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Sistemas de Controle 2010-1
Prof. Dr. Marcos Antônio de Sousa
Objetivos:
1- Como usar o lugar das raízes no projeto de compensadores em cascata para 
melhorar o erro de estado estacionário;
2 – Como usar o lugar das raízes no projeto de compensadores em cascata para 
melhorar a resposta transitória;
3 - Como usar o lugar das raízes no projeto de compensadores em cascata para 
melhorar o erro de estado estacionário e a resposta transitória;
4 - Como usar o lugar das raízes no projeto de compensadores em retroação para 
melhorar a resposta transitória.
Exige: 
1 - Variações do ganho de malha aberta (pode não ser suficiente)
2 – As vezes, existe a necessidade de se colocar os pólos fora do caminho do lugar das raízes
Como Fazer:
1 - Trocar a planta (solução cara e contraproducente);
2 - Introduzir controladores (compensadores) – Solução a ser avaliada aqui.
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I (Capítulo 9, NISE)
Sistemas de Controle 2010-1
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Melhorar a resposta transitória e 
manter a ultrapassagem 
percentual 
 Ir do Pólo A para o Pólo B
Usar Compensadores
Melhorar Resposta Transitória 
Derivação (PD)
Melhorar Erro Estacionário 
Integração (PI)
Exemplo de solução esperada que se encontra fora do lugar das raízes original:
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
Pólo a malha fechada
Pólo a malha aberta
Plano s
Pólos em B
Pólos em A
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Técnicas de Compensação:
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
Compensador
em cascata
Controlador
original
Processo a
controlar
Controlador
original
Processo a
controlar
Compensador
em retroação
(Retroação)
(Cascata)
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Melhorando o Erro de Estado Estacionário – Cascata
Compensação Integral Ideal (PI)
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
Plano s
Ganho
Processo 
a controlar Compensador
Processo a
controlar
Plano s
(a) O Pólo A está 
sobre o lugar das 
raízes sem 
compensador.
(b) O Pólo A não 
está sobre o lugar 
das raízes com a 
inclusão do pólo do 
compensador na 
origem.
 - Para resolver o problema, adiciona-se também um zero próximo do pólo na origem. 
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Compensador
Processo a
controlar
Plano s
Melhorando o Erro de Estado Estacionário – Cascata
Compensação Integral Ideal (PI)
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
(c) O Pólo A está 
aproximadamente 
sobre o lugar das 
raízes com a inclusão 
do pólo e zero do 
compensador. 
- Agora a contribuição angular do zero 
do compensador e do pólo do 
compensador se cancelam;
- O ponto A ainda permanece sobre o 
lugar das raízes e o tipo do sistema é 
aumentado;
- Além do mais, o ganho requerido no 
pólo dominante é aproximadamente o 
mesmo de antes da compensação, uma 
vez que a relação entre os 
comprimentos do pólo do compensador 
e do zero do compensador é 
aproximadamente unitária.
- Por conseguinte, melhora-se o erro de 
estado estacionário sem afetar 
apreciavelmente a resposta transitória.
Sistemas de Controle 2010-1
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Melhorando o Erro de Estado Estacionário – Cascata
Um método de implementar um Compensador Integral Ideal
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
- O valor do zero pode ser ajustado variando K
2
 / K
1
- Como a figura acima possui os controles proporcional e integral, o controlador integral ideal, 
ou compensador, rece o nome alternativo de Controlador PI.
Proporcional (P)
Processo a
controlar
Função de Transferência do controlador: 
G
c
(s) = K
1
 + K
2
/s = [K
1
(s+K
2
 / K
1
)] / s
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Atividades para os alunos:
- Estudar exemplo 9.1
- Estudar os itens: 9.1 e 9.2
- Fazer o exercício: 9.1
Projeto Através do Lugar das Raizes – Parte I
Exemplo 9.1: reduzir o erro de estado estacionário 
para uma entrada degrau unitário a zero mantendo 
a relação de amortecimento em 0,174. 
Compensador
Ganho Processo a controlar
Processo a controlar
0,1
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