Atividade 2 - Programação Linear

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para a modelagem de um Problema de Programação Linear e sua solução, garantindo que o mesmo representa o sistema real, algumas regras devem ser respeitadas, que vão de acordo com premissas da álgebra básica, uma vez que problemas de Pesquisa Operacional lançam mão de técnicas da matemática aplicada e a PL está diretamente relacionada a modelos de álgebra linear.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Considerando (1) para Proporcionalidade, (2) para Aditividade e (3) para Certeza, enumere as propriedades a seguir e assinale a opção correta:
 
(    ) Os coeficientes do problema devem ser constantes conhecidas.
(    ) A contribuição de cada variável de decisão é proporcional à variável, tanto na função objetivo quanto nas restrições.
(    ) As contribuições de cada variável na função objetivo são individuais.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
3, 1, 2.
	Resposta Correta:
	 
3, 1, 2.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Sua relação está correta. A proporcionalidade tem relação com a contribuição de cada variável na função objetivo e restrições, enquanto a aditividade está relacionada à soma dos termos na função objetivo e a certeza é a garantia da coerência dos dados.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	
Independentemente de qual seja a técnica selecionada para se resolver um Problema de Programação Linear, a primeira coisa a ser feita é o levantamento da região de soluções viáveis desse problema, através da transcrição das restrições em um plano cartesiano, que delimitará onde a solução do problema pode ou não transitar. Em pacotes computacionais, essa lógica está embutida na programação dos softwares.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Abaixo é apresentado um plano cartesiano que contém duas restrições, que formam uma área viável de um PL. Quais são as restrições responsáveis por formar essa área?
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, IV.
	Resposta Correta:
	 
II, IV.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Você selecionou corretamente as restrições que compuseram esse problema.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um modelo de Programação Linear de maximização que esteja ligado ao aumento de lucros através de um mix de produção terá um modelo dual com objetivo de minimização, o qual estará voltado a analisar as oportunidades de cada matéria-prima envolvida no processo de fabricação dos produtos do portfólio, assim como outros recursos, como mão de obra disponível, tempos de fabricação etc.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Uma restrição que no seu primal tinha sinal de ≥  terá uma variável de decisão correspondente no dual, que deverá assumir valores:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: ≤ 0
	 
.
	 Resposta Correta: ≤ 0
	 
.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Modelos primais com restrições ≥  geram variáveis de decisão do tipo ≤ 0 em seus modelos primais.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Basicamente, a solução de um Problema de Programação Linear envolve a análise de um conjunto de equações e/ou inequações lineares montadas sobre um plano cartesiano, mensuradas a partir da função objetivo, que tende a seguir um crescimento ou diminuição, dependendo da meta do modelo, que pode ser de minimização ou maximização.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Sobre os passos para se construir a região viável de um PPL, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dos procedimentos a serem seguidos, de acordo com a seguinte listagem:
 
         I.Testar um ponto para analisar se está ou não dentro da solução de cada restrição;
         II.Traçar retas correspondentes a cada restrição;
         III.Analisar o conjunto limitante de todas as restrições e definir a área viável.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, I, III.
	Resposta Correta:
	 
II, I, III.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Essa é a sequência lógica necessária para se definir a região viável de um PPL.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	As soluções em cada iteração do algoritmo simplex resultam em variáveis não básicas, todas de valor igual a zero, e as variáveis básicas, que juntas formam uma matriz identidade, onde se observa diretamente na coluna de solução, o valor de cada uma delas. Assim, a cada iteração, o algoritmo analisa se uma variável não básica pode entrar na base para melhorar a função objetivo.
Observe o quadro a seguir e marque a alternativa que corresponde a uma afirmativa verdadeira:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	  são variáveis básicas.
	Resposta Correta:
	  são variáveis básicas.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! As variáveis básicas formam uma matriz identidade com solução dada pela observação direta.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um modelo primal, ao ser convertido para dual, tem suas variáveis de decisão convertidas em restrições duais, assim como suas restrições são as novas variáveis de decisão do modelo dual. Assim, a interpretação, que antes era voltada à decisão em si, passa a ser analisada do ponto de vista dos recursos envolvidos no problema como um todo.
Uma variável de decisão que no modelo primal assumia valores ≥ 0 terá uma restrição correspondente no seu dual com o seguinte sinal:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: ≤
	 
.
	Resposta Correta: ≥
	 
.
	Comentário da resposta:
	Vamos pensar juntos! Lembra do quadro apresentado no e-book? Ele dizia que, uma variável de decisão ≥ 0, terá uma restrição ≥ em seu modelo dual. Isso são regras que devemos memorizar no conceito de dualidade.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	A canonização de um Problema de Programação Linear é necessária para remover as restrições escritas como inequações e passa-las para a forma de equações. Para isso, utilizamos o que chamamos de variáveis de folga. Em alguns casos, são somadas ao lado esquerdo da restrição, em outros, são subtraídas, com o intuito de transformar os sinais de maior que ou igual e menor que ou igual apenas em igualdades.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Um PPL precisa ser resolvido através do algoritmo simplex e, para isso, deve ser reescrito na forma canonizada. Se uma das restrições do modelo é , para ser levada ao algoritmo, ela é reescrita como:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Devemos subtrair uma variável de folga na parte esquerda da restrição para garantir uma equação apta a ser colocada no quadro simplex.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A Programação Linear teve um grande desenvolvimento com o lançamento do método simplex, técnica responsável por resolver Problemas de Programação Linear por meio de iterações algébricas. A partir de então, muitos programas computacionais foram lançados para resolução de problemas de Pesquisa Operacional, tendo a mesma linha de raciocínio da solução do simplex.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Analisando o quadro simplex inicial abaixo, qual seria a função objetivo correspondente a esse problema?
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! A linha de z é multiplicada por (-1) e inseridos os seus coeficientes na primeira linha da tabela.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para transportar o algoritmo simplex de um quadro ao outro, ou seja, alterar a iteração, são necessárias operações fundamentais e essas operações dependem tanto de informações do quadro atual, quanto de questões que serão cruciais para o quadro da iteração seguinte. A partir desse conjunto de informações, seguem ascontas e a criação da tabela do algoritmo.
É denominado (a) como o encontro entre a linha que sai e a coluna da variável que entra na base. Por ele, dividimos todos os elementos da linha atual para compor a nova tabela simplex. Estamos falando...
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Do elemento Pivô.
	Resposta Correta:
	 
Do elemento Pivô.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! O encontro da linha pivô com a coluna pivô é o elemento pivô.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a solução inicial contendo variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para canonização do modelo. A partir de então, as iterações do algoritmo são responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem entrar na base, otimizando o valor da função objetivo. Para que entre uma variável não básica, uma básica deve sair, atendendo a outros critérios.
Observe o trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo. Considerando a entrada de  na base desse quadro, qual (is) a (s) variável (is) de folga deve (m) sair da base nessa operação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Pela regra da razão da solução pelo valor da variável na coluna que entra, quem sai é , com razão 5.