calculo de vazoes

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Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
9 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: estimativa de vazões máximas 
 
9.1 Introdução 
 
Dados de vazão em bacias hidrográficas são escassos no Brasil, existindo, na 
maior parte, monitoramento hidrológico em grandes bacias, normalmente conduzido 
por empresas de energia elétrica ou indústrias de grande porte. 
A disponibilidade de dados de precipitação é muito superior à de vazão, graças 
à grande quantidade de postos meteorológicos em funcionamento. Isto levou a 
geração de modelos que relacionam a precipitação à possível vazão ou escoamento 
superficial direto que esta proporciona. Deve-se ressaltar que grande parte dos 
modelos foram desenvolvidos para as condições fisiográficas, hidrológicas, 
pedológicas e climáticas dos EUA, havendo carência de informações específicas que 
possam ser utilizadas para aplicação segura destes modelos às condições brasileiras. 
No entanto, os modelos que serão apresentados neste tópico são os mais simples e 
práticos para se estimar a vazão para projetos hidráulicos, do ponto de vista de 
pequenas bacias hidrográficas. 
 
9.2 Método Racional 
Este método leva o nome racional pela coerência na análise dimensional das 
variáveis, sendo o mais simples e mais usual em pequenas áreas. É um modelo 
empírico cujo objetivo é aplicar um redutor na precipitação intensa, significando um 
percentual do total precipitado que escoa, superficialmente sendo este redutor, 
influenciado pela cobertura vegetal, classe de solos, declividade e tempo de retorno da 
precipitação, existindo tabelas com valores propostos para este fator (Tabela 9.1). A 
forma geral do método é: 
 
AICQ ⋅⋅= (1) 
 
Em que Q é a vazão (L3 T-1), I, a intensidade da precipitação (L T-1), A, área da 
bacia (L2) e C, o fator de redução (adimensional), conhecido como coeficiente de 
escoamento superficial ou fator C. Observe que ao se multiplicar I por A, resulta na 
unidade de Q. Para se obter a vazão em m3 s-1, trabalhando com a intensidade de 
precipitação em mm h-1 e área em ha, a equação 1 fica: 
 
360
AICQ ⋅⋅= (2) 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
É importante observar que o método Racional transforma um processo 
complexo, com muitas variáveis envolvidas, em algo bastante simples, resumindo toda 
a complexidade apenas no fator C. Os principais problemas deste método, quando 
aplicado a bacias hidrográficas, são: 
- Não existir nenhuma consideração sobre variabilidade espacial e temporal 
da precipitação na bacia, assim como de fatores físicos, em especial 
cobertura vegetal, classe de solo e declividade, os quais interferem 
decisivamente no processo; 
- Não considera a forma da bacia, apenas a área total; 
- Todo o processo de geração do escoamento, a partir da precipitação e 
infiltração, é resumido apenas no fator C, que implica numa proporção 
direta da chuva em deflúvio; 
- Recomendado, com precauções, apenas para bacias menores que 8 km2. 
 
Na Tabela 9.1 tem-se valores para o coeficiente de escoamento superficial de 
acordo com vários tipos de cobertura da superfície, declividade e tempo de retorno do 
projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Tabela 9.1 Valores de C para várias superfícies, declividade e tempo de retorno. 
Superfície Tempos de Retorno (anos) 
 2 5 10 25 50 100 500 
Asfalto 0,73 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00 
Concreto/telhado 0,75 0,80 0,83 0,88 0,92 0,97 1,00 
Gramados (Cobrimento de 
50% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,32 
0,37 
0,40 
 
 
0,34 
0,40 
0,43 
 
 
0,37 
0,43 
0,45 
 
 
0,40 
0,46 
0,49 
 
 
0,44 
0,49 
0,52 
 
 
0,47 
0,53 
0,55 
 
 
0,58 
0,61 
0,62 
Gramados (Cobrimento de 50 
a 70% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,25 
0,33 
0,37 
 
 
0,28 
0,36 
0,40 
 
 
0,30 
0,38 
0,42 
 
 
0,34 
0,42 
0,46 
 
 
0,37 
0,45 
0,49 
 
 
0,41 
0,49 
0,53 
 
 
0,53 
0,58 
0,60 
Gramados (Cobrimento maior 
que 75% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,21 
0,29 
0,34 
 
 
0,23 
0,32 
0,37 
 
 
0,25 
0,35 
0,40 
 
 
0,29 
0,39 
0,44 
 
 
0,32 
0,42 
0,47 
 
 
0,36 
0,46 
0,51 
 
 
0,49 
0,56 
0,58 
Campos cultivados 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,31 
0,35 
0,39 
 
0,34 
0,38 
0,42 
 
0,36 
0,41 
0,44 
 
0,40 
0,44 
0,48 
 
0,43 
0,48 
0,51 
 
0,47 
0,51 
0,54 
 
0,57 
0,60 
0,61 
Pastos 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,25 
0,33 
0,37 
 
0,28 
0,36 
0,40 
 
0,30 
0,38 
0,42 
 
0,34 
0,42 
0,46 
 
0,37 
0,45 
0,49 
 
0,41 
0,49 
0,53 
 
0,53 
0,58 
0,60 
Florestas/Reflorestamentos 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,22 
0,31 
0,35 
 
0,25 
0,34 
0,39 
 
0,28 
0,36 
0,41 
 
0,31 
0,40 
0,45 
 
0,35 
0,43 
0,48 
 
0,39 
0,47 
0,52 
 
0,48 
0,56 
0,58 
 
Para se determinar a chuva de projeto, utiliza-se a equação de chuvas 
intensas, já mencionada anteriormente. Nesta equação, o tempo de duração da 
precipitação para o projeto deve ser considerado como sendo igual ao tempo de 
concentração da bacia. Tempo de concentração é o tempo necessário para que toda a 
bacia participe do escoamento na seção de controle, ou seja, teoricamente, refere-se 
ao tempo necessário para que uma gota de chuva que tenha atingido o ponto mais 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
distante da seção de controle passe por ela. Assim, garante-se a participação de toda 
a área de drenagem da bacia e a situação crítica de vazão máxima. 
O cálculo do tempo de concentração pode ser realizado por meio de várias 
fórmulas. A seguir apresentam-se algumas delas: 
 
- Equação de Kirpich 
385,0155,1 HL57tc −⋅⋅= (3) 
 
Esta equação é bastante aplicada para pequenas bacias e sub-estima o tempo 
de concentração e conseqüentemente, superestima a chuva intensa. Sua aplicação é 
recomendada para áreas menores que 1000 ha e áreas relativamente homogêneas. 
Nesta equação, tc é o tempo de concentração (minutos), L é o comprimento do 
talvegue principal (km) e H a representa o desnível entre a cabeceira e a seção de 
controle da bacia (m). 
 
