ial-teste1-substitutivo

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IAL – Módulo 3 – Teste 1 – Substitutivo – Prof. João Luiz 
 
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
 
1) Mostre que se x e y são quaisquer vetores de um espaço com produto 
interno e c é qualquer escalar, então 
 
|| c x + y ||2 = c2 ||x||2 + 2 c <x,y> + ||y||2 
 
 2
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
 
2) Suponha que IR3 tem o produto interno <u,v> = 3u1v1 + u2v2 + 2 u3v3. 
 









1
2
1
x 









3
0
2
y 








1
1
2
z 
 
a) Mostre que x e y são ortogonais. 
 
b) Encontre o cosseno do ângulo entre y e z. 
 
 3
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
 
3) Suponha que IR3 tem o produto interno euclidiano. Use o processo de 
Gram-Schmidt para transformar a base {u1, u2, u3} em uma base 
ortonormal {q1, q2, q3}. 
 









0
1
1
1u 








1
0
2
2u 








1
2
1
3u 
 4
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
 
4) Encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear Ax = b. 
 









21
32
13
A 








0
2
1
b 
 5
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
Rascunho 
 6
Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 
 
Rascunho