solucao_exercicio_5_da_8a_lista_6-10-2011 (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
PROFESSOR BALEEIRO 
 
Solução do Exercício 05 da 8a Lista: Transformador Ideal e Reflexão de Z – 6/10/2011– 
Dorf&Svoboda, 7a ed. site: https://sites.google.com/site/antoniobaleeiro/ 
 
05) No fornecimento de energia elétrica a propriedades rurais é comum que a rede de média 
tensão (isto é, uma de suas fases) conecte-se no lado primário de um transformador 
monofásico redutor (step-down) dotado do enrolamento secundário com uma derivação 
central como mostra a figura a seguir. Neste caso (para fins didáticos) tal transformador é 
representado por um transformador ideal. Dessa forma, o consumidor disporá de duas tensões, 
permitindo suprir suas cargas monofásicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No esquema da figura, as cargas de Ω20 requerem 220V (rms) e a de Ω5 requer 440V (rms). 
(a) Determine a relação de espiras (n) do transformador necessária para fornecer a tensão 
secundária de 440V. (b) Admitindo-se que as cargas indicadas na figura correspondem à 
maior corrente de demanda, determine a capacidade mínima de potência aparente do 
transformador para que este possa atender o consumidor. (c) Escreva na forma fasorial as 
tensões disponíveis no secundário. Sugestão: Indique no circuito as correntes e as tensões 
como mostradas a seguir, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n:1 
Rede 
de 
média 
tensão 
A 
N 
a 
n 
b 
Ω5 
Ω20 
IDEAL 
−
+
anVˆ 
−
+
nbVˆ 
−
+
kV
3
8,13
 
Ω20 
n:1 
Rede 
de 
média 
tensão 
A 
N 
a 
n 
b 
IDEAL 
−
+
anVˆ 
−
+
nbVˆ 
−
+
kV
3
8,13
 
aIˆ 
bIˆ 
1
ˆI 
3
ˆI 
nIˆ 
2
ˆI 
AIˆ 
−
+
abVˆ 
 
2 
 
 
Respostas: 
(a) 0552,0440
3
13800 ≅=n 
 
(b) encontrar a corrente no primário do transformador a partir da corrente aIˆ : aA InI ˆˆ = 
� kVAIS AnomT 45
ˆ
3
13800 ≅= 
 
(c) VVan 00220ˆ ∠= ; VVnb 00220ˆ ∠= ; VVbn 0180220ˆ ∠= ; VVab 00440ˆ ∠= . 
 
 
Solução: 
 
(a) A razão de voltas é igual a: 0552,0440
440
1
3
13800
3
13800
≅=→= n
n
 
Significa que para cada 100 espiras do primário teremos 1810 espiras no secundário, sendo 
905 espiras em cada parte. 
 
(b) A capacidade do transformador em potência aparente é o seguinte produto: 
 
Acap IS ˆ3
13800
min_ = . Portanto, precisamos calcular AIˆ . 
Aplicamos a primeira lei de Kirchhoff no nó por onde entra aIˆ : 12 ˆˆˆ III a −= 
Do circuito, temos: 
 
20
ˆ
5
ˆ
ˆ
anab
a
VV
I += AIa 9920
220
5
440
ˆ
=+=→
 
Tiramos a corrente do primário: 
 
AIInI AaA 4648,5990552,0ˆˆˆ =×=→= (as fases de ambas as correntes são nulas). 
 
kVAScap 54,434648,53
13800
min_ =×= 
A capacidade nominal deve ser definida dentre aquelas potências nominais disponíveis de 
transformadores. O valor superior mais próximo é 45kVA. 
 
(c) as tensões na forma fasorial são: 
VVan
00220ˆ ∠= . Para que a tensão entre a e b seja de 440 V, a tensão entre n e b deve ter 
sinal negativo. Portanto, VVbn
0180220220ˆ ∠=−= � 
VVVV bnanab
000 04401802200220ˆˆˆ ∠=∠−∠=−= .