- Equação de Ven Te Chow 
64,0
0S
L64,52tc
�
�
�
�
�
�
�
�
=
 (4) 
Aplicada para bacias hidrográficas com áreas menores que 2500 ha e 
apresenta as seguintes características: tc é o tempo de concentração (minutos); L é o 
comprimento do talvegue principal (km) e S0 é o declividade média do talvegue, (m 
km-1). 
 
- Equação de Picking 
3
1
0
2
S
L79,51tc
�
�
�
�
�
�
�
�
=
 (5) 
Em que tc é o tempo de concentração (minutos); L é o comprimento do 
talvegue principal (km) e S0 é o declividade média do talvegue, m km-1. 
 
- Equação de Giandotti 
H80,0
L5,1A4tc
⋅
⋅+⋅
= (6) 
 
Em que tc é o tempo de concentração (horas); A é a área da bacia, km2; L é o 
comprimento desde a saída da bacia (seção de controle) até o ponto mais afastado, 
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em km; H é a diferença entre as cotas média e a mais baixa (seção de controle), em 
m. 
 
- Equação SCS Lag 
Esta equação é aplicada para áreas menores que 800 ha e não representa 
uma situação fixa em termos de solo. O coeficiente CN, conhecido como curva-
número varia com a textura do solo, sua capacidade de armazenamento e infiltração 
de água e cobertura vegetal. Detalhes sobre o comportamento de CN serão 
apresentados na seqüência. 
50,0
o
70,0
80,0 S9
CN
1000L42,3tc −⋅�
�
�
�
�
�
−⋅⋅= (7) 
Em que tc é o tempo de concentração (min); L é o comprimento do talvegue 
principal (km); S0 é o declividade média do talvegue,m km-1; CN é a curva-número 
(adimensional). 
 
- Equação SCS –método cinemático 
� �
�
�
�
�
�
⋅=
Vt
Lt67,16tc (8) 
Em que Lt é o comprimento de cada trecho constituído por uma cobertura 
vegetal distinta (km); Vt é a velocidade da água em cada trecho (m s-1). 
Na Tabela 9.2 tem-se valores de velocidade do escoamento associados às 
características de cada trecho e declividade. Recomenda-se que em canais bem 
definidos e mapeados, seja aplicada a equação da resistência hidráulica ou equação 
de Manning. 
 
Tabela 9.2 Velocidades médias de escoamento superficial (m s-1) para cálculo de tc 
em canais e em superfícies. 
Declividade (%) 
Escoamento Cobertura 
0 -3 4 -7 8 -11 >12 
Florestas 0 –0,5 0,5 –0,8 0,8 –1,0 >1,0 
Pastos 0 –0,8 0,8 –1,1 1,1 –1,3 >1,3 
Áreas cultivadas 0 –0,9 0,9 –1,4 1,4 –1,7 >1,7 
Sobre a 
superfície do 
terreno 
Pavimentos 0 –2,6 2,6 –4,0 4,0 –5,2 >5,2 
Mal definidos 0 –0,6 0,6 –1,2 1,2 –2,1 >2 ,1 
Em canais 
Bem definidos Equação de Manning 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Equação de Manning: 
2132
h IRn
1V ⋅⋅= (9) 
Em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning, Rh é o raio hidráulico e I é 
a declividade do canal ou trecho (m/m). Rh deve ser obtido dividindo-se a área 
molhada pelo perímetro molhado do canal. 
 
- Equação de Dodge 
Esta equação pode ser aplicada a bacias rurais de grande porte, com área 
variando de 140 a 930 km2. 
17,0
o
41,0 SA88,21tc −= (10) 
Em que tc é o tempo de concentração (minutos); A é a área da bacia, km2; S0 é 
a declividade média do talvegue, m m-1. 
 
- Equação da Onda Cinemática 
 Esta equação foi derivada do modelo onda cinemática, obtido a partir das 
equações hidrodinâmicas apresentadas anteriormente. É um modelo de estimativa do 
tempo de concentração com bons resultados para pequenas bacias hidrográficas. Sua 
estrutura foi desenvolvida no capítulo anterior e é a seguinte: 
 
( )
3,04,0
60,0
Si
nL447tc
⋅
⋅⋅
=
 (11) 
 Neste caso, tc está em minutos; L é o comprimento do talvegue (km), n é o 
coeficiente de rugosidade de Manning, S é a declividade da superfície (m/m) e i é a 
chuva intensa, em mm/h, obtida a partir da equação de chuvas intensas. Observa-se 
que se para o cálculo de i considera-se o tempo de duração da chuva igual ao tempo 
de concentração da bacia, há um problema iterativo a ser resolvido, uma vez que tc 
ficará implícito na equação, ou seja: 
 
( )
( )
3,0
4,0
c
a
60,0
S
tcb
TRK
nL447tc
⋅
�
�
�
�
�
�
�
�
+
⋅
⋅⋅
= (12) 
 
 
 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Exemplo de Aplicação 9.1 
Calcule o tempo de concentração para uma bacia hidrográfica com área de 500 
ha, comprimento do talvegue igual a 2,5 km e declividade do canal igual a 0,02 m/m. A 
equação de chuvas intensas da região possui os parâmetros K = 1900; a = 0,112; b = 
15,2 e c = 0,720. Considere TR igual a 30 anos e a rugosidade do canal igual a 0,05 e 
a equação da onda cinemática (equação 12) 
 
 
( )
( )
( )
( )
minutos 68,60tc
tctc2,1544,17
tc
80,23
tc2,15102,415
02,0
tc2,15
301900
05,05,2447tc
288,0
288,0
3,0
4,0
720,0
112,0
60,0
≅
=+⋅
=
+⋅
=
⋅
�
�
�
�
�
�
�
�
+
⋅
⋅⋅
=
 
 
De acordo com as equações apresentadas anteriormente, o comprimento e a 
declividade do curso d´água principal da bacia são as características mais 
freqüentemente utilizadas para o cálculo do tempo de concentração. É difícil dizer qual 
método é mais preciso em determinada bacia, pois todas foram obtidas para 
condições particulares. Dentre estas, entretanto, a de uso mais freqüente é a proposta 
por Kirpich, apesar da mesma ser conservadora e ter tendência a subestimar o valor 
de tc e por conseqüência, superestimar a intensidade de precipitação e a vazão de 
projeto. 
 Deve-se ressaltar que as características fisiográficas da bacia devem ser 
previamente estudadas e determinadas, se possível, com auxílio dos Sistemas de 
Informações Geográficas e visitas à área do projeto, com o objetivo de se conhecer a 
ocupação atual da bacia, as classes de solo predominantes e características gerais da 
cobertura vegetal. Tudo isto é de suma importância para uma boa escolha de 
coeficientes do escoamento superficial e cálculos adequados para o tempo de 
concentração, evitando equívocos ao projeto final da estrutura. 
 
