Aula_cap1_Nice

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Definições:
Sistema de controle
- Consiste em subsistemas e processos (ou plantas) 
reunidos com o propósito de controlar as saídas dos 
processos.
Exemplo:
- Uma caldeira produz calor como resultado do 
fluxo de combustível;
- �este processo, subsistemas chamados válvulas de 
combustível e atuadores de válvulas de combustível são 
usados para regular a temperatura de uma sala 
controlando a saída de calor da caldeira;
- Outros subsistemas como termostatos que se 
comportam como sensores, medem a temperatura da sala
�a sua forma mais simples, um sistema de controle fornece uma 
saída ou resposta para um dada entrada ou estímulo.
Quatro razões principais para se construir sistemas de 
controle:
- Amplificação de potência
-- Controle remoto
-- Facilidade de uso da forma de entrada
-- Compensação de perturbações
Entrada; estímulo
Resposta desejada
Sistema
de controle
Saída; resposta
Resposta real
Definições:
Características de Resposta e Configurações de Sistema
Entrada e Saída:
-Um sistema fornece uma saída ou resposta para uma da entrada 
ou estímulo;
- Entrada � Representa a resposta desejada;
-- Saída � Representa a resposta real;
Exemplo:
Quando o botão do quarto andar de um elevador é pressionado 
no térreo, o elevador sobe até o quarto andar com um velocidade 
e com uma precisão de nivelamento projetados para o conforto 
do passageiro.
Exemplo de Comportamento de uma Resposta
Comando de entrada
A
n
d
a
r
Resposta
transitória
Resposta do elevador
Erro de estado
estacionário
Resposta
de estado
estacionário
Tempo
-O acionamento do botão do quarto andar é a entrada e é representada por um 
comando em degrau;
-A entrada representa o que gostaríamos que a saída fosse depois que o elevador 
tivesse parado;
- O elevador, em si, segue o deslocamento descrito pela curva denominada Resposta 
do Elevador. 
Dois fatores fazem a saída ser diferente da entrada:
-Primeiro: Resposta Transitória
- Mudança instantânea da entrada contra a mudança gradual da saída; 
-Motivo: entidades físicas não podem mudar seus estados (por exemplo, 
posição ou velocidade) instantaneamente;
- O estado se altera segundo uma trajetória que se relaciona com o dispositivo 
físico e ao modo como armazena ou dissipa energia;
- Assim, o elevador é submetido a uma mudança gradual à medida que sobe do 
primeiro para o quarto andar.
- Esta parte da resposta é chamada de Resposta Transitória.
-Segundo: Erro de Estado Estacionário
- Depois da resposta transitória, um sistema físico tende à resposta de estado 
estacionário, que é a aproximação da resposta comandada ou desejada;
- Para o exemplo do elevador, esta resposta ocorre quando o elevador alcança o 
quarto andar;
-A precisão no nivelamento do elevador com o piso do andar poderia tornar a 
saída diferente da entrada.
Transdutor de
Entrada
Entrada ou
Referência
Junção
Somadora
+
+
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Controlador
Perturbação 1 Perturbação 2
Saída
ou
Variável 
Controlada
Diagrama de blocos dos sistemas de controle:
Sistema a malha aberta 
- O transdutor de entrada converte a forma de onda de entrada na que é usada 
pelo controlador;
- O Controlador age sobre um processo ou planta;
- Outros sinais, como perturbações, são mostrados somados às saídas do 
controlador e do processo por meio de junções de adição;
-A característica que distingue um sistema de malha aberta é que este nã pode 
compensar a ação de quaisquer perturbações que sejam adicionadas ao sinal 
atuante do controlador (Perturbação 1);
-A saída de um sistema a malha aberta é corrompida não apenas por sinais que 
se agregam aos comandos do controlador, mas também pelas perturbações na 
saída (Perturbação 2);
-O sistema tampouco pode corrigir estas perturbações.
