02 FORÇAS CONCORRENTES COPLANARES

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Laboratório de Física I UERJ-IPRJ 
Forças Concorrentes e Coplanares 36
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
 
FORÇAS CONCORRENTES COPLANARES 
 
 
Nome do Aluno:__________________________________________________ Data: ____/_____/____ 
 
Nome do Professor:_______________________________________________ Bancada: ___________ 
 
 
1. Assunto: Vetor resultante. 
 
2. Objetivo: Determinação experimental da resultante de duas forças coplanares concorrentes. 
 
3. Material Necessário: Mesa de forças (Figura 1); jogo de pesos, balança e papel milimetrado. 
 
 
 
Figura 1. Mesa de Forças. 
 
 
4. Introdução Teórica 
 
Se duas ou mais forças atuam em um ponto material, estas forças podem ser substituídas por uma 
única força, chamada de resultante. A força resultante produzirá o mesmo efeito que todas as forças 
juntas, isto é, a resultante é o somatório das forças que atuam em um ponto. 
Forças são grandezas vetoriais e o método que é empregado para determinação da força resultante é 
chamado de composição de forças. Vetores, aqui, são representados por letras em negrito e seus 
módulos por letras em itálico. 
Vejamos como fazer a composição de duas forças concorrentes. Sejam F1 e F2 duas forças 
concorrentes; compondo as forças, teremos a resultante R pelo método do paralelogramo. Figura 2. 
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Figura 2. Representação de duas forças concorrentes, F1 e F2 , e da força resultante, R. 
 
O valor do módulo ou intensidade desta resultante é: 
 
R = F1
2
 + F2
2
 + 2 F1 F2 cos (α) , onde α = α1 + α2. (1) 
 
E a direção é dada por: F1/ sen α2 = F2/ sen α1 = R/ sen (180
o
 - α), ( Lei dos senos ) 
 
Para mais de duas forças, usaremos o processo da decomposição de cada força utilizando de um 
sistema de coordenadas ortogonal. Assim, uma força Fi , no caso bidimensional, é decomposta como 
(veja Figura 3): 
 
Fx = F cos θ i 
Fy = F sen θ j, onde i e j são vetores unitários nas direções OX e OY, respectivamente. 
 
 
Figura 3. Decomposição da força Fi. 
 
 
O módulo da resultante da soma de n vetores concorrentes é obtido por: 
 
2
n
0i
ix
2
n
Qi
iy FFR ∑∑
==
+= (2) 
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e a direção será: tg θ = 
∑
∑
=
=
n
i
n
i
0
0
ix
iy
F
F 
 
 
5. Procedimento Experimental 
 
a) Coloque os pesos definidos para o caso 1 da Tabela 1, obedecendo aos ângulos indicados. 
b) Estabeleça o módulo, E , e a direção da equilibrante, βE , variando os pesos e a posição da roldana 
remanescente. Registre os valores na Tabela 1. A Figura 4 exemplifica o procedimento. 
c) Teste o equilíbrio elevando o anel e soltando sobre o pino. Se permanecer centrado estará em 
equilíbrio. 
d) Repita o procedimento para os quatro casos. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Forças Equilibrantes 
 
 
Experimental Analítico Erro 
 
 
caso 
 
 
M1(g) 
 
β1 
 
M2(g) 
 
β2 
 E βE A βA relativo 
1 250 35o 400 95o 
2 100 40o 200 100o 
3 400 50o 300 105o 
4 350 20o 100 75o 
 
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6. Análise dos Resultados 
 
a) Para cada caso determine o valor de R analiticamente, bem como sua direção definida por αE e 
compare com o valor obtido experimentalmente. Comente. _______________ 
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________ 
b) Faça, em papel milimetrado, um desenho em escala da situação real para os casos 1 e 3 e dele 
obtenha o valor de R e de βE. Compare com os valores obtidos experimentalmente e analiticamente. 
Comente._________________________________ 
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________ 
c) Considerando o valor teórico para cada caso como verdadeiro valor de R, determine o erro relativo 
cometido em cada situação. Coloque estes valores calculados na Tabela 1. 
 
 
7. Perguntas e Conclusões 
 
Discuta as seguintes questões: 
 
a) Qual é a origem da diferença dos erros relativos (se houver), calculados no item c da 
Análise?_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
______________________________ 
b) Não considerando, necessariamente, o valor teórico de R como verdadeiro, qual seria o melhor 
procedimento para encontra-lo? ______________________________________ 
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
c) Como você avalia a validade de sua experiência? ______________________________ 
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________ 
 
Comentários e conclusões a respeito do procedimento experimental realizado: 
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________