Exercícios - produto vetorial e escalar ✨ Geometria Analítica

Prévia do material em texto

Considere o triângulo ΔABC e denote por P ao ponto
no segmento BC tal que 4PC=BC. Suponha ainda
que P é o pé da altura relativa ao vértice A.
Sabendo que proj de BC em BA = (√x, √(5−x), 7√x),
qual é o valor de x>0 tal que ||PC|| = 2.
Um triângulo ΔAOB tem vértices A = (8, 5) e
O = (0, 0). O vértice B está na direção do
vetor v = (24, 24). Assinale a alternativa que
contém o comprimento da altura do
triângulo relativa ao vértice A.
Produto interno e externo.
Produto misto. 
ASSUNTOS:
questões dequestões de
geometriageometria
analíticaanalítica
by êmepe ✨
A resposta correta é: 3/(√2)
Considere o triângulo ΔABC e denote por P ao ponto no segmento BC¯¯¯¯¯¯¯¯ tal que 4PC−→−=BC−→−. Suponha ainda que P é o pé da altura relativa ao vértice A. Sabendo que projBC−→−BA−→−=(x−−√,5−x−−−−√,7x−−√), assinale a
alternativa que corresponde ao valor de x>0 tal que ∥∥∥PC−→−∥∥∥=2.
A resposta correta é: x=31/49
para responder essa questão é importante
saber que se a projeção de BC em BA é, no final
das contas, PB. 
Além de saber a fórmula ||v||² = v * v
para responder essa questão é importante
saber que , quando falamos de projeção de v
sobre u, estamos buscando um vetor v1 que
seja paralelo ao vetor u, mas determinado
pelo vetor u: 
Considere um paralelogramo ABCD. Suponha que
os vértices A=(−8,5/2,1/2) e B=(−6,2,1/2) sejam
consecutivos e que M=(−13/2,5,1/2) é o ponto de
interseção das diagonais do paralelogramo.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor
da área do paralelogramo ABCD.
O volume do tetraedro gerado pelos vetores v⃗ ,w⃗ ,u⃗ é 448. Sabendo que w⃗ ×u⃗ é paralelo ao eixo y e que v⃗ ⋅ȷ ⃗=−21 (onde ȷ ⃗ é o vetor canônico de R3), assinale a alternativa que corresponde ao valor da área do paralelogramo determinado pelos vetores u⃗ e w⃗ .
A resposta correta é: 23/2
para responder essa questão é importante
saber a que o ponto de intersecção das
diagonais de um paralelogramo divide as
diagonais em dois pedaços iguais.
O volume do tetraedro gerado pelos vetores v, w e
u é 448. Sabendo que (w Χ u) é paralelo ao eixo y e
que v • j = 21 (onde j é o vetor canônico de R3), Qual
é o valor da área do paralelogramo determinado
pelos vetores u e w
A resposta correta é: 128
para responder essa questão é importante saber
que para um vetor ser paralelo ao eixo y, significa
que ele é zerado nas outras componentes
que os vetores canônicos de R3 são: 
i = (1, 0, 0)
j = (0, 1, 0)
k = (0, 0, 1)
que a fórmula do volume do tetraedro é Vt = 1/6 *
produto misto de 3 de seus vértices não
coplanares
As coordenadas dos pontos O, A e B do plano são
(0,0), (0,14) e (147,0), respectivamente. Um ponto
P=(x,y) é tal que a área do triângulo ΔPOA é o
dobro da área do triângulo ΔPOB. Podemos
afirmar então que as coordenadas de P
satisfazem a relação:
A resposta correta é: x² − 441y² = 0
para responder essa questão é importante
saber que para calcular a área do triângulo é o
módulo do produto externo (o que tem um x e
usa matriz, também chamado de produto
vetorial) dividido por 2
Na figura abaixo, os pontos O=(0,0), B=(6,0) e C determinam um triângulo retângulo no vértice C. O ponto A tem coordenadas (1,1) e o segmento AN¯¯¯¯¯¯¯¯ é paralelo ao
segmento OB¯¯¯¯¯¯¯¯. De acordo com a notação da figura, as componentes do vetor soma a⃗ +b⃗ são: