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Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Comportamento de Func¸o˜es
Bras´ılia, 2
o
semestre de 2009
Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Conteu´do
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Trac¸ando o esboc¸o do gra´fico de func¸o˜es
I Podemos esboc¸ar o gra´fico de muitas func¸o˜es utilizando os testes das
derivadas primeira e segunda;
I Seu livro texto elenca 11 passos para isso (pa´gina 256). O principal e´ o
seguinte:
1. Antes de mais nada olhe para a func¸a˜o, verifique o dom´ınio,
condic¸o˜es de paridade, translac¸a˜o de eixos, simetria, valor na
origem, poss´ıveis ra´ızes que se possa identificar e tudo mais que
voceˆ puder sem precisar de te´cnicas mais elaboradas;
2. Determine as derivadas primeira e segunda da func¸a˜o. Estude seus
sinais. Lembre-se: f ′ lhe diz onde f e´ crescente ou decrescente; f ′′,
onde e´ coˆncava para cima ou para baixo;
3. Identifique os pontos cr´ıticos e de inflexa˜o. Marque-os no eixo
cartesiano. Use os teste de primeira e segunda derivadas;
4. Use limites para identificar poss´ıveis ass´ıntotas. Elas podem estar
nas vizinhanc¸as de pontos fora do dom´ınio de f ou em ±∞;
5. Ma˜os a` obra. Coragem!
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
x2
x2 − 1.
-2 0 2
-5
5
x
y
1-1
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
x2
x2 − 1.
-2 0 2
-5
5
x
y
1-1
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = 5x2/3 − x5/3.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2
0
2
4
6
8
10
x
y
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = 5x2/3 − x5/3.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2
0
2
4
6
8
10
x
y
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
x2 + 3
x − 1 .
-5 0 5 10
-4
0
4
8
x
y
y=x+1
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
x2 + 3
x − 1 .
-5 0 5 10
-4
0
4
8
x
y
y=x+1
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
sen(x)
x
.
-20 -10 0 10 20
-1
0
1
x
y
1
x
_ ____
1
x
____
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Exerc´ıcios
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) =
sen(x)
x
.
-20 -10 0 10 20
-1
0
1
x
y
1
x
_ ____
1
x
____
Comportamento de Func¸o˜es
Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es
Refereˆncias
I
Livro texto, pp. 254-260 sec¸a˜o 4.7.
I
Pro´xima aula: Livro texto, pp. 312-331, sec¸a˜o 5.4 e 5.5
Comportamento de Func¸o˜es
	Esboço de Gráficos de Funções