9.2.1 Chuva de Projeto 
9.2.1.1 Determinação do Tempo de Retorno (TR) 
A chuva crítica para um projeto de obras hidráulicas é escolhida com base em 
vários aspectos, levando-se em conta a segurança da obra e seus custos, inclusive de 
manutenção. Quando se conhece a vida útil da obra a ser projetada e o risco máximo 
permissível, o tempo de retorno pode ser assim calculado: 
Considerando P a probabilidade de ocorrência em qualquer dos anos, J a 
probabilidade de não ocorrência em qualquer dos anos: 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
P1J −= (13) 
Sendo W a probabilidade de não ocorrência em um ano específico e p a 
probabilidade de ocorrência em um ano específico: 
 
nJW = sendo n o período em anos (14) 
 
W1p −= (15) 
 
Substituindo (13) e (14) em (15), tem-se: 
 
n)P1(1p −−= sendo 
TR
1P = (16) 
n)
TR
11(1p −−= (17) 
n
1)P1(1
1TR
−−
= (18) 
 
Em termos práticos, esta equação pode ser aplicada da seguinte forma: 
 
n
1)k1(1
1TR
−−
= (19) 
 
Neste caso, k é entendido como o risco assumido para a obra a ser projetada e 
n a vida útil da mesma (anos). O TR pode ser estimado também em função de um 
estudo dos custos da obra, associando o custo da obra e o custo de manutenção. A 
lógica deste procedimento é a seguinte: quanto maior o TR, maior o custo da obra, 
pois maior será a chuva de projeto e por conseqüência, a vazão do projeto. Em 
contrapartida, menor será o custo de manutenção da mesma, pois haverá maior 
segurança e necessidade de intervenção. Assim, busca-se minimizar o custo total da 
obra, o qual é obtido pela soma dos custos da obra em si com os de manutenção. Na 
Figura 9.1 pode-se observar o comportamento geral desta análise, visando obtenção 
do ponto de mínimo na curva de custo total. 
 
 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.1 Comportamento dos custos da obra e de sua manutenção em função do 
Tempo de Retorno. 
 
9.2.1.2 Determinação do tempo de duração da chuva intensa 
Quando se considera o tempo de duração da chuva menor que o tempo de 
concentração da bacia, ocorrerá uma vazão de pico menor que a máxima porque não 
haverá participação de toda a área de drenagem da bacia hidrográfica no escoamento, 
propiciando uma vazão de pico menor. Se for adotado o tempo de duração maior que 
o tempo de concentração da bacia, também não se obterá vazão de pico máxima, uma 
vez que a duração da chuva será consideravelmente alta, reduzindo sua intensidade. 
Neste caso, haveria a formação de um patamar na hidrógrafa. Sendo assim, é 
recomendável que para o cálculo da chuva de projeto, seja considerado o tempo de 
duração igual ao tempo de concentração da chuva. Na Figura 9.2, pode-se observar 
graficamente esta situação. 
 
 
 
 
TR 
Custo 
Custo da obra 
Custo de manutenção 
Custo total 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.2 Comportamento da hidrógrafa de acordo com a duração da precipitação 
considerada. 
 
Exemplo de Aplicação 9.2 
Seja uma bacia hidrográfica de área igual a 50 ha, que apresenta comprimento 
do talvegue principal igual a 1,5 km e declividade entre a extremidade do curso d’água 
e a seção de controleigual a 8%, com a seguinte distribuição das características de 
superfície: 10 ha, ocupando 0,4 km de comprimento do talvegue, coberto por floresta, 
com declividade de 10%; 20 ha, ocupando 0,6 km de comprimento, coberto por milho, 
com declividade de 4% e 20 ha, ocupando 0,5 km de comprimento, coberto com pasto 
plantado e declividade de 20%. Determinar a vazão de projeto para uma barragem a 
ser construída na seção de controle da mesma, utilizando a fórmula de Kirpich, o 
método da velocidade média e o método da onda cinemática para o tempo de 
concentração. Considere uma vida útil de 30 anos e um risco de 80% para o projeto e 
a seguinte equação de chuvas intensas: 
 
( ) 736,0
179,0
td39,10
TR702,842I
+
⋅
= , em que I é expresso em mm/h, TR, em anos e td, em minutos. 
 
a) Determinação do coeficiente de escoamento superficial 
td < tc 
td = tc 
td > tc 
tempo 
Q 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Neste caso, deve-se calcular o fator C, com base numa média ponderada pela 
área. Assim, aplicando-se a Tabela 9.1 e valores de TR entre 25 e 50 anos, tem-se: 
 
Área 1 (Floresta): C = 0,46 
 
Área 2 (Milho): C = 0,45 
 
Área 3 (Pastagem): C = 0,47 
 
46,0
50
46,02044,02045,010C =⋅+⋅+⋅=
−
 
 
b) Determinação da precipitação intensa 
 
- Cálculo de tc por Kirpich 
 
L = 1,5 km .: Para declividade de 8%, H será igual a 120 m 
41,141205,157tc 385,0155,1 =⋅⋅= − minutos 
 
- Cálculo da precipitação intensa determinando-se o TR pela equação 11 
anos14,19
)8,01(1
1
)k1(1
1TR
30
1
n
1 =
−−
=
−−
= 
 
( ) 53,13441,1439,10
14,19702,842I
736,0
179,0
=
+
⋅
= mm/h 
 
- Cálculo de tc pela velocidade média (Tabela 9.2, considerando valores 
médios) 
 
Trecho 1: Lt = 0,4 km e Vt = 0,9 m/s .: 0,444 km/m s-1 
 
Trecho 2: Lt = 0,6 km e Vt = 0,9 m/s .: 0,667 km/m s-1 
 
Trecho 3: Lt = 0,5 km e Vt = 1,6 m/s .: 0,313 km/ m s-1 
 
( ) 73,23313,0667,0444,067,16tc =++⋅= minutos 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 
- Cálculo da precipitação intensa por esta metodologia 
 
( ) 38,10673,2339,10
14,19702,842I
736,0
179,0
=
+
⋅
= mm/h 
 
Cálculo de tc e i pelo método da Onda Cinemática (n = 0,03). 
 
( )
( )
( )
( )
( ) mm/h 23,12010,3921,84
30842,7i
minutos 84,21tc
08,0
39,10tc
307,842
03,05,1447
S
tcb
TRK
nL447tc
736,0
0,179
30,0
40,0
736,0
179,0
60,0
3,0
4,0
c
a
60,0
=
+
⋅
=
≅
⋅
�
�
�
�
�
�
�
�
+
⋅
⋅⋅
=
⋅
�
�
�
�
�
�
�
�
+
⋅
⋅⋅
=
 
 
c) Cálculo da vazão 
- Por Kirpich 
360
5053,13446,0Q ⋅⋅= = 8,59 m3 s-1 
 
- Pelo método da velocidade 
80,6
360
5038,10646,0Q =⋅⋅= m3 s-1 
 
- Pela Onda Cinemática 
68,7
360
5023,12046,0Q =⋅⋅= m3 s-1 
 
Obs.: Comparando-se as metodologias, observa-se a situação comentada 
anteriormente, onde o valor da vazão de projeto calculado com base no tempo de 
concentração pela metodologia de Kirpich é superior ao das outras metodologias, 
gerando valor 20,8% superior ao método da velocidade e 10,6% superior ao método 
da Onda Cinemática. Como a bacia é pequena, acredita-se que, devido à base física 
do modelo, a estimativa com base no método da Onda Cinemática produziu resultado 
mais coerente. 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
9.3 Método de McMath 
Este método é semelhante ao método Racional. Tem sido aplicado aos países 
andinos, onde o clima, em algumas regiões, por ser semi-árido, é semelhante ao 
Nordeste brasileiro, mostrando que seu desempenho e aplicação possa ser mais 
recomendado para estas regiões. Sua fórmula geral é: 
 
5 4SA.I.C.0091,0Q = (20) 
 
Em que Q é a vazão de pico (m3/s), C é o coeficiente de escoamento, I é a 
intensidade da chuva (mm h-1), A é a área da bacia de drenagem (ha) e S é o 
declividade média do curso d’água principal (m m-1). 
O coeficiente C, deste método, deve ser obtido pela soma de 3 outros 
coeficientes (C1, C2, C3), correspondentes às características da vegetação, solos e 
topografia. Na Tabela 9.3, apresentam-se os coeficientes utilizados para determinação 
do fator C do método de McMath. 
 
Tabela 9.3 Coeficientes de escoamento em função da vegetação, solos e topografia. 
VEGETAÇÃO SOLO TOPOGRAFIA 
% Cobertura da bacia C1 Textura C2 Declividade (%) C3 
100 0,08 Arenosa 0,08 0,0 – 0,2 0,04 
80 – 100 0,12 Ligeira 0,12 0,2 – 0,5 0,06 
50 – 80 0,16 Média 0,16 0,5 – 2,0 0,08 
20 – 50 0,22 Fina 0,22 2,0 – 5,0 0,10 
0 – 20 0,30 Argilosa 0,30 5,0 – 10,0 0,15 
 
Exemplo de Aplicação 9.3 
Determinar a vazão de projeto para uma bacia hidrográfica utilizando o método 
de McMath, com as seguintes características fisiográficas: 
• Área de drenagem: 12,04 km2 
• Declividade média do curso d´água =1,10% 
• Comprimento de talvegue: 5,6 km 
• Cota da nascente: 1000m 
• Cota da foz: 872m 
• TR =50 anos 
• Características fisiográficas básicas: 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Cobertura % área Declividade (%) textura C1 C2 C3 Cfinal 
reflorestamento 15 5,3 Arenoso 0,30 0,08 0,15 0.53 
café 9 4,6 Argilo-arenoso 0.30 0,16 0,10 0.56 
pastagem 35 5,8 Argilo-arenoso 0,22 0,16 0,15 0,53 
cult. Anuais 23 3,1 Argilo-arenoso 0,22 0,16 0,10 0,48 
pomar 1 3,7 Argilo-arenoso 0,30 0,16 0,10 0,56 
matas ciliares 9 2,1 Argiloso 0,30 0,30 0,10 0,70 
matas e capoeira 8 6,5 Argilo-arenoso 0,30 0,16 0,15 0,61 
 
• Intensidade de precipitação das localidades mais próximas à bacia: 
( ) 149,1
187,0
1
28,56t
T.810,10224i
+
= 
( ) 005,1
179,0
2
817,33t
T.341,4159i
+
= Sendo, i em mm/h e t em minutos. 
 
a) Cálculo do coeficiente C, considerando as condições fisiográficas anteriores e valor 
médio ponderado pela área de cada cobertura: 
5432,061,008,070,009,056,001,048,023,053,035,056,009,053,015,0C =×+×+×+×+×+×+×=
 
b) Cálculo da intensidade de precipitação: 
Utilizando-se a equação de Giandotti para cálculo de tc tem-se: 
 
( )
minutos 147,69horas 46,2
12880,0
6,55,104,124
tc ==
⋅
⋅+⋅
= 
( )
1
149,1
187,0
1 mmh17,47
28,567,147
)50(*81,10224i −=
+
= 
( )
1
005,1
179,0
2 mmh97,44
817,337,147
)50.(341,4159i −=
+
= 
 
Considerando-se a média das chuvas intensas, tem-se I = 46,07 mm/h 
 
c) Cálculo da vazão de projeto 
5 4 011,01204*07,46*5432,0*0091,0Q = 
Q = 26,93 m3/ s 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
9.4 Método Cypress-Creek 
Esta metodologia foi desenvolvida especificamente para dimensionamento de 
sistemas de drenagem superficial em áreas planas. É um método empírico, 
desenvolvido com base em dados de monitoramento hidrológico de várias bacias 
americanas com declividade menor que 0,45%, pertencentes a 4 regiões dos Estados 
Unidos. Sua fórmula geral é: 
KACQ ×= (21) 
Em que Q é a vazão de projeto, em cfs (“pés cúbicos por segundo” – 1 pé ∼ 
30,5 cm), C é um coeficiente associado ao deflúvio, A é a área a ser drenada, em 
milhas2 (1 milha ∼ 1,6 km) e K é igual a 5/6. 
O coeficiente C para a região Sudeste dos EUA, representada pelo estado da 
Flórida, pode ser calculado por: 
Re75,1439,16C ×+= (22) 
 Em que Re é a chuva efetiva em polegadas. Uma das formas mais usuais de 
obtenção da chuva efetiva é o método Curva-Número (CN-SCS) a ser detalhado no 
próximo item. 
 Na realidade pode haver uma distorção entre o valor calculado para Q e o 
original, quando a área de drenagem for maior que 100 ha. Assim, é necessário 
calcular um coeficiente de distorção, para correção da vazão estimada pela equação 
21: 
 
( )
ARe89,26
ARe75,1439,16 6
5
××
××+
=α (23)
 Analisando-se as equações acima, observa-se que a vazão Q corresponde ao 
produto de Re pela área dividido pelo tempo de duração da chuva, de onde aparece o 
valor 26,89, uma vez que 1 polegada/24 horas = 26,89 cfs/mi2, considerando como 
critério de projeto uma chuva de duração de 24 horas, valor este típico para projetos 
destanatureza. O valor da chuva efetiva a ser aplicado na determinação de C deve 
ser multiplicado por α. 
 