Transdutor de
Entrada
Entrada ou
Referência
Junção
Somadora
+
+
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Perturbação 1 Perturbação 2
Saída
ou
Variável 
Controlada
+
-
Controlador
Transdutor de 
Saída 
ou Sensor
Erro
ou Sinal 
Atuante
Diagrama de blocos dos sistemas de controle:
Sistema a malha fechada
- As desvantagens dos sistemas a malha aberta, especificamente a sensibilidade 
a perturbações e a incapacidade de corrigir efeitos destas perturbações, podem 
ser superadas nos sistemas a malha fechada;
- O transdutor de entrada converte a forma de onda da entrada na forma usada 
pelo controlador;
- Um transdutor de saída, ou sensor, mede a resposta de saída e a converte na 
forma usada pelo controlador;
- A primeira junção de adição adiciona algebricamente o sinal da entrada ao 
sinal da saída, que chega pelo Canal de Retroação (percurso de retorno da saída 
para a junção de saída).
Transdutor de
Entrada
Entrada ou
Referência
Junção
Somadora
+
+
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Perturbação 1 Perturbação 2
Saída
ou
Variável 
Controlada
+
-
Controlador
Transdutor de 
Saída 
ou Sensor
Erro
ou Sinal 
Atuante
Diagrama de blocos dos sistemas de controle:
Sistema a malha fechada
- O sinal de saída é subtraído do sinal de entrada �Sinal Atuante;
- O Sistemas onde ambos os transdutores de entrada e de saída têm ganho unitário, 
o valor do sinal atuante é igual à diferença entre a entrada e a saída � Sinal de 
Erro;
- Os sistemas a malha fechada apresentam a vantagem óbvia de uma maior precisão 
que os sistemas a malha aberta. Eles são menos sensíveis a ruídos, a perturbações e 
a mudanças nas condições ambientes;
- A resposta transitória e o erro de estado estacionário podem ser controlados de 
modo mais conveniente e com maior flexibilidade nos sistemas a malha fechada;
- Por outro lado, sistemas a malha fechada são mais complexos e mais caros que os 
sistemas a malha aberta.
Objetivos de Análise e de Projeto
Primeiro Objetivo: Resposta Transitória
-A resposta transitória é importante por razões estruturais: uma resposta transitória 
excessivamente rápida poderia provocar danos físicos permanentes
- Em um sistema de controle, os parâmetros são ajustados ou os componentes 
são projetados para produzir uma resposta transitória desejada 
Segundo Objetivo: Resposta de Estado Estacionário
- Esta resposta se parece com a entrada e é usualmente o que permanece depois 
que a componente transitória se reduz a zero;
- O projeto deve estar interessado na precisão da resposta de estado 
estacionário;
- Os erros de estado estacionário devem ser definidos quantitativamente; eles 
devem ser analisados; e então deve ser projetada a ação corretiva de modo a reduzi-los; 
Objetivos de Análise e de Projeto
Terceiro Objetivo: Estabilidade
-A resposta total de um sistema é a soma da Resposta Natural com a Resposta 
Forçada� Resposta Total = Resposta �atural + Resposta Forçada;
- A resposta natural descreve o modo pelo qual o sistema dissipa ou acumula 
energia. A forma ou a natureza desta resposta é dependente somente do sistema, 
não da entrada;
- Por outro lado, a forma ou a natureza da resposta forçada é dependente da 
entrada;
- Para que um sistema de controle seja útil, a resposta natural deve:
1 – Tender a zero, desta maneira deixando somente a resposta forçada; ou
2 – Oscilar;
- Os sistemas de controle devem, portanto, ser projetados para serem estáveis. Sua 
resposta natural deve tender a zero quanto o tempo tende a infinito;
-Se o sistema for estável, podem ser projetada as características adequadas do erro 
de estado estacionário e da resposta transitória.
Objetivos de Análise e de Projeto
Outros Objetivos (considerações)
-Fatores que afetam a seleção do hardware: como o dimensionamento do motor 
para atender os requisitos de potência e escolha de sensores de acordo com a 
precisão necessária, devem ser considerados na fase inicial do projeto;
- Custo: os projetistas de sistemas de controle não podem criar projetos sem 
considerar seu impacto econômico. Considerações como distribuição de orçamento 
e preço competitivo devem guiar o engenheiro;
- Robustez: parâmetros do sistema considerados constantes durante o projetoda 
resposta transitória, dos erros de estado estacionário e da estabilidade mudam ao 
longo do tempo quando o sistema real é construído. Desta maneira, o desempenho 
do sistema também muda ao longo do tempo;
- Assim, o engenheiro deve criar um projeto robusto para que o sistema não seja 
sensível a mudanças nos parâmetros.
