resistores Lineares e não lineares

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS -UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
 
 
 
 
 
 
RESISTORES LINEARES E NÃO LINEARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2021 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O objetivo é analisar os dados que obteremos e mostrar se o comportamento de alguns 
dispositivos que estão de acordo com o que é esperado quanto à sua resistividade. Os 
dispositivos no circuito são: um resistor, uma lâmpada e um diodo. Serão coletados seis 
vezes os dados da tensão (V) e corrente elétrica (i) para cada dispositivo, sendo medidas 
por um amperímetro e uma fonte de energia de tensão. Com isso, obteremos os 
resultados, que tanto pelas equações ou gráficos poderá ser mostrado quais materiais 
têm um comportamento linear, obedecendo à 1º lei de Ohm, e quais não se encaixam 
nessa classificação. 
 
 
 
2. TEORIA 
Georg Simon Ohm (1787-1854) foi um físico e matemático alemão que aos 40 
anos de idade publicou um trabalho intitulado: Medidas Matemáticas de Correntes 
Elétricas. Esse artigo definiu um novo conceito de resistência elétrica, que foi ignorado 
na época. 
Então ele formulou o seguinte enunciado: “A intensidade da corrente elétrica 
que percorre um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial e 
inversamente proporcional à resistência elétrica do circuito”. Essa característica só é 
verdadeira quando temos um condutor ôhmico, que mantém o seu valor de resistência 
constante quando é mantido em temperaturas constantes. Isso não ocorre na pratica, 
pois a temperatura varia com a dissipação de energia. 
Após sua morte, decidiu-se dar o nome de Ohm à unidade de resistência elétrica, 
já que foi ele quem demonstrou a relação entre as três grandes unidades de eletricidade: 
o ampère (A), o volt (V) e o ohm (Ω). 
 O resistor é um dispositivo que transforma energia elétrica em energia térmica 
por meio do efeito Joule. A capacidade que um resistor tem de limitar a corrente em um 
circuito é denominada como a grandeza física resistência, sendo dada pela seguinte 
fórmula: 𝑅 =
𝑉
𝐼
 
Reorganizando essa fórmula, obtemos: 
 - Tensão: V = R × I 
- Corrente elétrica: 𝐼 =
𝑉
𝑅
 
Os resistores possuem listras coloridas ordenadas, e essas listras indicam valores 
convencionados em tabelas, sendo eles de resistência e tolerância do componente. Os 
resistores com código de cores podem apresentar de 3 a 6 faixas de cores, sendo mais 
comuns as de 5 e 4 faixas. Para lê esses códigos, lembrar que as duas primeiras faixas 
indicam dígitos, e a terceira indica um multiplicador decimal. A quarta e quinta faixa 
indicam a tolerância do material, e a sexta corresponde ao coeficiente de temperatura 
em PPM/ºC. A tabela 1 mostra isso com mais clareza: 
 
Figura 1. Código de cores da resistência elétrica para resistores de 5 e 4 faixas. 
 
 
 
 
 
Fonte: Athos Electronics (2019). 
 
O dispositivo que obedece à lei de Ohm, é chamado de resistor ôhmico, apresentando 
um gráfico linear. Quando a intensidade da diferença de potencial variar, a intensidade 
da corrente variará proporcionalmente. Quando isso não acontecer, temos um material 
não-ôhmico, podendo sofrer muita influência da temperatura, assim aumentando sua 
resistência. O gráfico para esse material não-ôhmico é uma curva parabólica. Um tipo 
de gráfico parecido pode aparecer em semicondutores. Isso pode ser visto abaixo: 
 
Figura 2. Gráfico para condutores ôhmicos e não-ôhmicos. 
 
Fonte: Fismatica (2019). 
 