9.5 Método Curva-Número - USDA/ARS (CN - SCS) 
Este método foi desenvolvido pelo Serviço de Conservação de Solos do 
Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (SCS-USDA) e visa ao cálculo do 
deflúvio total gerado em uma bacia ou área de contribuição, sendo bastante útil para 
dimensionamento de terraços de infiltração e bacias de contenção, os quais 
necessitam do volume total escoado. Além disto, é aplicado para determinação das 
precipitações efetivas, as quais são aplicadas na estimativa da Hidrógrafa Unitária 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Sintética Triangular (HUT), a ser apresentada na seqüência. Na Figura 9.3 apresenta-
se um esquema geral do método e seus parâmetros. 
 
Figura 9.3 Representação gráfica do método Curva Número (CN - SCS). 
 
 Desta Figura, tem-se que P é a precipitação acumulada total, Ia é a abstração 
inicial, Pef é a precipitação efetiva (P – Ia), Q é o deflúvio; F é a infiltração acumulada 
total (P – Q) e S é a infiltração potencial. 
 
O embasamento físico deste método pode ser entendido da seguinte forma: 
 
total ãoprecipitaç
efetiva ãoprecipitaç
absorção de máxima capacidade
infiltrado volume
= 
 
Na realidade, existem perdas iniciais no processo associadas à infiltração 
inicial, retenção pelas depressões do terreno e cobertura vegetal, as quais são 
denominadas abstrações iniciais. Assim, obtém-se a seguinte formulação: 
 
P
Q
IaS
IaQP
=
−
−−
 (24) 
Em que P é a precipitação total, Q, o deflúvio ou precipitação efetiva, S, é a 
capacidade máxima de absorção de água e Ia, abstrações iniciais. Segundo os 
Escoamento superficial 
potencial 
Abstração Inicial (Ia) 
Precipitação total (P) 
Escoamento superficial 
atual 
Infiltração atual (F) 
Potencial de Infiltração (S) 
(Escoamento superficial 
potencial – Escoamento 
superficial atual) 
Pr
ec
ip
ita
çã
o
 
e
fe
tiv
a 
Precipitação total 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
autores desta proposta, Ia corresponde a 20% de S. Sendo assim, a equação que 
estima o deflúvio, fica: 
 
( )
S80,0P
S20,0PQ
2
⋅+
⋅−
= (25) 
Todas as variáveis da equação 25 são trabalhadas em mm. 
O método preconiza ainda que somente existirá escoamento quando P for 
superior às abstrações iniciais, o que se observa pelo numerador da equação 25. A 
capacidade máxima de absorção S é obtida com base na Curva Número (CN), de 
acordo com a equação abaixo: 
254
CN
25400S −= (26) 
Os valores para CN variam de 1 a 100 e estão associados a diversos 
parâmetros fisiográficos como cobertura vegetal, umidade do solo antecedente ao 
evento e classe de solo. Os solos foram agrupados em 4 categorias (grupos): 
 
- Grupo A: são aqueles que produzem pequeno escoamento e alta infiltração, 
caracterizados por altos teores de areia, pequenos teores de silte e argila e 
profundos; 
- Grupo B: menos permeáveis que os solos da categoria A, ainda sendo 
arenosos, porém, menos profundos; 
- Grupo C: solos que geram escoamento superficial superior ao solo B, com 
capacidade de infiltração média a baixa, percentual mais elevado de argila 
e pouco profundos; 
- Grupo D: solos pouco profundos, com baixa capacidade de infiltração e 
presença de argilas expansivas, com maior capacidade para geração do 
escoamento. 
 
Uma análise rápida deste agrupamento permite concluir que esta classificação 
é bastante superficial, não sendo consistente com os vários aspectos de manejo e 
solos, tais como compactação e intemperismo, sendo que este último, confere 
atributos físico-químicos e mineralógicos marcantes em solos tropicais. Assim, por 
exemplo, um solo com alto teor de argila (acima de 50%), com estrutura tipicamente 
granular, conferida pela mineralogia mais oxídica, principalmente com elevados teores 
de gibsita, como alguns Latossolos, seriam encaixados no grupo C ou D. No entanto, 
são solos com alta capacidade de infiltração, ou seja, são argilosos, mas seu 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
comportamento hidrológico é tipicamente de solos arenosos, devendo ser 
classificados aos grupos A ou B. 
Este agrupamento de solos e seus atributos hidrológicos foram desenvolvidos 
com base nas condições de clima temperado, com menor grau de intemperismo, onde 
a textura tem maior influência no comportamento físico-hídrico dos solos, enquanto em 
solos tropicais, a estrutura é o fator determinante. Essa abordagem simples mostra o 
quanto é problemática a importação de modelos. Apesar das dificuldades levantadas, 
na ausência de outras informações mais realistas, apresenta-se na Tabela 9.4, os 
valores de CN para bacias rurais. 
 
Tabela 9.4 Valores de CN para diversas situações de cobertura vegetal e tipos de 
solos. 
Uso do Solo Superfície Tipo de solo 
 A B C D 
Solo lavrado - com sulcos retilíneos 
- em fileiras retas 
77 
70 
86 
80 
91 
87 
94 
90 
Plantações 
regulares 
- em curvas de nível 
- terraceamento em nível 
- em fileiras retas 
67 
64 
64 
77 
76 
76 
83 
84 
84 
87 
88 
88 
Plantações de 
cereais 
- em curvas de nível 
- terraceamento em nível 
- em fileiras retas 
62 
60 
62 
74 
71 
75 
82 
79 
83 
85 
82 
87 
Plantações de 
legumes 
- em curvas de nível 
- terraceamento em nível 
- pobres 
- normais 
- boas 
60 
57 
68 
49 
39 
72 
70 
79 
69 
61 
81 
78 
86 
79 
74 
84 
89 
89 
94 
80 
Pastagens 
- pobres, em nível 
- normais, em nível 
- boas, em nível 
47 
25 
6 
67 
59 
35 
81 
75 
70 
88 
83 
79 
Campos 
permanentes 
- normais 
- esparsos, baixa 
transpiração 
- normais 
- densas, alta transpiração 
30 
45 
36 
25 
58 
66 
60 
55 
71 
77 
73 
70 
78 
83 
79 
77 
Chacaras 
Estradas de 
terra 
- Normais 
- Más 
- de superfície dura 
56 
72 
74 
75 
82 
84 
86 
87 
90 
91 
89 
92 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Florestas 
- muito esparsas, baixa 
transpiração 
- esparsas 
- densas, alta transpiração 
- normais 
56 
46 
26 
36 
75 
68 
52 
60 
86 
78 
62 
70 
91 
84 
69 
76 
 
