CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma solução para a equação 
diferencial 8x3y+2y′−16x3=08x3y+2y′−16x3=0: 
 
 y=2+exp(−x4)y=2+exp(−x4) 
 y=lnx−2y=lnx−2 
 y=2+2xy=2+2x 
 y=2x2+4y=2x2+4 
 y=2cosx+2y=2cosx+2 
Respondido em 14/10/2021 18:28:15 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=2+exp(−x4)y=2+exp(−x4) 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yxdydx=2yx: 
 
 y=2ex2+k,k realy=2ex2+k,k real 
 y=sen(x2)+k,k realy=sen(x2)+k,k real 
 y=kex2,k realy=kex2,k real 
 y=x2+k,k realy=x2+k,k real 
 y=kln(x2),k realy=kln(x2),k real 
Respondido em 14/10/2021 19:00:33 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=kex2,k realy=kex2,k real 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a solução da equação 
diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02x2y″+6xy′+2y=0 para x>0x>0. 
 
 y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 y=2ax−1xlnx, a e b reais.y=2ax−1xlnx, a e b reais. 
 y=aex+bxex, a e b reais.y=aex+bxex, a e b reais. 
 y=aln(x2)+bx, a e b reais.y=aln⁡(x2)+bx, a e b reais. 
 y=ax+bx, a e b reais.y=ax+bx, a e b reais. 
Respondido em 14/10/2021 21:07:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a equação diferencial 2y′′−4y′+2y=02y″−4y′+2y=0. Sabe-se 
que y=exp(x)y=exp⁡(x) e y=xexp(x)y=xexp(x) são soluções desta equação 
diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial. 
 
 x2−2x+1x2−2x+1 
 (2+x)ex(2+x)ex 
 ln(x)−xln(x)−x 
 ex+2e−xex+2e−x 
 2cosx−senx2cosx−senx 
Respondido em 14/10/2021 18:49:37 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (2+x)ex(2+x)ex 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de 
potência Σ∞1(x−5)k(k+1)!Σ1∞(x−5)k(k+1)! 
 
 0 e [5]0 e [5] 
 ∞ e [5]∞ e [5] 
 0 e [−5]0 e [−5] 
 1 e (1,5)1 e (1,5) 
 ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
Respondido em 14/10/2021 20:52:54 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0 e [5]0 e [5] 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x)=exf(x)=ex. 
 
 f(x)=1+x+x22+x33+x44+...f(x)=1+x+x22+x33+x44+... 
 f(x)=1−x+x22−x33+x44+...f(x)=1−x+x22−x33+x44+... 
 f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+... 
 f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...f(x)=x+x23!+x34!+x45!+... 
 f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+... 
Respondido em 14/10/2021 21:07:26 
 
Explicação: 
A resposta correta é: f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+... 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
 2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
Respondido em 14/10/2021 20:31:29 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) 
vale 1(s2+4)(n+1)1(s2+4)(n+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de 
Laplace de e3t f(t). 
 
 
 4(s2+6s+26)(n+1)4(s2+6s+26)(n+1) 
 s−4(s2−6s+13)(n+4)s−4(s2−6s+13)(n+4) 
 s(s2−6s+13)(n+1)s(s2−6s+13)(n+1) 
 1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 s−4(s2−6s+26)(n+1)s−4(s2−6s+26)(n+1) 
Respondido em 14/10/2021 20:12:34 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 
20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente 
elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
Respondido em 14/10/2021 20:14:12 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 
0,35 
 0,25 
 
0,15 
 
1.00 
 
0,50 
Respondido em 14/10/2021 20:16:47 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 
 
1. 
 
 
Seja um recipiente com, inicialmente, 5.000l5.000l de água e 100kg100kg de sal. Insere-se, no 
recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração de 1kg1kg de sal por litro de água, a 
uma taxa fixa de 20L/min20L/min. A solução é misturada completamente e tem uma saída do 
tanque com uma taxa de 20L/min20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 
minutos: 
 
 
1000exp(−1)1000exp(−1) 
 
 
900exp(−1)900exp(−1) 
 
 
900exp(−2)900exp(−2) 
 
 
1000exp(−2)1000exp(−2) 
 
