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Matemática INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES essa é barb ada! Vem com a Gente aqui! TIME DO FERRETTO MATEMÁTICA professor ferretto www.professorferretto.com.br/ CONJUNTO DE CHEGADA DOMÍNIO (D) CONJUNTO DE PARTIDA LEI DE CORRESPONDÊNCIA CONTRADOMÍNIO (CD) É função! NÃO é função! Em uma função: JAMAIS sobrarão elementos no conjunto de partida; O denominador de uma fração jamais pode ser igual a zero! É simétrica em relação ao eixo das ordenadas (eixo y)! O EIXO Y E A ORIGEM DO PLANO FUNCIONAM COMO UM ESPELHO PARA AS FUNÇÕES PARES E ÍMPARES, RESPECTIVAMENTE. É simétrica em relação à origem do plano cartesiano! Radical de índice PAR: radicando NÃO pode ser negativo! Trace linhas horizontais sobre o gráfico. Se alguma delas tocar o gráfico mais de uma vez, a função NÃO é injetora! Somente funções bijetoras admitem a existência da função inversa! É toda função que é simultaneamente injetora e sobrejetora. Os gráficos das funções ƒ e ƒ-1 são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Nem toda linha contínua representa uma função! IMAGEM (Im): é o conjunto formado pelos elementos do contradomínio que possuem correspondente no domínio. Cada elemento do conjunto de partida possuirá um único elemento correspondente no conjunto de chegada. ƒ: A → B Casos peculiares FUNÇÃO PAR FUNÇÃO INJETORA FUNÇÃO SOBREJETORA FUNÇÃO BIJETORA FUNÇÃO INVERSA FUNÇÃO COMPOSTA FUNÇÃO ÍMPAR Sinal de uma função Crescimento e decrescimento de uma função Domínio e imagem através do gráfico É função! NÃO é função! f(x) = 2x + 3 x - 2 x - 2 ≠ 0 CONTRADOMÍNIO DOMÍNIO ƒ(x) = ƒ(-x) ƒ(x) = -ƒ(-x) (g ƒ)(x) = g(ƒ(x)) x₁ ≠ x₂ → ƒ(x₁) ≠ ƒ(x₂) Im(ƒ) = B ƒ(x) = |x|ƒ(x) = x²Ex: ƒ(x) = xƒ(x) = x³Ex: x - 5 ≥ 0 A B A B A B A B ² D(ƒ) = - {2} D(g) = {x | x ≥ 5} D(h) = {x | x > 3} x - 3 > 0 g(x) = x - 5 ƒ-1(x) h(x) = 2x x - 3 - -- + + int. às Funções B 1 A 2 3 1 9 4 3 6 f NÃO é sobrejetora! Imagem = Contradomínio É sobrejetora! REGRA PRÁTICA ² ˚ x83 -5, -2, 3 e 8 são as raízes da função -2-5 y y x y x x y y x x₁ A B A B x₂ x₁ x₂ f(x₁) f(x₂) f(x₁) x y 5 1 Im(f) 1 6D(f) x y 5 1 1 6 x530-2-5-7-10 y y x - 7 < x < - 5 - 2 < x < 0 3 < x < 5 -10 < x < - 7 0 < x < 3 CRESCENTE: DECRESCENTE: CONSTANTE: - 5 < x < - 2 É injetora! 1º: Trocar x por y e y por x; 2º: Isolar y. Ex: ƒ(x) = 2x + 3 y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y = ƒ-¹(x) =Logo, x - 3 2 NÃO é injetora! 1 2 3 y x61 1 5 y x A B 1 2 3 4 5 A B U U U x - 3 2 .
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