ENG1007_G4_11.2AF

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Quarta prova (G4) – turmas A e F 22/11/2011 
 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Nome: 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
A figura mostra uma barra de seção transversal circular de raio r = 5 mm composta por um trecho de 
aço, de 20 cm de comprimento, e outro trecho de alumínio, de 10 cm de comprimento. Os módulos de 
elasticidade do aço e do alumínio são Eaço = 210 GPa e 
Eal = 70 GPa. Pede-se: 
a) o diagrama de esforço normal da barra 
b) a variação de comprimento que a barra sofrerá sob a ação das forças aplicadas 
 x 
 
10 kN 10 kN16 kN 
 aço  alumínio 
 
 
 10 cm20 cm 
 
2F LE A r
A L
σ ε ε πΔ= = = = 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
Para o eixo da figura, composto por um eixo sólido de aço e vazado alumínio, pede-se 
a) calcular a rotação máxima de seção e  
b) a máxima tensão cisalhante, dizendo o local que ocorrem.  
Sabe-se que T = 36 Nm, Gaço = 200 GPa, Gal = 50 GPa, o raio da seção transversal circular do eixo de 
aço tem r = 10 mm e o de alumínio tem raios externo re = 10 mm e interno ri = 8 mm. 
 
4 4( )
2 e i
J
J r r
dxd
GJ
ρτ
π
ϕ
=
= −
=
T
T
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T
L = 1 m 
3T T
re = 10 mm 
ri = 8 mm 
A DCB L = 1 L = 1 m m
3a Questão (2,5 pontos) 
Obtenha as expressões e os gráficos dos diagramas de esforço cortante (V) e momento fletor (M) para a 
viga submetida ao carregamento indicado. As reações de apoio e o traçado dos diagramas para um 
trecho são fornecidos. 
( ) ( )dV x q x
dx
= −
 
 
 
1 m 
49 kN.m 
4 m 
10 kN 
2 kN/m 
3 kN 
V 
(kN) 
15 kN 
( ) ( )dM x V x
dx
=
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
3 m 1 m 
15 
-15 -15 
M 
(kN.m) 
4a Questão (2,5 pontos) 
Sabe-se que a viga da figura abaixo tem seção transversal retangular de base 20 cm e altura de 10 cm. É 
dado o diagrama de momento fletor. Obtenha, considerando que a força F vale 10 kN e o comprimento 
 vale 1,5m: l
a) O diagrama de esforço cortante 
b) A máxima cisalhante, dizendo onde ocorre (coordenadas x, y) 
c) A tensão normal máxima de compressão e de tração dando suas coordenadas 
 
 F
 
 
 
 
 
 
 
 
DMF 
/ 3l l 
F/3 4F/3 
_ 
F
3
l
 
x 
3
2 2
 ; 
12
8 2
x z
z
xy
z
M bhy I
I
V h y
I
σ
τ
= =
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