Aula 11-Hidrologia_Estatistica

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HIDROLOGIA ESTATÍSTICA
Hidrologia
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Estatística descritiva
A curva de permanência
Vazões máximas
Vazões mínimas
Hidrologia Estatística
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Usos:
Dimensionamento de estruturas de drenagem
Dimensionamento de vertedores
Dimensionamento de proteções contra cheias
Análises de risco de inundação
Dimensionamento de ensecadeiras
Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazões máximas
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Usos:
Disponibilidade hídrica em períodos críticos
Legislação de qualidade de água
Estimativas de vazões mínimas
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União da Vitória PR
Rio Iguaçu
Cheias
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Cheias
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Fonte: Reinaldo Haas - UFSC
Prejuízos causados por cheias
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Vazões máximas
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Vazões máximas
Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre
Automóveis arrastados pela correnteza
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Junho 2010
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Média
Desvio padrão
Mediana
Quantis
Estatística Descritiva
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Média
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Média Mensal
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Indica a variabilidade em torno da média
Desvio Padrão
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Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população.
Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual.
Mediana
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A curva da permanência
O que é isto?
Histograma de freqüência de vazões
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Exemplo: 
Análise Estatística de Dados
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Histograma
Exemplo: Análise 
estatística de dados
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Total = 445
Exemplo: 
Análise Estatística de Dados
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Exemplo: 
Análise Estatística de Dados
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Exemplo: 
Análise Estatística de Dados
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Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de 98 %.
Exemplo: 
Análise Estatística de Dados
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Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
Transformar hidrograma 
em histograma
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Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
Transformar hidrograma 
em histograma
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Planilha EXCEL ou equivalente
Como fazer na prática??
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Curva permanência de vazões
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Curva permanência de vazões
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Curva permanência de vazões
A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.
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Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.
Importância da curva 
de permanência
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As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso.
Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”. 
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Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes
	Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros: 
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P = Potência (W)
 = peso específico da água (N/m3)
Q = vazão (m3/s)
H = queda líquida (m)
e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução
	0,76 < e < 0,87
Importância para 
geração de energia
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excesso
déficit
Importância para 
geração de energia
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Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento;
Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 ;
A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada.
Energia Assegurada
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Curva permanência de vazões
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	Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Exemplo
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Q95 = 50 m3/s
H = 27 m
e = 0,83
 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
P = 11 MW
P = 9,81.50.27.0,83.1000
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Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.
Importância da 
curva de permanência
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Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios
Forma da Curva permanência
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	Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura ao lado.
	Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva.
	A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95. 
Exercício
	Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina. 
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Exercício
	Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue? 
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	Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento. 
Risco, probabilidade e 
tempo de retorno
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A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. 
Risco, probabilidade e 
tempo de retorno
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No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação: 
Probabilidade e tempo de retorno
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onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.
	No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.
	A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%). 
Probabilidade e tempo de retorno
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	A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos. 
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Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P
TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos
Tempo de retorno
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Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas
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Tempos de retorno para 
microdrenagem DAEE CETESB
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	Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima.
	Possivelmente o número de vezes será próximo de 50.
	O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo. 
Estimativa de probabilidade
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Chuvas Totais Anuais
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	O total
de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal.
Chuvas totais anuais
	Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo. 
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	Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplificada: 
Chuvas totais anuais
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Uma variável aleatória x com média mx e desvio padrão sx pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo:
Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal. 
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Tabela
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	As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? 
	Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm:
Exemplo
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Tabela
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de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva superior a 2000 mm neste local. 
Exemplo
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Vazões máximas
Vazões mínimas
Eventos Extremos
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Qpico
volume
Características das cheias
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Rio Paraguai
Amolar
1 pico anual
Rio Uruguai
Uruguaiana
Vários picos
Cheias em rios diferentes
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Dimensionamento de canais.
Dimensionamento de proteções contra cheias (diques).
Dimensionamento de pontes.
Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante).
Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas
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Séries Temporais
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	Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos.
	Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas. 
Vazões Máximas
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	Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull:
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). 
Vazões Máximas
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Série de vazões diárias
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Série de vazões máximas
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Série de vazões máximas
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Ano calendário x 
Ano hidrológico
Máximas de 1987 e 1988 não são independentes
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Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro
Sul: Ano hidrológico de maio a abril
Ano Hidrológico
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Ordem cronológica
Ordem decrescente de Qmáx
Usando noções intuitivas
de probabilidade
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Usando noções intuitivas
de probabilidade
Ordem decrescente de Qmáx
P = m / N
m = ordem
N = número de anos
Probabilidade de uma vazão ser excedida
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Usando noções intuitivas
de probabilidade
m = ordem
N = número de anos
Probabilidade de uma vazão ser excedida
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Rio Cuiabá
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	As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno.
Exemplo
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Vazões máximas do 
Rio Cuiabá em Cuiabá
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Ordem decrescente Probabilidade empírica
Q entre 2190 e 2218 m3/s
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	Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia. 
Problemas com a 
probabilidade empírica
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1990 a 1999
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!
Série de vazões máximas do 
Rio Cuiabá em Cuiabá
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1990 a 1999
1981 a 1990
Série de vazões máximas do 
Rio Cuiabá em Cuiabá
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Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior
Comparação
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Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos?
Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida.
Primeira opção: distribuição normal
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Calcular a média
Calcular desvio padrão
Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
Calcular a vazão para cada TR por
Usando a distribuição normal
passo a passo
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Exemplo Cuiabá
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Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999
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Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999
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Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995
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Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema
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Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema
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Log Normal
Gumbel
Log Pearson III
Outras distribuições 
de probabilidades
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Log Normal:
Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais segue uma distribuição normal.
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Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
Calcular a média 
Calcular desvio padrão S
Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por
Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TR
Usando a distribuição Log- normal
passo a passo
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	As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.
Exemplo
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	Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por:
portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s.
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Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do Rio Guaporé
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Vazões máximas em pequenas bacias a partir da chuva
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Pequenas bacias
Chuvas intensas
Intensidade da chuva depende da duração e da freqüência (tempo de retorno)
Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração).
Método racional para 
vazões máximas
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Qp = vazão de pico (m3/s)
C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir)
i = intensidade da chuva (mm/hora)
A = área da bacia (km2)
Equação do método racional
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Coeficiente de escoamento
 do método racional
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Coeficiente C - pref. São Paulo
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Qual é a intensidade da chuva?
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Precipitações máximas
Intensidade
Duração 
Freqüência
Curvas IDF
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	Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório.
	Duração é considerada igual ao tempo de concentração.
Duração
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	 Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.
Tempo de concentração
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	Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m. 
Exemplo
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L = 2 km
h = 17 m
tc = 42 minutos
1- Estime o tempo de concentração
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2 – Adote um tempo
de retorno
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3 – Verifique a intensidade da chuva
Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração:
i = 55 mm/hora
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Área densamente construída
C = 0,90
4 – Estime o coeficiente C
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5 – Calcule a vazão máxima
C = 0,90
i = 55 mm/hora
A = 0,35 km2
Qp = 4,8 m3/s
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Vazões mínimas
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Estimativas de vazões mínimas
Usos:
Disponibilidade hídrica em períodos críticos
Legislação de qualidade de água
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	A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. 
	No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. 
Vazões mínimas
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Mínimas de cada ano
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Série de vazões mínimas
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ordem
1
2
3
…
N = 32
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Freqüência de vazões mínimas
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Semelhante ao caso das vazões máximas
Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias
Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos.
Ajuste de distribuição 
de freqüência
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Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada
Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação
Maidment – Handbook of Hydrology
Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos
Wurbs – Water Resources Engineering
Bibliografia
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Fazer uma análise estatística das vazões máximas dos postos fluviométricos referentes a sua bacia
Trabalho
Capítulo 06b
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