 
Um bom exemplo de semicondutor é o silício, que se comparado ao cobre que é 
um condutor metálico, o silício tem um número menor de portadores de carga e uma 
resistividade maior, ou seja, enquanto a resistividade do cobre aumenta quando a 
temperatura aumenta, a do silício diminui. 
Há também as matérias isolantes, que precisam de uma energia muito alta para 
liberar elétrons dos átomos da rede cristalina, sendo a energia térmica insuficiente para 
que isso aconteça. Enquanto isso, os semicondutores também possuem essas 
características, mas diferem, pois, a energia necessária para liberar os elétrons é menor. 
Por último, há os supercondutores, que o fenômeno envolvido é bem diferente 
da condutividade, pois os movimentos que os elétrons fazem entre si impedem que eles 
se colidam com os átomos da rede cristalina, assim eliminando a resistência. Para efeito 
de comparação, nem os melhores condutores normais, como a prata e o cobre, se 
tornam supercondutores com temperaturas muito baixas. 
 
3. PARTE EXPERIMENTAL 
 3.1 Material necessário 
 
Os materiais necessários para a realização do experimento são: 
• 1 resistor 
• 1 fonte de CC variável 
• 1 amperímetro 
• 1 lâmpada incandescente 
• 1 protoboard 
• 1 diodo 
 
 
 
3.2 Procedimentos experimentais 
A primeira parte do experimento é a montagem dos aparelhos, onde a fonte com 
saída positiva (cabo vermelho) e o amperímetro (cabo amarelo) devem estar conectados 
ao protoboard, a fim de se obter uma corrente elétrica. A saída negativa (cabo azul) 
também deve estar conectada no amperímetro. Após isso, medimos a intensidade da 
corrente do resistor, da lâmpada incandescente e do diodo. 
Antes de iniciar as leituras, verificar as incertezas presentes nos aparelhos e 
utilizar a escala de 200mA no resistor. Tomar cuidado para iniciar nas escalas mais baixas 
 
 
até que se encontre uma escala mais apropriada para a lâmpada, para não queimar a 
lâmpada; 
Por último, verificar se as saídas positiva e negativa estão na mesma direção do 
dispositivo e inverter o sentido do diodo em caso de dificuldades de leitura da corrente. 
Depois de tudo isso, o primeiro dispositivo a ser realizada a medição da corrente 
é o resistor. Nesta parte, conectamos os cabos da fonte CC e os cabos do amperímetro 
no protoboard, na mesma direção do resistor. Feito isso, ajustamos a escala do 
amperímetro para mA e efetuamos variações de 1,0V a 6,0V. O resistor possui uma 
resistência de 100Ω já marcada nele. 
Agora com a lâmpada incandescente, desligamos a fonte e trocamos as entradas 
dos fios do resistor para a lâmpada. Depois disso realizamos as leituras, iniciando de 
0,5V até 3V. 
Fazendo igual os outros, reiniciamos a fonte e trocamos os fios, colocando-os na 
direção do diodo. Foi feita, então, a inversão do sentido da corrente do diodo, onde a 
tensão máxima obtida foi de 1,3V. Assim, podemos obter os resultados das correntes 
para tensões que variaram de 0,6V até 1,0V. 
 
4. RESULTADOS 
Os dados obtidos durante as leituras foram tabelados, para o resistor, para a 
lâmpada e para o diodo. Para cada um desses materiais foram feitos cálculos para 
resistência deles e gráficos para demonstrar e analisar seus comportamentos mediante 
à lei de Ohm. 
Tabela 1. Dados da corrente elétrica (I) do resistor para diferentes tensões (V), com suas devidas 
incertezas. 
 
 
V (V) i (A) 
1,0 8,9 
2,0 17,7 
3,0 26,7 
4,0 36,0 
5,0 46,2 
6,0 56,2 
 
Usando a equação 𝑅 =
𝑉
𝐼
 resultou nos seguintes valores: 
 
 
 
