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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS -UFAM INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE RESISTORES LINEARES E NÃO LINEARES MANAUS – AM 2021 1. INTRODUÇÃO O objetivo é analisar os dados que obteremos e mostrar se o comportamento de alguns dispositivos que estão de acordo com o que é esperado quanto à sua resistividade. Os dispositivos no circuito são: um resistor, uma lâmpada e um diodo. Serão coletados seis vezes os dados da tensão (V) e corrente elétrica (i) para cada dispositivo, sendo medidas por um amperímetro e uma fonte de energia de tensão. Com isso, obteremos os resultados, que tanto pelas equações ou gráficos poderá ser mostrado quais materiais têm um comportamento linear, obedecendo à 1º lei de Ohm, e quais não se encaixam nessa classificação. 2. TEORIA Georg Simon Ohm (1787-1854) foi um físico e matemático alemão que aos 40 anos de idade publicou um trabalho intitulado: Medidas Matemáticas de Correntes Elétricas. Esse artigo definiu um novo conceito de resistência elétrica, que foi ignorado na época. Então ele formulou o seguinte enunciado: “A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência elétrica do circuito”. Essa característica só é verdadeira quando temos um condutor ôhmico, que mantém o seu valor de resistência constante quando é mantido em temperaturas constantes. Isso não ocorre na pratica, pois a temperatura varia com a dissipação de energia. Após sua morte, decidiu-se dar o nome de Ohm à unidade de resistência elétrica, já que foi ele quem demonstrou a relação entre as três grandes unidades de eletricidade: o ampère (A), o volt (V) e o ohm (Ω). O resistor é um dispositivo que transforma energia elétrica em energia térmica por meio do efeito Joule. A capacidade que um resistor tem de limitar a corrente em um circuito é denominada como a grandeza física resistência, sendo dada pela seguinte fórmula: 𝑅 = 𝑉 𝐼 Reorganizando essa fórmula, obtemos: - Tensão: V = R × I - Corrente elétrica: 𝐼 = 𝑉 𝑅 Os resistores possuem listras coloridas ordenadas, e essas listras indicam valores convencionados em tabelas, sendo eles de resistência e tolerância do componente. Os resistores com código de cores podem apresentar de 3 a 6 faixas de cores, sendo mais comuns as de 5 e 4 faixas. Para lê esses códigos, lembrar que as duas primeiras faixas indicam dígitos, e a terceira indica um multiplicador decimal. A quarta e quinta faixa indicam a tolerância do material, e a sexta corresponde ao coeficiente de temperatura em PPM/ºC. A tabela 1 mostra isso com mais clareza: Figura 1. Código de cores da resistência elétrica para resistores de 5 e 4 faixas. Fonte: Athos Electronics (2019). O dispositivo que obedece à lei de Ohm, é chamado de resistor ôhmico, apresentando um gráfico linear. Quando a intensidade da diferença de potencial variar, a intensidade da corrente variará proporcionalmente. Quando isso não acontecer, temos um material não-ôhmico, podendo sofrer muita influência da temperatura, assim aumentando sua resistência. O gráfico para esse material não-ôhmico é uma curva parabólica. Um tipo de gráfico parecido pode aparecer em semicondutores. Isso pode ser visto abaixo: Figura 2. Gráfico para condutores ôhmicos e não-ôhmicos. Fonte: Fismatica (2019). Um bom exemplo de semicondutor é o silício, que se comparado ao cobre que é um condutor metálico, o silício tem um número menor de portadores de carga e uma resistividade maior, ou seja, enquanto a resistividade do cobre aumenta quando a temperatura aumenta, a do silício diminui. Há também as matérias isolantes, que precisam de uma energia muito alta para liberar elétrons dos átomos da rede cristalina, sendo a energia térmica insuficiente para que isso aconteça. Enquanto isso, os semicondutores também possuem essas características, mas diferem, pois, a energia necessária para liberar os elétrons é menor. Por último, há os supercondutores, que o fenômeno envolvido é bem diferente da condutividade, pois os movimentos que os elétrons fazem entre si impedem que eles se colidam com os átomos da rede cristalina, assim eliminando a resistência. Para efeito de comparação, nem os melhores condutores normais, como a prata e o cobre, se tornam supercondutores com temperaturas muito baixas. 