 
100exp(−4)100exp(−4) 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 900exp(−1)900exp(−1) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja uma família de curvas dada pela equação y=Ce−xy=Ce−x. 
Determine a equação das trajetórias ortogonais à família dada: 
 
 
x2−2y=K,K realx2−2y=K,K real 
 
 
y−2x=K,K realy−2x=K,K real 
 
 
2y2−x=K,K real2y2−x=K,K real 
 
 
y2+2x=K,K realy2+2x=K,K real 
 
 
y2−2x=K,K realy2−2x=K,K real 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:39 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y2−2x=K,K realy2−2x=K,K real 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a solução para a equação 
diferencial 4y′′+4y=8secx4y″+4y=8secx, com xx pertencente 
ao intervalo (0,π2)(0,π2). 
 
 
y=acosx+bsenx+2ln(sen(x))cosx+ 2x sen(x), a e b 
reais.y=acosx+bsenx+2ln(sen(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais. 
 
 
y=axcosx+bxsenx+2ln(cos(x))cosx+ x sen(x), a e b 
reais.y=axcosx+bxsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ x sen(x), a e b reais. 
 
 
y=axcosx+bsenx+2ln(x)cosx− x sen(x), a e b reais.y=axcosx+bsenx+2ln(x)cosx− x 
sen(x), a e b reais. 
 
 
y=acosx+bsenx+2ln(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b 
reais.y=acosx+bsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025
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y=acosx+bxsenx+2ln(x)cosx+ x sen(x), a e b reais.y=acosx+bxsenx+2ln⁡(x)cosx+ x 
sen(x), a e b reais. 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:40 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=acosx+bsenx+2ln(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b 
reais.y=acosx+bsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial linear não 
homogênea y′′+3y′+2y=2x2+8x+3y″+3y′+2y=2x2+8x+3. 
 
 
y=ae−x+bxe−2x+x2+2x, a e b reais.y=ae−x+bxe−2x+x2+2x, a e b reais. 
 
 
y=axe−x+be−2x+x2+x+52, a e b reais.y=axe−x+be−2x+x2+x+52, a e b reais. 
 
 
y=ae−x+be−x+x2−2x+5, a e b reais.y=ae−x+be−x+x2−2x+5, a e b reais. 
 
 
y=2axex+be−2x+x2+x+1, a e b reais.y=2axex+be−2x+x2+x+1, a e b reais. 
 
 
y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais. 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b 
reais. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Taylor para a 
função f(x)=lnxf(x)=lnx centrada em x=1x=1. 
 
 
f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4 
 
 
f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4 
 
 
f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4 
 
 
f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:46 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025
6. 
 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, 
da série de potência Σ∞1(x−5)k(k+1)!Σ1∞(x−5)k(k+1)! 
 
 
0 e [5]0 e [5] 
 
 
1 e (1,5)1 e (1,5) 
 
 
∞ e [5]∞ e [5] 
 
 
∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 
 
0 e [−5]0 e [−5] 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:50 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0 e [5]0 e [5] 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a equação algébrica na variável de Laplace que 
auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y'' + 3y' + y = 0 
sabendo que y(0) = 1 e y'(0) = 1. 
 
 
2s−1(2s2−3s+1)2s−1(2s2−3s+1) 
 
 
2s−1(2s2+3s+1)2s−1(2s2+3s+1) 
 
 
2s+2(2s2−3s+1)2s+2(2s2−3s+1) 
 
 
2s+2(2s2+3s+1)2s+2(2s2+3s+1) 
 
 
2s(2s2+3s+1)2s(2s2+3s+1) 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:53 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s+2(2s2+3s+1)2s+2(2s2+3s+1) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, 
sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 
2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 
 
s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
 
 
2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
Data Resp.: 11/09/2021 17:33:58 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025
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Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um 
ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar 
é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k 
sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 
0,35 
 
 
0,15 
 
 
0,50 
 
 
0,25 
 
 
1.00 
Data Resp.: 11/09/2021 17:34:03 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor 
com constante de amortecimento c = 32. A mola tem constante 
elástica de k e o corpo preso a ela tem massa de 4 kg. O sistema 
está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 m. Após 
esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola 
total de 0,8 m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa 
verdadeira relacionada a k sabendo que o movimento será do tipo 
amortecido crítico. 
 
 
k < 32 
 
 
k = 64 
 
 
k = 32 
 
 
k > 64 
 
 
k < 64 
Data Resp.: 11/09/2021 17:34:06 
 
Explicação: 
A resposta certa é:k = 64 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=149797899&cod_hist_prova=266509307&num_seq_turma=5675179&cod_disc=EEX0025