 
1,0V: 
 𝑅 =
1,0
0,0089
 = 112,36 Ω 
 
2,0V: 
 𝑅 =
2,0
0,0177
 = 112,99 Ω 
 
3,0V: 
 𝑅 =
3,0
0,0267
 = 112,36 Ω 
 
4,0V: 
 𝑅 =
4,0
0,0359
 = 111,42 Ω 
 
5,0V: 
 𝑅 =
5,0
0,0462
 = 108,22 Ω 
 
6,0V: 
 𝑅 =
6,0
0,0562
 = 106,76 Ω 
 
Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica do resistor: 
O cálculo de incertezas foi feito a partir de métodos estatísticos, estimando um valor médio para 
resistência e calculando o desvio padrão dos dados em torno desse valor médio. A resistência 
estimada para o resistor é de 110,685 Ω 
σ = √
∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2
𝑛−1
 = Xméd = 
∑ 𝑋𝑖
𝑛
 =110,685Ω 
σ1 = √
∑(110,685−112,36)2
6−1
 = √
2,805625
5
 = √0,561125 = 0,75 
σ2 = √
∑(110,685−112,99)2
6−1
 = √
5,313025
5
 = √1,062605 = 1,03 
σ3 = √
∑(110,685−112,36)2
6−1
 = √
2,805625
5
 = √0,561125 = 0,75 
σ4 = √
∑(110,685−112,42)2
6−1
 = √
3,010225
5
 = √0,602045 = 0,78 
σ5= √
∑(110,685−108,22)2
6−1
 = √
6,076225
5
 = √1,215245 = 1,10 
σ6 = √
∑(110,685−106,76)2
6−1
 = √
15,405625
5
 = √3,081125 = 1,76 
 
 
 
Figura 3. Gráfico: Tensão x Corrente elétrica do resistor. 
 
 
 
 
 
Resultado dos valores de intercept é o A e valores de slope são o B 
Como o coeficiente angular da reta equivale à tangente da reta (V/I) no gráfico, e a escala da 
corrente está em 10-3, então o valor “real” da resistência é maior. Assim: 
R = tan(α) = Δy/Δx 
tan(α) =
Δy(5) − Δy(4)
Δx(5) − Δx(4)
=
4 − 3
36 − 26,7
= 
1
9,3
= 0,11 
 
Obs. Há dois valores de x e y, e a partir disso, foi dado um valor do ângulo. Esse valor é obtido 
na figura 3, de acordo com valores de tensão e da corrente. 
Tabela 2. Dados da corrente elétrica (I) para diferentes tensões (V) da lâmpada a cada 0,5 volt. 
 
 
 
V (V) i (A) 
0 0 
0,5 0,12 
1,0 0,17 
1,5 0,21 
2,0 0,25 
2,5 0,29 
3,0 0,32 
 
0,5V: 
 𝑅 =
0,5
0,12
 = 4,16Ω 
1,0V: 
 𝑅 =
1,0
0,17
 = 5,88Ω 
1,5V: 
 𝑅 =
1,5
0,21
 = 7,14Ω 
2,0V: 
 𝑅 =
2,0
0,25
 = 8,0Ω 
2,5V: 
 𝑅 =
2,5
0,29
 = 8,62Ω 
3,0V: 
 𝑅 =
3,0
0,32
 = 9,37Ω 
 
Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica da lâmpada: 
O cálculo de incertezas para a resistência da lâmpada é o mesmo do resistor e para o diodo. A 
resistência estimada para a lâmpada é de 7,195 Ω 
σ = √
∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2
𝑛−1
 = Xméd = 
∑ 𝑋𝑖
𝑛
 = 7,195 Ω 
σ1 = √
∑(7,195−4,16)2
6−1
 = √
(3,035)2
5
 = √1,842245 = 1,36 
σ2 = √
∑(7,195−5,88)2
6−1
 = √
(1,315)2
5
 = √0,345845 = 0,59 
σ3 = √
∑(7,195−7,14)2
6−1
 = √
(0,055)2
5
 = √0,00605 = 0,02 
σ4 = √
∑(7,195−8,00)2
6−1
 = √
(−0,805)2
5
 = √0,129605 = 0,36 
σ5 = √
∑(7,195−8,62)2
6−1
 = √
(−1,425)2
5
 = √0,406125 = 0,64 
σ6 = √
∑(7,195−9,37)2
6−1
 = √
(3,035)2
5
 = √0,946125 = 0,97 
 
 
 
 Figura 4. Gráfico: Tensão x Corrente elétrica da lâmpada incandescente. 
 
