3 Matematica Basica

Prévia do material em texto

FUTURO 
ENEM 
 PROF. WILDER 
https://www.instagram.com/prof.marcoswilder/ 
 
 
SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDAS 
O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL é parte integrante do 
Sistema de Medidas. É adotado no Brasil tendo como 
unidade fundamental de medida o metro. 
O Sistema de Medidas é um conjunto de medidas usado 
em quase todo o mundo, visando padronizar as formas 
de medição. 
Deste os tempos passados os povos criavam seu 
método próprio de unidades de medidas. Cada um, 
desta forma, tinha seus próprios métodos de medição. 
Com o comércio crescente e em expansão na época, 
ficava cada vez mais complicado operar com tamanha 
diversidade de sistemas de medidas e a troca de 
informações entre os povos era confusa. 
Assim foi necessário que se adotasse um “sistema 
padrão” de medidas em suas respectivas grandezas. 
Então no ano de 1791, um grupo de representantes de 
diversos países reuniu-se para discutir a forma de 
adotar um sistema de medidas único que facilitasse a 
troca de informações entre os povos. Foi desenvolvido 
o sistema métrico decimal. 
M e d i d a s d e c o m p r i m e n t o 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental 
para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é 
m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja 
na tabela: 
Múltiplos u.f. Submúltiplos 
quilôme
tro 
hectôm
etro 
decâme
tro 
metr
o 
Decíme
tro 
centíme
tro 
Milíme
tro 
km hm dam m Dm cm mm 
1 000 
m 
100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 
m 
Existem outras unidades de medida, mas que não 
pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as 
relações entre algumas dessas unidades e as do 
sistema métrico decimal: 
1 polegada = 25 milímetros 
1 milha = 1 609 metros 
1 légua = 5 555 metros 
1 pé = 30 centímetros 
Obs: valores aproximados 
Transformação de unidades de comprimento 
Observando o quadro das unidades de comprimento, 
podemos dizer que cada unidade de comprimento é 10 
vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto 
é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Concluí-
se então que para transformar uma unidade para um 
submúltiplo, basta multiplicar por 10n onde n é o número 
de colunas à direita do número na tabela. Já para passar 
para um múltiplo, basta dividir por 10n onde n é o 
número de colunas à esquerda do número na tabela. 
Por exemplo: 7 m = 7 x 102 cm = 700 cm 
500 m = 500 x 10-3 km = 0,5 km 
M e d i d a s d e s u p e r f í c i e 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental 
para medir superfícies é o metro quadrado, cuja 
representação é m2 . O metro quadrado é a medida da 
superfície de um quadrado de um metro de lado. Como 
na medida de comprimento, na área também temos os 
múltiplos e os submúltiplos: 
Múltiplos u
.f
. 
Submúltiplos 
km
2 
hm
2 
da
m2 
m2 dm2 cm2 mm2 
1 
00
0 
00
0 
m2 
10 
000 
m2 
100 
m2 
1 
m2 
0,01 
m2 
0,00
01 
m2 
0,0000
01 m2 
Transformação de unidades de superfície 
Analogamente à transformação de unidades da medida 
de comprimento, faremos para a medida de área, porém 
para cada devemos multiplicar ou dividir por 102 e não 
10. Veja os exemplos: 
a) 5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2 
b) 3 km2 = 3 x 106 m2 = 3 000 000 m2 
c) 20 000 m2 = 20 000 x 10-6 km2 = 0,02 km2 
obs. Quando queremos medir grandes porções de terra 
(como sítios, fazendas etc.) usamos uma unidade 
agrária chamada hectare (ha). 
O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 
100 m de lado. 
1 hectare (há) = 1 hm2 = 10 000 m2 
 
 
 
