Buscar

Revisão_Estatistica.

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1o Estudo Dirigido de Econometria
Professores: Maurício Reis e Marta Areosa
March 11, 2010
1 Questão 1
Sejam X e Y variáveis aleatórias distribuidas de acordo com fX;Y .
a) Como calculamos o valor esperado de X?
b) Mostre que E [X � Y ] = E [X]� E [Y ].
c) Seja c uma constante. Calcule E [X + c].
d)Seja c uma constante. Calcule E [cX].
e) Como calculamos a variância de X?
f) Mostre que podemos calcular a variância de X como
�2 = E
�
X2
�� (E [X])2 :
g) Seja c uma constante. Mostre que V ar(X + c) = V ar(X).
h) Seja c uma constante. Mostre que V ar(cX) = c2V ar(X)
i) Como calculamos a covariância de X e Y ?
j) Sejam c e d constantes. Calcule a covariâcia de X e cX + d.
k) Como se calcula o desvio-padrão de X?
l) Como se calcula a correlação de X e Y .
m) Calcule a correlação de X e cX + d.
n) Mostre que
���xy�� � 1. Dica: Calcule a variância de T = aX + Y quando a = ��xy=�2x.
o) Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes. Mostre que Cov (X;Y ) = 0
p) SejamX e Y duas variáveis aleatórias independentes. Mostre que V ar (X + Y ) = V ar (X)+
V ar (Y ) e V ar (X � Y ) = V ar (X) + V ar (Y )
2 Questão 2
Além disso, considere fX1; X2; :::; Xng e fY1; Y2; :::; Yng duas amostras obtidas de experimentos
aleatórios independentes.
a) O que é um estimador?
b) De…na estimador não-viesado.
1
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo
c) Dê um exemplo de estimador não-viesado da média de X.
d) Dê um exemplo de estimador não-viesado da variância de X.
e) De…na estimador e…ciente?
f) Seja ~X =
Pn
i=1 aixi um estimador linear para a média (onde cada ai é uma constante).
Mostre que, se
Pn
i=1 ai = 1, ~X não é viesado.
g) Calcule a variância de ~X (considere
Pn
i=1 ai = 1).
h) Qual a mínima variáncia para ~X? Interprete o resultado.
i) De…na estimador consistente?
j) Enuncie a Lei dos Grandes Números e dê um exemplo de estimador consistente.
k) Dê um exemplo de estimador não viesado, mas que não seja consistente.
l) Dê um exemplo de estimador consistente que seja viesado.
3 Questão 3
a) Enuncie o Teorema Central do Limite
b) Mostre que, se X tem distribuição N (0; 1), então Y = aX + b, onde a e b são constantes,
tem ditribuição N
�
b; a2
�
.
2
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo

Outros materiais