ENG1007_G1_11.2BG

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turmas B e G 15/09/2011 
Nome: 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Matrícula: 
Turma: 
 
a
a
O
2P
3P
a
P2
P2
?=M
?=HR
?=VR
1a Questão (2,5 pontos) 
 
a) Reduza o sistema de forças da figura a 
uma única força que age no ponto O e a 
um conjugado. 
 
b) Calcule a que distância do ponto O 
deve passar a resultante que, sozinha, 
corresponda ao sistema de forças. 
 
 
 
 
 
 
a) 2 53 2 1,7
5 106H
1R P P= − = P (para a direita), 
 1 93 2 0,4
5 106V
1R P P= − + = P (para cima) 
 2 2 1,76H VR R R P= + = 
1 52 3 2 3 3,57
5 106O
M Pa P a P a Pa= − + − = − (sentido horário) 
b) 8,78OV h O h
V
MR d M d
R
× = ⇒ = = − a 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a cerca de 8, à esquerda do ponto O. A distância 
absoluta ao ponto O vale: 
78a
2,03OO
MR d M d a
R
× = ⇒ = = 
 
 
 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido (intensidade, 
direção e sentido). 
 
2 kN/m 
6 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 m 2 m 3 m 
5 kN 
5 kN 
3 m 
4 kN 
4 kN 
20 kN 
70 kN.m 
3a Questão (2,5 pontos) 
A barra estrutural da figura abaixo está fixa em A e tem sobre si cargas aplicadas nas seções B, C, D. 
São dados: AAC = 1 cm2, ACD = 0,3 cm2. Além disso, EAC = 30 MPa, ECD = 60 MPa. Obter, para P1 = 
1000 N, P2 = 700 N e P3 = 500 N, 
a) o diagrama de esforço normal, F LE
A L
σ ε ε Δ= = =b) a tensão em cada segmento de barra, 
c) os deslocamentos das seções B, C e D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
4
4
5
200 2 MPa
10
1200 12 MPa
10
500 16.7 MPa
3 10
AB
BC
CD
σ
σ
σ
−
−
−
= − = −
= − = −
= − = −×
 
 
c)
 
6 4
6 4
6 5
200 0.12 8
30 10 10
1200 0.128 56
30 10 10
500 0.1656 100.4
60 10 3 10
B
C
D
mm
mm
mm
δ
δ
δ
−
−
−
− ×= = −× ×
×= − − = −× ×
×= − − = −× × ×
 
 -500 N 
0 
 -200 N 
12 cm 
12 cm
16 cm
(a)
-1200 N 
4a Questão (2,5 pontos) 
No eixo abaixo medimos as rotações em A (-10), B (-0,550) e D (10); desejamos conhecer os momentos 
aplicados e as máximas tensões cisalhantes. Sabemos que para o material G= 75GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
φC=0,50 
 
 
Elemento Momento N.m τmax MPa J m 4 
AB 3,7 . 10 2 29 2,5 . 10 -7 
BC 3,7 . 10 2 70 7,9 . 10 -8 
CD 4,0 . 10 2 32 2,5 . 10 -7 
 
 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρτ
π
ϕ ϕ
=
= −
− =
C D 
0,4 m 0,3 m 0,4 m 
x 
d = 40mm d = 30mm
TD 
B A 
TA 
TC