 
Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma 
unidade não legal chamada alqueire. 
- 1 alqueire mineiro é equivalente a 48 400 m2. 
- 1 alqueire paulista é equivalente a 24 200 m2. 
M e d i d a s d e v o l u m e 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental 
para medir volume é o metro cúbico, cuja abreviatura é 
m3 . O metro cúbico (m3) é o volume ocupado por um 
cubo de 1 m de aresta. Como nas medidas de 
comprimento e de área, no volume também temos os 
múltiplos e os submúltiplos: 
Múltiplos u.f
. 
Submúltiplos 
km
3 
hm3 dam
3 
m
3 
dm3 cm3 mm3 
1 
000 
000 
000 
m3 
100
0 
000 
m3 
1000 
m3 
1 
m
3 
0,00
1 m3 
0,0000
1 m3 
0,00000000
1 m3 
As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o 
decímetro cúbico e o centímetro cúbico. 
Transformação de unidades de volume 
Analogamente à transformação de unidades da medida 
de comprimento, faremos para a medida de área, porém 
para cada devemos multiplicar ou dividir por 103 e não 
10. Veja os exemplos: 
a) 8,2 m3 = 8,2 x 103 dm3 = 8 200 dm3 
b) 500 000 cm3 = 500 000 x 10-6 m3 = 0,5 m3 
M e d i d a s d e c a p a c i d a d e 
A unidade fundamental para medir capacidade de um 
sólido é o litro. 
De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e 
Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume 
equivalente a um decímetro cúbico, ou seja: 
1 litro = 1,000027 dm3 
Porém, para todas as aplicações práticas, simples, 
podemos definir: 
1 litro = 1 dm3 
Veja os exemplos: 
1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se 
que o consumo do último mês foi de 36 m3. Quantos 
litros de água foram consumidos? 
Solução: 36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 litros 
2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1 400 litros de 
uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 
35 cm3 cada uma. Quantas ampolas serão obtidas 
com essa quantidade de vacina? 
Solução: 1 400 litros = 1 400 dm3 = 1 400 000 cm3 
(1 400 000 cm3) : (35 cm3) = 40 000 ampolas. 
O u t r a s u n i d a d e s p a r a m e d i r a 
c a p a c i d a d e 
São também utilizadas outras unidades para medir 
capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro: 
Múltiplos u.f. Submúltiplos 
hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 
hl dal l dl cl ml 
100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 
 
Obs. 1) Não é usado nem consta da lei o quilolitro. 
Obs. 2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro 
(ml), principalmente para medir pequenos volumes, 
como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma 
lata ou de uma ampola de injeção. 
Transformação de unidades de capacidade 
Observando o quadro das unidades de capacidade, 
podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 
vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto 
é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. 
Veja os exemplos: 
1) Expressar 15 l em ml. 
Solução: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml 
2) Expressar 250 ml em cm3. 
Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm3 = 250 cm3. 
Unidade de massa especifica ou densidade 
Massa especifica ou densidade de um corpo 
homogêneo é a relação entre sua massa e a unidade de 
volume do corpo. 
 
V
M
D = 
Unidade Principal- é o grama por centímetro cúbico, que 
simbolicamente escrevemos: 
 
3cm
g
 
Exemplo: 
Qual a densidade de 1 litro de água destilada a 
temperatura de 4°C? 
 
 
 
 
3
3
33
1
1000
1000
100011
100011
cm
g
D
cm
g
D
V
M
D
cmdm
gkg
=
=
=
==
==
 
TEMPO 
Segundo (s), unidade SI: tempo correspondente a 
9.192. 631.770 ciclos de radiações emitidas entre dois 
níveis de energia do átomo de césio 133. 
Unidades de tempo tradicionais – Minuto (min): 60s; 
hora (h): 60min ou 3.600s; dia (d): 24h ou 1.440min ou 
86. 400s; ano sideral: 365d 6h 9min 9,5s; ano trópico: 
365d 5h 48min 45,8s. 
 
