ENG1007_G1_12.1A

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma A 27/03/2012 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
a) Reduza o sistema de forças da figura a uma única 
força que age no ponto O e a um conjugado. 
 
b) Calcule a que distância do ponto O deve passar a 
resultante que, sozinha, corresponda ao sistema de 
forças. 
 
c) Esquematize no desenho onde passa a resultante, 
conforme obtido no item b). 
 
Resposta: 
a) 2 410 2 25 30
2 5H
R kN= + = (para a direita), 
 
2 310 2 25 25
2 5V
R kN= + = (para cima) 
 
2 2 5 61 39,05H VR R R kN= + = = 
( )
2 2 315 10 2 10 2 14 10 2 3 25 10
2 2 5
325 sentido horário
OM
kNcm
= − × − × − × − ×
= −
 
b) 13OV h O h
V
MR d M d cm
R
× = ⇒ = =
 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a 13 cm à esquerda do ponto O. A distância absoluta 
ao ponto O vale: 
8,32OO
MR d M d cm
R
× = ⇒ = =
 
c) A posição da resultante está esquematizada em vermelho no desenho acima. 
 
x
y
O
15kNcm
kN25
3
4arctancm3
cm4
kN210
cm2
10kN
10kN
054
10cm
x
y
O
15kNcm
kN25
3
4arctancm3
cm4
kN210
cm2
10kN
10kN
054
10cm
5
6arctan 13cm
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as três reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido 
(intensidade, direção e sentido). 
 
Resposta 
 
 
Resposta, com sentidos positivos indicados no desenho: 
Cálculo de AH : 0 : 0H AF H= =∑ 
Cálculo de AV : 0 : 3 5 5 1,5 20 1 10 1 0 15,83B A AM V V kN= × − × × − × + × = ⇒ =∑ 
Cálculo de BV : 0 : 3 5 5 1,5 20 2 10 4 0 39,17A B BM V V kN= × − × × − × − × = ⇒ =∑ 
Verificação das contas: 0 : 5 5 20 10 0V A BF V V= + − × − − =∑ Confere! 
 
 
 
39,17BV KN=15,83AV KN=
0AH =
3a Questão (2,5 pontos) 
Duas barras cilíndricas maciças, formadas por aço (Ea = 210 GPa) e latão (El = 105 GPa), estão ligadas 
conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
0
0
F E
EA
δ σ ε= =l 
Determinar: 
a) A variação de comprimento da barra de aço; 
b) A variação de comprimento da barra de latão; 
 
Resposta: 
�	�ç� = −
80 × 10�

 × 0,075�
4
= −18,1	��� 
�	���ã� =
180 × 10�

 × 0,05�
4
= 91,84	��� 
������ = −
18,1 × 10� × 0,76
210 × 10�
+
91,84 × 10� × 1
105 × 10�
= 0,81�� 
 
 
 
 
 
130kN 
130kN 
P=180kN 
Latão Aço 
760 mm 1000 mm 
d = 50mm 
D = 75mm 
4a Questão (2,5 pontos) 
Dois materiais diferentes são testados em tração. A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-
deformação obtido para cada um dos materiais. Encontram-se também os corpos de prova após o 
ensaio. Aponte as principais diferenças entre os materiais A e B, baseando-se nas propriedades dos 
materiais e no que foi exposto no laboratório. Marque na figura qual o material de cada corpo de prova. 
 
 
Resposta: 
O material A é mais dúctil e o material B é mais frágil. Materiais dúcteis se deformam muito antes da 
ruptura e apresentam estricção, ou seja, redução localizada na seção transversal (corpo de prova 
superior). Já materiais frágeis não se deformam substancialmente até a ruptura e não apresentam 
redução localizada na seção transversal (corpo de prova inferior).