Potenciômetro
Ângulo de
azimute de
entrada desejado
Potenciômetro
Ângulo de
azimute de
entrada desejado
Antena
Antena
PotenciômetroMotor
Ângulo de
azimute de
saída
Ângulo 
de azimute
de saída
Amplificador diferencial e
amplificador de potência
Exemplo de projeto : Sistema de controle de 
posição da antena em azimute
Conceito do sistema
Layout detalhado 
Fonte: Livro Texto – Engenharia de sistemas 
de controle, �orman S. �ise, pp. 13-15.
Exemplo de projeto : Sistema de controle de 
posição da antena em azimute
Esquemático do 
sistema
Diagramas de 
Blocos Funcional
Potenciômetro
Amplificadores
Potenciômetro
Potenciômetro
Potenciômetro
Motor
Resistência
da armadura
Armadura
Campo
constante
Engrenagem
Engrenagem
Engrenagem
Inércia
Amortecimento
viscoso
Amplificador
diferencial
e de
potência
K
Transdutor
de entrada
Sensor
(transdutor de saída)
Entrada
angular
Tensão
proporcional
à
entrada
Junção
de adição
Erro
ou
Sinal
atuante
Controlador
Planta
ou
Processo
Saída
angular
Tensão
proporcional
à saída
Amplific.
de sinal
e de
potência
Motor,
carga 
e engre-
nagens
Fonte: Livro Texto – Engenharia de sistemas 
de controle, �orman S. �ise, pp. 13-15.
Exemplo de projeto : Sistema de controle de 
posição da antena em azimute
Saída com
ganho alto
Saída com
ganho baixo
Entrada
R
e
s
p
o
s
t
a
Tempo
- Resposta de um 
sistema de controle 
de posição 
mostrando o efeito 
de valores grande e 
pequeno para o 
ganho do 
controlador na 
resposta de saída 
Fonte: Livro Texto – Engenharia de sistemas 
de controle, �orman S. �ise, pp. 13-15.
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
-A figura abaixo estabelece uma sequência ordenada para o projeto de sistemas de 
controle com retroação (a malha fechada)
Passo 1: Transformar requisitos em um sistema físico
- Por exemplo, no sistema de controle de azimute da antena, os requisitos 
expressariam o desejo de posicionar a antena a partir de uma localização remota e 
descrever características como peso e dimensões físicas;
- Usando os requisitos, são determinadas as especificações de projeto como 
resposta transitória desejada e exatidão de estado estacionário 
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 2: Desenhar um diagrama de blocos funcional
- O projetista traduz a descrição qualitativa dos sistema em um diagrama de 
blocos funcional que descreve as partes componentes do sistema e mostra suas 
interconexões;
- Neste ponto, o projetista pode produzir um layout detalhado do sistema, a 
partir do qual pode ser lançada a próxima fase de análise e sequência de projeto, 
desenvolvendo um diagrama esquemático.
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 3: Criar um diagrama esquemático
- Após o produzir a descrição de um sistema físico, o engenheiro de sistemas 
de controle transforma o sistema físico em um diagrama esquemático;
- O projetista começa com uma simples representação esquemática e, nas fases 
subsequentes de análise e sequência de projeto, verifica suposições feitas sobre o 
sistema físico através de análise e simulação em computador;
- As decisões tomadas no desenvolvimento do esquema têm origem no
conhecimento do sistema físico, nas leis físicas que governam o comportamento do 
sistema e na experiência prática. 
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 4: Desenvolver um modelo matemático (Diagrama de Blocos)
- Uma vez que o esquema está desenhado, o projetista usa leis físicas, como as 
leis de kirchhoff para circuitos elétricos e as leis de Newton pra sistemas mecânicos, 
junto com hipóteses simplificadoras, para modelar matematicamente o sistema.