Além disto, foi proposta uma correção dos valores de CN com base na 
umidade antecedente, a qual possibilitou separar 3 situações distintas: 
 
- Situação 1: solos secos, com precipitação acumulada nos últimos 5 dias 
menor que 36 mm para estação de crescimento, e, em outro período, 
menor que 13 mm; 
 
- Situação 2: solos com umidade na capacidade de campo e os valores de 
CN correspondem aos da Tabela 9.4; 
 
- Situação 3: ocorreram precipitações nos últimos 5 dias, com o solo 
saturado, considerando total precipitado maior que 53 mm para época de 
crescimento, e em outro período, maior que 28 mm; 
 
Na Tabela 9.5 constam valores de CN corrigidos para as situações 1 e 3, 
tendo-se como referência, a situação 2. 
 
 
 
 
Tabela 9.5 Valores de CN corrigidos conforme situação de umidade do solo 
antecedente. 
Valores médios 
(situação 2) 
Valores corrigidos 
(situação 1) 
Valores corrigidos 
(situação 3) 
100 100 100 
95 87 98 
90 78 96 
85 70 94 
80 63 91 
75 57 88 
70 51 85 
65 45 82 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
60 40 78 
55 35 74 
50 31 70 
45 26 65 
40 22 60 
35 18 55 
30 15 50 
25 12 43 
20 9 37 
15 6 30 
10 4 22 
5 2 13 
 
Exemplo de Aplicação 9.4 
Considere uma bacia hidrográfica com 1,5 ha de área, dividida em 0,75 ha 
ocupados por eucalipto e solo com capacidade média de infiltração e textura média; os 
outros 0,75 ha ocupados por pastagem, também em condições normais, e solo com 
textura argilosa e baixa capacidade de infiltração. Para o hietograma abaixo, 
determinar o deflúvio e a infiltração média na bacia para as situações de umidade do 
solo 1, 2 e 3 do método CN-SCS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação dos valores de CN 
-Área com eucalipto: o solo desta área pode ser enquadrado como 
intermediário entre B e C. Adotando-se B (para se obter maior segurança), 
pela Tabela 9.4, encontra-se CN igual a 60. Este valor é para situação de 
10 
30 
16 
12 
10 
8 
4 
Tempo (min) 
IP
 
(m
m
/h
) 
30 60 90 120 150 180 210 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
umidade 2. Para as demais situações, têm-se os valores 40 e 78, 
respectivamente, de acordo com a Tabela 9.5. 
 
- Área com pastagem: pode-se enquadrar o solo desta área no grupo C. 
Assim, tem-se, para a situação 2, um valor de CN igual a 75 e para as 
situações 1 e 3, 57 e 88, respectivamente. 
 
b) Valor médio de CN, ponderado pelas áreas de ocupação de cada valor: 
- situação 1: 5,48
5,1
5775,04075,0
=
⋅+⋅
 
- situação 2: 67,5 
- situação 3: 83 
 
c) Cálculo de S e abstração inicial 
- situação 1: 71,269254
5,48
25400S =−= mm .: Ia = 0,2 x 269,71 = 53,94 mm 
- situação 2: S = 122,3 mm .: Ia = 24,5 mm 
- situação 3: S = 52,02 mm .: Ia = 10,4 mm 
 
 
 
d) Cálculo do defúvio 
- situação 1: Q = 0. O valor do total precipitado, que é de 45 mm, não supera 
a abstração inicial (45<53,94). Isto ocorre devido ao fato de que a umidade 
inicial do solo está muito baixa, havendo, portanto, maior potencial de 
infiltração. 
- situação 2: ( )( ) 94,23,12280,045
5,2445Q
2
=
⋅+
−
= mm 
- situação 3: Q = 13,82 mm. Esta situação implica num maior deflúvio, haja 
vista a alta umidade inicial do solo, reduzindo o potencial de 
armazenamento de água, aumentando o escoamento. 
 
e) Cálculo da Infiltração Média 
- Situação 1: I = 45 – 0 = 45 mm 
 
- Situação 2: I = 45 – 2,94 = 42,06 mm 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
- Situação 3: I = 45 – 13,82 = 31,18 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.6 Hidrógrafa Unitário Triangular (HUT) 
9.6.1 Abordagem introdutória 
A fim de reduzir as dificuldades na elaboração da hidrógrafa unitária de uma 
bacia hidrográfica, tais como a existência de monitoramento de vazões, a dificuldade 
de extrapolação do HU de uma bacia para outra e à maior complexidade matemática, 
foi desenvolvido um modelo de HU que simplifica o processo de estimativa de vazões 
e tempo de pico para uma hidrógrafa produzida por uma dada precipitação efetiva. A 
principal aplicação deste método de estimativa do HU consiste na caracterização do 
hidrograma de projeto, a ser apresentado na seqüência. 
A idéia central é considerar a hidrógrafa com formato triangular (aproximando 
as curvas de ascensão e recessão a uma reta), o que facilita o entendimento e o 
cálculo da vazão de pico. O SCS-USDA propôs um modelo de HU com esta 
aproximação, que ficou conhecido pela sigla HUT, associando os parâmetros da 
hidrógrafa (vazão de pico e tempo de pico) às características físicas da bacia. 
Ao se calcular a área deste triângulo, automaticamente se determina o volume 
de deflúvio. Uma vez considerado unitário, esta área será igual à de uma precipitação 
unitária. A Figura 9.4 ilustra uma hidrógrafa triangular e a seguir as idéias básicas 
desenvolvidas por esta metodologia. 
 
 
 
 
 
10 
30 
16 
12 
10 
8 
4 
Tempo (min) 
IP
 
(m
m
/h
) 
30 60 90 120 150 180 210 
Situação 2: 10,12 mm/h 
Situação 3: 24,12 mm/h 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.4 Representação de uma hidrógrafa triangular e seus parâmetros. 
 
