ENG1007_G1_11.2C

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma C 13/09/2011 
Nome: 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
Reduzir o sistema de forças e conjugado que agem num plano, dados em função de P (N) e a (m), 
segundo o esquema abaixo, a uma única força resultante, de componentes RH e RV, que agem no ponto 
O, e a um momento (torque) M, conforme indicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2 210 2 4 7,78
2 13H
R P P= − = P (para a direita) 
2 310 2 4 6,67
2 13V
R P P= − + = − P (para baixo) 
2 2 10, 25H VR R R kN= + = 
2 3 8 2 5 23 4 4 10 2 100,79
3 213 13O
a aM Pa P a P a P P
⎛ ⎞= − + + − + = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
a (sentido horário) 
b) 15,1OV h O h
V
MR d M d
R
× = ⇒ = = a 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a cerca de 15,1a à direita do ponto O. A distância 
absoluta ao ponto O vale: 
9,83OO
MR d M d
R
× = ⇒ = = a 
 
 
?=M
a
a?=HR
?=VR
O
aP /5
P4
a
P3
P3
10 2P
8 2 3a
5 2 2a
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido (intensidade, 
direção e sentido). 
 
 
3 m 2 m 3 m 
m 
5 kN 
20 kN 
2 kN/ 5 kN 
2 m 
60 º 
23,91 kN 12,59 kN 
10 kN 
3a Questão (2,5 pontos) 
A coluna de aço (E = 200 GPa) da figura é parte de um prédio de 2 
andares e suporta a carga do telhado PA = 450 kN e a carga do segundo 
andar PB= 900 kN. O comprimento L de cada segmento é de 4 metros e as 
áreas das seções retas são de 40 cm2 e 100 cm2 para as seções AB e BC, 
respectivamente. 
Obtenha, desconsiderando o peso da coluna: 
a) O diagrama de esforço normal 
b) A tensão normal em cada segmento, 
c) os deslocamentos das seções A e B. 
F LE
A L
σ ε ε Δ= = =
 
 
 
 
 
a) 
0 
-450 kN 
-1350 kN 
 
b) 
3
4
3
4
450 10 112.5 MPa
40 10
1350 10 135 MPa
100 10
AB
BC
σ
σ
−
−
− ×= = −×
− ×= = −×
 
 
c) 
3
9 4
3
9 4
1350 10 4 2.7
200 10 100 10
450 10 42.7 4.95
200 10 40 10
B
A
mm
mm
δ
δ
−
−
− × ×= = −× × ×
× ×= − − = −× × ×
 
4a Questão (2,5 pontos) 
Sabendo-se que T = 50 kNm e que os módulos de elasticidade transversal do material 1 e 2 são G1= 35 
GPa e G2= 50 GPa, respectivamente, pede-se: 
a) a máxima tensão cisalhante, localizando-a, 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρτ
π
ϕ ϕ
=
= −
− =
b) a rotação na extremidade. 
 
x D = 25cm 
d = 15c
 
m
Material 1 
 
 
 
 
Resposta: 
 
φB=(4,47.10 -3 )= 0, 260, φC==(5,96.10 -3)=0,340, φD==(2,9.10 -2)=1,650 , 
φE=(4,53.10 -2)=2,590 
 
Elemento Momento N.m τmax MPa J m 4 
AB 150. 10 3 48,9 3,84 . 10 -4 
BC 50. 10 3 16,3 3,84 . 10 -4 
CD 50. 10 3 75,5 4,97 . 10 -5 
DE 50. 10 3 76,4 4,91 . 10 -5 
 
RESPOSTA: 
a) φE=(4,53.10 -2)=2,590 
b) Trecho vazado τmax =76,4 MPa 
 
 
 
Material 1 Material 2 
40cm 40cm 80cm 80cm 
T 2T 
di= 5cm