Observando o gráfico, pode-se perceber que a lâmpada possui um caráter não ôhmico, pois seu 
comportamento é curvo. A curva da resistência cresce muito rapidamente, demonstrando um 
caráter resistivo do filamento da lâmpada, em virtude do aumento da temperatura. A resistência 
instantânea mostra como materiais sensíveis ao aumento de temperatura sofrem rapidamente 
um aumento em suas resistências, até mesmo para valores relativamente baixos de tensão e 
corrente. 
 
Tabela 3. Dados da corrente (I) para diferentes tensões (V) do diodo. 
V (V) i (A) 
0,5 1,79 
0,6 2,32 
0,7 3,15 
0,8 3,95 
0,9 4,18 
1,0 5,12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5V: 
 
 
 𝑅 =
0,5
1,79
 = 0,28Ω 
0,6V: 
 𝑅 =
0,6
2,32
 = 0,26Ω 
0,7V: 
 𝑅 =
0,7
3,15
 = 0,22Ω 
0,8V: 
 𝑅 =
0,8
3,95
 = 0,20Ω 
0,9V: 
 𝑅 =
0,9
4,18
 = 0,21Ω 
1,0V: 
 𝑅 =
1,0
5,12
 = 0,19Ω 
 
Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica do Diodo: 
Cálculo de incertezas para a resistência da lâmpada é o mesmo do resistor e para o diodo. A 
resistência estimada para a lâmpada é de 0,22 Ω 
σ = √
∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2
𝑛−1
 = Xméd = 
∑ 𝑋𝑖
𝑛
 = 0,22 Ω 
 
σ = √
∑(0,22−0,28)2
𝑛−1
 = √
0,0036
5
 = √0,00072 = 0,027 
σ = √
∑(0,22−0,26)2
𝑛−1
 = √
0,0016
5
 = √0,00032 = 0,018 
σ = √
∑(0,22−0,22)2
𝑛−1
 = √
0
5
 = √0 = 0,00 
σ = √
∑(0,22−0,20)2
𝑛−1
 = √
0,0004
5
 = √0,00008 = 0,009 
σ = √
∑(0,22−0,21)2
𝑛−1
 = √
0,0001
5
 = √0,00002 = 0,004 
σ = √
∑(0,22−0,19)2
𝑛−1
 = √
0,0009
5
 = √0,00018 = 0,013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Gráfico: Tensão x Corrente do diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
A primeira parte do experimento é a montagem dos aparelhos, onde a fonte com saída 
positiva (cabo vermelho) e o amperímetro (cabo amarelo) devem estar conectados ao 
protoboard, a fim de se obter uma corrente elétrica, e conforme os resultados, este 
experimento consistiu demostrar os valores que foram tabelados, para o resistor, para 
a lâmpada e para o diodo, e após isso calcular a incerteza e ângulo da reta obtido na 
figura 3 e no calculo da tangente do ângulo foi dado valor de 0,11. Levando em conta 
calculo do erro, podemos afim que no resistor ficou parecido com seguinte imagem: 
 
E na figura 4 obtemos a resistência da lâmpada que ficou parecendo uma parábola conforme 
figura 4 e a partir obtemos também o calculo da incerteza que novamente o resultado se 
assemelha com uma metade de uma parábola, conforme a ilustração a seguir: 
 
E no diodo, a figura 5 calculamos no programa origin 7, a regressão linear de acordo com a 
tabela 3, e a daí obtemos o resultado do erro: 
 
0
0,5
1
1,5
2
0
0,5
1
1,5
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
ATHOS ELECTRONICS. Resistor – o que é, para que serve e seus tipos. 2019. Disponível em: 
https://athoselectronics.com/resistor/ 
CAPUANO, F.G; MARINO, M.A.M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 21ªEdição. Editora 
São Paulo: Erica,2005. 
 
EBIOGRAFIA. George Simon Ohm. 2017. Disponível em: 
https://www.ebiografia.com/georg_simon_ohm/ 
FISMATICA. Eletrodinâmica: aula 04 – Resistores elétricos: Gráficos. 2019. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de física - eletromagnetismo. Rio de Janeiro, ed.10, 
2010. 
RAMALHO; NICOLAU; TOLEDO. Os fundamentos da Física. Vol.03,7ªed. Editora Moderna. 
https://athoselectronics.com/resistor/
https://www.ebiografia.com/georg_simon_ohm/