ENG1007_G4_11.2BG

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Quarta prova (G4) – turmas B e G 24/11/2011 
 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Nome: 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
A figura mostra uma barra de seção transversal circular composta por um trecho de aço, de 20 cm de 
comprimento, e outro trecho de alumínio, de 10 cm de comprimento. Os módulos de elasticidade do 
aço e do alumínio são Eaço = 210 GPa e Eal = 70 GPa. As tensões máximas admissíveis do aço e do 
alumínio são σaço = 500 MPa e σal = 200 MPa. Pede-se: 
a) o diagrama de esforço normal da barra 
b) o raio da barra para que as tensões máximas não sejam ultrapassadas 
 
10 kN 20 kN16 kN 
x 
10 cm20 cm 
aço  alumínio 
 
 
 
 
 
 
2F LE A r
A L
σ ε ε πΔ= = = = 
 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
Para a barra ao lado, de raio r = 10cm, composta de dois materiais diferentes, 
calcular a máxima rotação e a máxima tensão cisalhante devidas aos esforços 
internos, indicando onde ocorrem. Considere G (material 1)= 70 GPa e G 
(material 2)= 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 4( )
2 e i
J
J r r
dxd
GJ
ρτ
π
ϕ
=
= −
=
T
T
3 
m
 
mat_2 
mat_1 
mat_1 
5k
N
.m
 
10
kN
.m
 
3 
m
 
1 
m
 
3a Questão (2,5 pontos) 
Obtenha as expressões e os gráficos dos diagramas de esforço cortante (V) e momento fletor (M) para a 
viga submetida ao carregamento indicado. As reações de apoio e o traçado dos diagramas para um 
trecho são fornecidos. 
( ) ( )dV x q x
dx
= −
2 m 
100 kN.m 
4 m 
2 kN/m 
25 kN 
V 
(kN) 
15 kN 
3 m 2 m 
-100 
25 25 
-50 
20 kN.m 
( ) ( )dM x V x
dx
=
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
M 
(kN.m) 
 
 
4a Questão (2,5 pontos) 
Dada a viga abaixo, temos o carregamento e reações de apoio indicados. Sabendo que a seção reta da 
viga tem base de 30 cm e altura de 20 cm, obter: 
1‐ a máxima tensão cisalhante e 
2‐ as máximas tensões normais (compressiva e trativa). 
Dar as coordenadas do local onde ocorrem. 
 
 
x
CB
A
V
M
2m m1
q 1 mkN /=0,5kNm
kN2kN1
0kN
kN1
kNm5,0−
kN1
kN1−
kNm5,0−
 
 
 
 
 3
2 2
 ; 
12
8 2
x z
z
xy
z
M bhy I
I
V h y
I
σ
τ
= =
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