Exercícios 
 
1) (ENEM) Alguns medicamentos para felinos são 
administrados com base na superfície corporal do 
animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um 
medicamento na dosagem diária de 250 mg por 
metro quadrado de superfície corporal. 
O quadro apresenta a relação entre a massa do 
felino, em quilogramas, e a área de sua superfície 
corporal, em metros quadrados. 
 
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá 
receber é de 
A) 0,624. 
B) 52,0. 
C) 156,0. 
D) 750,0. 
E) 1 201,9. 
 
2) (ENEM) Para economizar em suas contas mensais de 
água, uma família de 10 pessoas deseja construir um 
reservatório para armazenar a água captada das 
chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecera família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, 
diariamente, 0,08 m³ de água. 
Para que os objetivos da família sejam atingidos, a 
capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser 
construído deve ser 
A) 16. 
B) 800. 
C) 1 600. 
D) 8 000. 
E) 16 000. 
 
3) (ENEM) A insulina é utilizada no tratamento de 
pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para 
facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma "caneta" na 
qual pode ser inserido um refil contendo 3 mL de 
insulina, como mostra a imagem 
 
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de 
insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é 
necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a 
retirar possíveis bolhas de ar. 
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 
10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. 
Qual o número máximo de aplicações por refil que o 
paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita? 
A) 25 
B) 15 
C) 13 
D) 12 
E) 8 
 
 
 
 
 
4) (ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida 
necessita que as seguintes medidas realizadas em 
um carro sejam obtidas em metros: 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
Ao optar pelas medidas a e b, em metros, obtém-se, 
respectivamente: 
 
A) 0,23 e 0,16 
B) 2,3 e 1,6 
C) 23 e 16 
D) 230 e 160 
E) 2300 e 1600 
 
5) (ENEM) Em uma certa cidade, os moradores de um 
bairro carente de espaços de lazer reivindicam à 
prefeitura municipal a construção de uma praça. A 
prefeitura concorda com a solicitação e afirma que 
irá construí-la em formato retangular devido às 
características técnicas do terreno. Restrições de 
natureza orçamentária impõem que sejam gastos, 
no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A 
prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as 
medidas dos terrenos disponíveis para a construção 
da praça: 
• Terreno 1: 55 m por 45 m 
• Terreno 2: 55 m por 55 m 
• Terreno 3: 60 m por 30 m 
• Terreno 4: 70 m por 20 m 
• Terreno 5: 95 m por 85 m 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às 
restrições impostas pela prefeitura, os moradores 
deverão escolher o terreno 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) Letra B 
Fazendo uma simples regra de três temos: 
𝑚𝑔 𝑚2
250 1
𝑥 0,208
⇒ 
𝑥 = 250 ⋅ 0,208 ∴ 𝑥 = 52,0 
 
2) Letra E 
0,08𝑚3 = 80𝑑𝑚3 = 80𝑙 
𝑙𝑜𝑔 𝑜 : 
80 ⋅ 20 ⋅ 10 = 16000𝑙 
 
3) Letra A 
10 (Unidades prescritas) + 2 (Unidades 
Descartadas) = 12 Unidades Utilizadas 
Vamos transformar 0,01 ml em 1 ml, para 
sabermos quantas unidades vamos utilizar em 
3 ml. 
𝑚𝑙 𝑢𝑛𝑑.
0,01 1
3 𝑥
⇒ 
𝑥 =
3
0,01
∴ 𝑥 = 3 ⋅ 100 ∴ 𝑥 = 300 
𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚: 
300 ÷ 12 = 25 
 
4) Letra C 
Transformando as medidas temos: 
 2300mm=2,3m 
 160cm=1,6m 
 
5) Letra C 
Calculando o perímetro de cada terrenos temos: 
T1:55x45=110+90=200 m 
T2:55x55=110+110=220 m 
T3:60x30=120+60=180 m, área 60*30=1800 m² 
T4:70x20=140+40=180 m, área 70*20=1400 m² 
T5:95x85=190+170=360 m