Jacobi_Seidel

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Exercícios
1- Resolver o sistema linear abaixo, pelo Método de Jacobi com chute inicial x0={1,1,1,1}, tolerância
=10-3 e número máximo de iterações Nmax=10.












































4,19
1,18
6,14
5,10
x
x
x
x
.
12122
3821
23151
2219
4
3
2
1
Solução:
Iteração k= 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 
9
x2x2x5,10x 4321

 1 1,056 1,239 1,220 1,246 1,247 1,249 1,250 1,250
 
15
x2x3x6,14x 4312

 1 0,973 1,145 1,127 1,146 1,148 1,149 1,150 1,150
 
8
x3x2x1,18x 4213

 1 2,013 1,924 1,977 1,995 1,996 1,999 1,999 2,000
 
12
xx2x24,19x 3214

 1 1,200 1,111 1,059 1,061 1,052 1,051 1,050 1,050
Iteração k=1
    056,1
9
121215,10
9
225,10 432
1 




xxxx
    973,0
15
121316,14
15
236,14 431
2 




xxxx
    013,2
8
131211,18
8
321,18 421
3 




xxxx
    200,1
12
112124,19
12
224,19 321
4 




xxxx
3
r
01
r
10013,1013,1
200,0
013,1
027,0
056,0
max
1200,1
1013,2
1973,0
1056,1
maxxxmax



































Como r> então devemos continuar com uma nova
iteração 2 (vista na tabela acima). A solução é
encontrada quando o erro r, ou seja, a solução do
sistema linear acima é: 





























05,1
2
15,1
25,1
x
x
x
x
x
4
3
2
1
encontrada após 8 iterações < Nmax
Utilize o mesmo roteiro acima para resolver o sistema abaixo com chute inicial x0={0,0,0,0}












































54,6
88,6
06,5
38,2
x
x
x
x
.
9122
31321
23141
2217
4
3
2
1
 Solução x=














______
______
______
______
2- Resolver o sistema linear abaixo, pelo método de Gauss-Seidel com chute inicial x0={0,0,0,0} com
tolerância =0,001 e número máximo de iterações Nmax=8.












































1,0
1,2
5,2
5,2
x
x
x
x
.
8111
0610
1261
21110
4
3
2
1
Solução x=














______
______
______
______
Iteração k= 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1x 0
2x 0
3x 0
3x 0
r=
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