 Por esta Figura, pode-se desenvolver o seguinte raciocínio, a partir do cálculo 
da área da hidrógrafa: 
 
Q
2
teqp
2
taqp
=
×
+
×
 (24) 
 Em que Q corresponde ao deflúvio unitário, qp é a vazão de pico unitária, ta o 
tempo de ascensão da hidrógrafa, te, o tempo de recessão. Ainda na Figura 9.4, D 
representa o tempo de duração da precipitação unitária, normalmente igual ao tempo 
de monitoramento da precipitação para apenas 1 evento efetivo; tp representa o tempo 
de pico da hidrógrafa. O valor de te é ajustado ao valor de ta como sendo: 
 
 taHte ×= (25) 
 A partir da análise de várias bacias norte-americanas, foi encontrado um valor 
de 1,67 para H. Para uma precipitação efetiva unitária qualquer Pu (0,1 mm; 1,0 mm; 
10,0 mm), tem-se valor de Q na equação 24 (Pu = Q). O desenvolvimento da equação 
para cálculo da vazão de pico da hidrógrafa unitária está apresentado na seqüência. 
 
 
( ) Pu2tetaqp ⋅=+⋅ (26) 
 Isolando qp: 
D 
te ta 
Q 
tempo 
qp 
tp 
tb 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 
teta
Pu2qp
+
⋅
= (27) 
 
 Substituindo a equação 25 na 27, considerando H = 1,67, obtém-se: 
 
ta67,2
Pu2qp
⋅
⋅
= (28) 
 
 Ao se analisar as unidades da equação 28, observa-se que para Pu em mm e 
ta, em horas, a vazão de pico (qp) será obtida em mm h-1 ou, em termos de análise 
dimensional, LT-1. Para obter a vazão em unidades L3T-1, é necessário multiplicar a 
equação 28 pela área da bacia, que possui unidade em L2: 
 A
ta
Pu
67,2
2qp ⋅⋅= (29) 
 
 Para estimar a vazão de pico unitária (qp) em m3 s-1, a partir da equação 29, 
trabalhando-se com Pu em mm, A em km2 e ta em horas, é necessário multiplicar esta 
equação por uma constante de transformação de unidades da seguinte forma: 
- km2 para m2 = multiplica-se por 106 (no numerador da equação da 29); 
- mm para m = dividi-se por 103 (no numerador da equação da 29); 
- hora para segundo = multiplica-se por 3600 (no denominador da equação 
29); 
Assim, a constante será: 
278,0
3600
1
10
10
3
6
=⋅ 
Multiplicando-se a equação 29 por 0,278, obtém-se: 
 
ta
APu208,0qp ⋅⋅= (30) 
 Em que, qp é a vazão de pico do HUT, em m3 s-1, Pu, a precipitação unitária, 
em mm, A representa a área da bacia, em km2 e ta tempo de ascensão, em horas. 
Esta equação é especialmente válida para bacias menores que 8 km2 (800 ha). 
 A determinação do tempo de pico (tp) do HUT é feita com base no tempo de 
concentração da bacia. O SCS-USDA produz a seguinte equação empírica para este 
cálculo, considerando as características fisiográficas da bacia, e o fato, observado em 
várias bacias, de que, em média, tp = 0,60*tc: 
 50,0
70,0
80,0
X1900
1
4,25
SL6,2
tp
⋅
�
�
�
�
�
�
+⋅⋅
=
 (31) 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
 Em que tp é obtido em horas, L é o comprimento hidráulico ou comprimento do 
curso d’água principal (m), S, capacidade máxima de absorção de água na bacia (vide 
método CN) e X, a declividade do curso d’água, em percentagem. 
 Observa-se ainda pela Figura 9.4 que: 
 
2
Dtpta += (32) 
 O valor de D a ser adotado pode variar de forma considerável. Para maior 
segurança do dimensionamento, tem sido adotado D = tc. Alguns autores, porém, 
sugerem um valor de D variando de 1/5 a 1/3 de tc. Para simulação da hidrógrafa de 
projeto, D é igual ao intervalo de tempo de simulação. 
 
Exemplo de Aplicação 9.5 
Para uma bacia hidrográfica de 10 ha de área, calcular a vazão de pico do 
hidrograma, considerando a umidade antecedente da situação 3*. O comprimento 
hidráulico é de 1200 m e a declividade igual a 12,5%. Considere Pu = 10 mm, CN = 83 
e precipitação total de 30 mm em 30 minutos. 
 
1o) Cálculo do Deflúvio total 
mm 02,52S254
CN
25400S =�−= 
( ) ( )
mm 36,5
62,71
40,1030
S8,0P
S2,0PQ
22
=
−
=
⋅+
⋅−
= 
 
2o) Cálculo de tp e ta 
 
( )
( ) 245,05,121900
1
4,25
5212006,2
tp 5,0
70,0
80,0
=
⋅
�
�
�
�
�
�
+⋅⋅
= hora = 14,72 minutos 
 
Como D é igual a 30 minutos, ta será igual a: 
 
 ta = 30/2 + 14,72 = 29,72 minutos = 0,50 hora 
 
 O valor da vazão de pico unitária será (área = 10 ha ou 0,1 km2): 
 
 416,0
50,0
10,010208,0qp =⋅⋅= m3 s-1 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximasObserve que este valor diz respeito à vazão de pico unitária, ou seja, para um 
evento de 10 mm em 30 minutos. Recordando, do capítulo anterior que Q = P x q, 
tem-se: 
 
 3
10
30P == 
Assim, a vazão de pico para este evento será: 
 s/m 25,1416,03Q 3=×= 
 Note que, para obtenção da vazão de pico final, que é o objetivo do exercício, 
não faz diferença o valor de Pu adotado. Assim, por exemplo, se Pu for igual 1 mm, a 
vazão de pico unitária seria 0,0416 m3 s-1. Porém, a relação entre a precipitação 
efetiva e Pu seria igual a 30,0 e vazão final não mudaria. 
Obs.: Com o deflúvio, calculado pelo método do número da curva (CN) e a vazão de 
pico, com base no HUT, ficam definidas as condições necessárias para o 
desenvolvimento de projetos hidráulicos, como terraços, bacias de contenção, 
barragens e aplicação de modelos para estimativa da perda de solo em bacias 
hidrográficas. 
 