- As leis de Kirchhoff e de Newton conduzem a modelos matemáticos que 
descrevem a relação entre a entrada e a saída de sistemas dinâmicos. Um exemplo é a 
Equação Diferencial Linear Invariante no Tempo:
)(...
)()(
)(...
)()(
01
1
101
1
1 trb
dt
trd
b
dt
trd
btca
dt
tcd
a
dt
tcd
m
m
mm
m
mn
n
nn
n
+++=+++
−
−
−
−
−
−
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 4: Desenvolver um modelo matemático (Diagrama de Blocos)
- Em complemento à equação diferencial, a Função de Transferência é outra forma 
de modelagem matemática de um sistema;
- O modelo é deduzido a partir da equação diferencial linear invariante no tempo 
usando a Transformada de Laplace;
- Embora a função de transferência só possa ser usada para sistemas lineares, ela 
conduz a uma informação mais intuitiva que a equação diferencial. É possível variar os 
parâmetros de sistema e rapidamente sentir o efeito destas mudanças na resposta do sistema;
- A função de transferência é também útil na modelagem da interconexão de 
subsistemas através da formação de um diagrama de blocos, mas com uma função 
matemática no interior de cada bloco. 
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
deestados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 4: Desenvolver um modelo matemático (Diagrama de Blocos)
- Outro modelo é o da representação no Espaço de Estados.
- Uma vantagem dos métodos no espaço de estados é que eles podem ser usados 
também para sistemas que não podem ser descritos por equações diferenciais lineares;
- Basicamente, esta representação transforma uma equação diferencial de enésima
ordem em um sistema de n equações diferenciais de primeira ordem 
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 5: Reduzir o diagrama de blocos
- Os modelos de subsistemas são interligados para formar diagramas de blocos de 
grandes sistemas, onde cada bloco tem uma descrição matemática.
- Muitos sinais, como tensões e erro proporcionais, são internos aos sistemas;
- Por outro lado, dois sinais – entrada angular e saída angular, por exemplo – são 
externos aos sistema.
- A fim de calcular a resposta do sistema, as vezes é necessário reduzir o diagrama 
de blocos que representa o sistema em um único bloco, com uma descrição matemática que 
represente o sistema a partir de sua entrada para a sua saída. 
Descrição
matemática
Entrada
angular
Saída
angular
Determine um
sistema
físico e as
especificações
a partir dos
requisitos
Desenhe um
diagrama de
blocos
funcional
Transforme
o sistema
físico em
um esquema
Use o esquema
para obter um
diagrama de
blocos, um
diagrama de
fluxo de sinal,
ou uma represen-
tação no espaço 
de estados
Se houver blocos
múltiplos, reduza
o diagrama de
blocos em um
único bloco
ou sistema a
malha fechada
Analise,
projete e
teste para ver
que requisitos
e especificações
são compatíveis
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Procedimentos de Projeto - Passos
Passo 6: Analisar e projetar
- Nesta fase, o engenheiro analisa o sistema para ver se as especificações de 
resposta e os requisitos de desempenho podem ser alcançados através de simples ajustes nos 
parâmetros do sistema;
- São usados sinais de entrada para teste, para verificar o projeto analiticamente e 
durante a fase de ensaios. Geralmente são utilizadas entradas para teste padronizadas; 
- Estas entradas são:
- Impulso
- Degrau
- Rampa
- Parábola
- Senóide
Formas de onda de teste usadas em sistemas de controle
Impulso
Degrau
Rampa
Parábola
Senóide
Resposta transitória
Modelagem
Resposta transitória
Erro de estado
estacionário
sen
Erro de estado
estacionário
Erro de estado
estacionário
Resposta transitória
Modelagem
Erro de estado 
estacionário
Entrada Função Descrição Gráfico Uso
Formas de onda de teste usadas em sistemas de controle
Impulso
Degrau
Rampa
Parábola
Senóide
Resposta transitória
Modelagem
Resposta transitória
Erro de estado
estacionário
sen
Erro de estado
estacionário
Erro de estado
estacionário
Resposta transitória
Modelagem
Erro de estado 
estacionário
Entrada Função Descrição Gráfico Uso Laplace F(s)
1
s
1
2
1
s
22 ws
w
+