Derivadas_01_Tabela

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Resumo do https://www.passeidireto.com/ Professor Paulo R.A. Nacaratti 
pnacaratti@hotmail.com 
 
 
Fórmulas de Derivadas 
 Função Derivada da Função 
1 𝑓(𝑥) = 𝑐 (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 𝑓′(𝑥) = 0 
2 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥) 
3 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛çõ𝑒𝑠) 𝑓′𝑔 + 𝑓𝑔′ 
4 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑔(𝑥) 𝑓′(𝑥) = 𝑘𝑔′ 
5 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
(𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 
𝑓′𝑔 − 𝑓𝑔′
𝑔2
 
6 𝑓(𝑔(𝑥)) (𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎) 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥) 
7 (𝑓(𝑥))
𝑛
 𝑛𝑓𝑛−1𝑓′ 
8 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑔(𝑥) 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑔𝑔′ 
9 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑔(𝑥) 𝑓′(𝑥) = 𝑐𝑔ln (𝑐)𝑔′ 
10 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛|𝑔(𝑥)| 𝑓′(𝑥) =
1
𝑔
𝑔′ 
11 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎|𝑔(𝑥)| 𝑓
′(𝑥) =
1
𝑔𝑙𝑛(𝑎)
𝑔′ 
12 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑔(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = cos(𝑔(𝑥)) 𝑔′ 
13 𝑓(𝑥) = cos(𝑔(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(𝑔(𝑥))𝑔′ 
14 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑓(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑓(𝑥))𝑓′ 
15 𝑓(𝑥) = cot(𝑓(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = −𝑐𝑠𝑐2(𝑓(𝑥))𝑓′ 
16 𝑓(𝑥) = sec(𝑓(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = sec(𝑓(𝑥)) 𝑡𝑔(𝑓(𝑥))𝑓′ 
17 𝑓(𝑥) = csc(𝑓(𝑥)) 𝑓′(𝑥) = − csc(𝑓(𝑥)) cot(𝑓(𝑥)) 𝑓′ 
 
 
Resumo do https://www.passeidireto.com/ Professor Paulo R.A. Nacaratti 
pnacaratti@hotmail.com 
 
 
Exemplos. 
1) 𝑓(𝑥) = 5 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 0 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 1) 
2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 7) 
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 7) 
4) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 1 (𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 7) 
5) 𝑔(𝑥) = 9𝑥 ⟶ 𝑔′(𝑥) = 9 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 4) 
6) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 3𝑥′ = 3 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 4) 
7) 𝑓(𝑥) = 5𝑥3 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 15𝑥2 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 4 𝑒 7) 
8) 𝑓(𝑥) = 𝑥2/3 ⟶ 𝑓′(𝑥) =
2
3
𝑥−
1
3 =
2
3𝑥
1
3
 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 7) 
9) 𝑓(𝑥) = √𝑥 = 𝑥1/2 ⟶ 𝑓′(𝑥) =
1
2
𝑥−
1
2 =
1
2𝑥
1
2
=
1
2√𝑥
 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 7) 
10) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 7𝑥2 − 9 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 + 14𝑥 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 2, 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠, 𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 1) 
11) 𝑓(𝑥) = 7𝑒5𝑥 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 7(𝑒5𝑥)(5) = 35𝑒5𝑥 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 4 𝑒 8) 
12) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥) ⟶ 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑠𝑒𝑛𝑥)′ + 𝑥′𝑠𝑒𝑛𝑥 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 3) = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 
(𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 12 𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 4) 
13) 𝑓(𝑥) = (2𝑥3 + 7𝑥)5 ⟶ 𝑓′(𝑥) = 5(2𝑥3 + 7𝑥)4(6𝑥2 + 7)(𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 6, 7 𝑒 4) 
14) 𝑓(𝑥) = cos 5𝑥 ⟶ 𝑓′(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(5𝑥)(5) = −5𝑠𝑒𝑛5𝑥 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 13 𝑒 4) 
15) 𝑔(𝑥) = (𝑥2 + 5𝑥)(𝑥 − 8)3 ⟶ 𝑔′(𝑥) = (𝑥2 + 5𝑥)[(𝑥 − 8)3]′ + (𝑥2 + 5𝑥)′ (𝑥 − 8)3(𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 4) 
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 6, 7 𝑒 2. 
𝑔′(𝑥) = (𝑥2 + 5𝑥)3(𝑥 − 8)2 + (2𝑥 + 5)(𝑥 − 8)3 = 3(𝑥2 + 5𝑥)(𝑥 − 8)2 + (2𝑥 + 5)(𝑥 − 8)3 
16) 𝑔(𝑥) = 
𝑠𝑒𝑛(𝑥2)
4𝑥
⟶ 𝑔′(𝑥) =
[𝑠𝑒𝑛(𝑥2)]′(4𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥2)(4𝑥)′
(4𝑥)2
 (𝑅𝑒𝑔𝑟𝑎 5) 
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 12, 7 𝑒 4. 
𝑔′(𝑥) =
cos(𝑥2)(2𝑥) (4𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥2)4
16𝑥2
=
8𝑥2𝑐𝑜𝑠(𝑥2) − 4𝑠𝑒𝑛(𝑥2)
162
=
4(2𝑥2 cos(𝑥2) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥2))
16𝑥2
 
𝑔′(𝑥) =
2𝑥2 cos(𝑥2) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥2)
4𝑥2