9.6.2 Geração do hidrograma de Projeto 
O hidrograma de projeto determinado pela metodologia do SCS-USDA, baseia-
se nas premissas do HU e da chuva de projeto, sendo que esta última é trabalhada na 
forma de intervalos de tempo menores que o tempo de concentração (tc). Na 
realidade, tc é dividido em vários intervalos cumulativos de tempo. A partir das chuvas 
intensas calculadas para cada intervalo de tempo acumulado, determina-se, pelo 
método CN, a precipitação efetiva acumulada. Por diferença entre valores 
consecutivos encontra-se a precipitação efetiva propriamente dita, a qual é aplicada 
para determinação do hidrograma de projeto final. 
 O cálculo das coordenadas do hidrograma de projeto é feito por meio das 
equações de convolução na forma matricial, ou seja: 
 
[ ] [ ] [ ]PqQ ×= (33) 
A matriz de valores [q] é obtida a partir do HUT, determinando-se as equações 
das retas de ascensão e recessão do mesmo. Por meio destas equações, determina-
se a ordenada q para cada intervalo de tempo. 
 
 
*
 Ocorreram precipitações nos últimos 5 dias, com o solo saturado, considerando o total precipitado maior 
que 53 mm, para a época de crescimento, e maior que 28 mm em outro período. 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
Exemplo de Aplicação 9.6 
Determine o hidrograma de projeto considerando uma bacia hidrográfica com 
tempo de concentração de 100 minutos e área de drenagem de 100ha. O tempo de 
retorno para o projeto é de 50 anos e o CN médio para a bacia é igual a 70. A equação 
de chuvas intensas a ser aplicada é: 
708,0
151,0
)39,9t(
TR1,778i
+
= 
 
a) Determinação do intervalo de tempo de simulação ∆t, o qual deve ser múltiplo do 
tempo de concentração ou do tempo de pico, ou seja, ≤ 1/5 tc ou ≤ 1/3 tp. A partir 
deste intervalo, calculam-se as precipitações efetivas acumuladas pelo método CN. No 
exemplo em questão, o intervalo de 10 minutos parece ser um bom valor. Assim, 
subdivide-se tc em 10 intervalos acumulados de 10 minutos cada, calculando a 
intensidade média máxima e a precipitação total multiplicando a intensidade pelo 
respectivo tempo. 
T (min) I (mm h-1) Ptotal CN S 
Pefetiva 
acumulada 
∆∆∆∆P 
10 172.18 28.70 70.00 108.86 0.41 0.41 
20 128.26 42.75 70.00 108.86 3.39 2.98 
30 104.24 52.12 70.00 108.86 6.62 3.23 
40 88.81 59.21 70.00 108.86 9.58 2.96 
50 77.95 64.95 70.00 108.86 12.27 2.68 
60 69.81 69.81 70.00 108.86 14.71 2.45 
70 63.47 74.04 70.00 108.86 16.96 2.25 
80 58.35 77.80 70.00 108.86 19.04 2.08 
90 54.13 81.20 70.00 108.86 20.99 1.94 
100 50.58 84.30 70.00 108.86 22.81 1.83 
b) Determinação do HUT 
 
Pu =1,0 mm 
A = 1,0 km2 
tc6,0
2
tdta += 
Considerando td = 10min: 
min65100*6,0
2
10ta =+= = 1,0833 hora 
13sm 192,0
0833,1
11208,0qp −=⋅⋅= 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
tr =108 min; tb = 175 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baseado na equação da reta tem-se: 
 
002954,0)650(
)192,00(
x
y1m =
−
−
=
∆
∆
= :. t002954,0Q1 ⋅= (para t até 67 min) 
001761,0)65174(
)192,00(
x
y
m2 −=
−
−
=
∆
∆
= 
 
)175t(001761,0Q2 −−= :. 3065,0t001761,0Q2 +⋅−= (para t entre 65 e 175 min). 
 
 
 
c) Obtenção das ordenadas do HU (substituição dos valores de t nas equações acima) 
 
t q t q 
0 0 95 0.139205 
10 0.02954 105 0.121595 
20 0.05908 115 0.103985 
30 0.08862 125 0.086375 
40 0.11816 135 0.068765 
50 0.1477 145 0.051155 
65 0.19201 155 0.033545 
t 
Q 
Qp 
(65 ; 0,192) 
(175;0) 
 
1 2 
(0,0) 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
75 0.174425 165 0.015935 
85 0.156815 175 0 
 
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
d) Cálculo do número de ordenadas do hidrograma final e montagem das matrizes. 
nº valores q =18 .: [q]18x1 
nº valores Pef=10 . : [P]27x18 
Q =q + Pef - 1 = 27 . : [Q]27x1 
 
0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 0.41 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 2.98 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 3.23 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 2.96 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 2.68 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 2.45 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 2.25 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 2.08 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 1.94 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.83 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
[q]18x1 
Q(t) q(t) 
0.0000 0 
0.0121 0.02954 
0.1123 0.05908 
0.3078 0.08862 
0.5908 0.11816 
0.9530 0.1477 
1.3935 0.19201 
1.9192 0.17443 
2.3696 0.15682 
2.7210 0.13921 
2.9828 0.1216 
3.1148 0.10399 
3.1283 0.08638 
3.0333 0.06877 
2.8380 0.05116 
2.5497 0.03355 
2.1481 0.01594 
1.7471 0 
1.3576 
1.0210 
0.7409 
0.5124 
0.3307 
0.1918 
0.0923 
0.0292 
0.0000 
 
e) Hidrograma Final 
 
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0 20 40 60 80 10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
22
0
24
0
26
0
Tempo (minutos)
Hi
dr
og
ra
m
a 
Fi
n
al
 
(m
3 /s
)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
HU
 
(m
3 /s
)
Hidrograma Final HUT
 
Capítulo 9 – Hidrologia de Superfície: estimativa de vazões máximas 
9.7 Referências Bibliográficas 
BROOKS, K.N.; FFOLLIOT, P.F.; GREGERSEN, H.M.; DEBANO, L.F. Hydrology and 
the Management of Watersheds. Sec. Edition, Ames, Iowa State University Press, 
1997. 502p. 
 
HUGGINS, L.F.; BURNEY, J.R. Surface runoff, storage and routing. In: HAAN, C.T.; 
JOHNSON, H.P.; BRAKENSIEK, D.L. Hydrologic Modeling of Small Watersheds. 
St. Joseph: ASAE, 1982. p.169-228. 
 
RIGHETTO, A. M. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos: EESC/USP, 1998, 
819p. 
 
TUCCI, C.E.M. Vazão Máxima e Hidrograma de Projeto. In: TUCCI, C.E.M. (Org.) 
Hidrologia: ciência e aplicação. Segunda Edição. Porto Alegre: Ed. 
Universidade/ABRH, 2001. p.527-572. 
 
WATSON, I.;BURNETT, A.D. Hydrology – An environmental approach. Boca 
Raton: Lewis Publishers, 1995. 702p.