3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1 Material necessário Os materiais necessários para a realização do experimento são: • 1 resistor • 1 fonte de CC variável • 1 amperímetro • 1 lâmpada incandescente • 1 protoboard • 1 diodo 3.2 Procedimentos experimentais A primeira parte do experimento é a montagem dos aparelhos, onde a fonte com saída positiva (cabo vermelho) e o amperímetro (cabo amarelo) devem estar conectados ao protoboard, a fim de se obter uma corrente elétrica. A saída negativa (cabo azul) também deve estar conectada no amperímetro. Após isso, medimos a intensidade da corrente do resistor, da lâmpada incandescente e do diodo. Antes de iniciar as leituras, verificar as incertezas presentes nos aparelhos e utilizar a escala de 200mA no resistor. Tomar cuidado para iniciar nas escalas mais baixas até que se encontre uma escala mais apropriada para a lâmpada, para não queimar a lâmpada; Por último, verificar se as saídas positiva e negativa estão na mesma direção do dispositivo e inverter o sentido do diodo em caso de dificuldades de leitura da corrente. Depois de tudo isso, o primeiro dispositivo a ser realizada a medição da corrente é o resistor. Nesta parte, conectamos os cabos da fonte CC e os cabos do amperímetro no protoboard, na mesma direção do resistor. Feito isso, ajustamos a escala do amperímetro para mA e efetuamos variações de 1,0V a 6,0V. O resistor possui uma resistência de 100Ω já marcada nele. Agora com a lâmpada incandescente, desligamos a fonte e trocamos as entradas dos fios do resistor para a lâmpada. Depois disso realizamos as leituras, iniciando de 0,5V até 3V. Fazendo igual os outros, reiniciamos a fonte e trocamos os fios, colocando-os na direção do diodo. Foi feita, então, a inversão do sentido da corrente do diodo, onde a tensão máxima obtida foi de 1,3V. Assim, podemos obter os resultados das correntes para tensões que variaram de 0,6V até 1,0V. 4. RESULTADOS Os dados obtidos durante as leituras foram tabelados, para o resistor, para a lâmpada e para o diodo. Para cada um desses materiais foram feitos cálculos para resistência deles e gráficos para demonstrar e analisar seus comportamentos mediante à lei de Ohm. Tabela 1. Dados da corrente elétrica (I) do resistor para diferentes tensões (V), com suas devidas incertezas. V (V) i (A) 1,0 8,9 2,0 17,7 3,0 26,7 4,0 36,0 5,0 46,2 6,0 56,2 Usando a equação 𝑅 = 𝑉 𝐼 resultou nos seguintes valores: 1,0V: 𝑅 = 1,0 0,0089 = 112,36 Ω 2,0V: 𝑅 = 2,0 0,0177 = 112,99 Ω 3,0V: 𝑅 = 3,0 0,0267 = 112,36 Ω 4,0V: 𝑅 = 4,0 0,0359 = 111,42 Ω 5,0V: 𝑅 = 5,0 0,0462 = 108,22 Ω 6,0V: 𝑅 = 6,0 0,0562 = 106,76 Ω Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica do resistor: O cálculo de incertezas foi feito a partir de métodos estatísticos, estimando um valor médio para resistência e calculando o desvio padrão dos dados em torno desse valor médio. A resistência estimada para o resistor é de 110,685 Ω σ = √ ∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2 𝑛−1 = Xméd = ∑ 𝑋𝑖 𝑛 =110,685Ω σ1 = √ ∑(110,685−112,36)2 6−1 = √ 2,805625 5 = √0,561125 = 0,75 σ2 = √ ∑(110,685−112,99)2 6−1 = √ 5,313025 5 = √1,062605 = 1,03 σ3 = √ ∑(110,685−112,36)2 6−1 = √ 2,805625 5 = √0,561125 = 0,75 σ4 = √ ∑(110,685−112,42)2 6−1 = √ 3,010225 5 = √0,602045 = 0,78 σ5= √ ∑(110,685−108,22)2 6−1 = √ 6,076225 5 = √1,215245 = 1,10 σ6 = √ ∑(110,685−106,76)2 6−1 = √ 15,405625 5 = √3,081125 = 1,76 Figura 3. Gráfico: Tensão x Corrente elétrica do resistor. Resultado dos valores de intercept é o A e valores de slope são o B Como o coeficiente angular da reta equivale à tangente da reta (V/I) no gráfico, e a escala da corrente está em 10-3, então o valor “real” da resistência é maior. Assim: R = tan(α) = Δy/Δx tan(α) = Δy(5) − Δy(4) Δx(5) − Δx(4) = 4 − 3 36 − 26,7 = 1 9,3 = 0,11 Obs. Há dois valores de x e y, e a partir disso, foi dado um valor do ângulo. Esse valor é obtido na figura 3, de acordo com valores de tensão e da corrente. Tabela 2. Dados da corrente elétrica (I) para diferentes tensões (V) da lâmpada a cada 0,5 volt. V (V) i (A) 0 0 0,5 0,12 1,0 0,17 1,5 0,21 2,0 0,25 2,5 0,29 3,0 0,32 0,5V: 𝑅 = 0,5 0,12 = 4,16Ω 1,0V: 𝑅 = 1,0 0,17 = 5,88Ω 1,5V: 𝑅 = 1,5 0,21 = 7,14Ω 2,0V: 𝑅 = 2,0 0,25 = 8,0Ω 2,5V: 𝑅 = 2,5 0,29 = 8,62Ω 3,0V: 𝑅 = 3,0 0,32 = 9,37Ω Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica da lâmpada: O cálculo de incertezas para a resistência da lâmpada é o mesmo do resistor e para o diodo. A resistência estimada para a lâmpada é de 7,195 Ω σ = √ ∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2 𝑛−1 = Xméd = ∑ 𝑋𝑖 𝑛 = 7,195 Ω σ1 = √ ∑(7,195−4,16)2 6−1 = √ (3,035)2 5 = √1,842245 = 1,36 σ2 = √ ∑(7,195−5,88)2 6−1 = √ (1,315)2 5 = √0,345845 = 0,59 σ3 = √ ∑(7,195−7,14)2 6−1 = √ (0,055)2 5 = √0,00605 = 0,02 σ4 = √ ∑(7,195−8,00)2 6−1 = √ (−0,805)2 5 = √0,129605 = 0,36 σ5 = √ ∑(7,195−8,62)2 6−1 = √ (−1,425)2 5 = √0,406125 = 0,64 σ6 = √ ∑(7,195−9,37)2 6−1 = √ (3,035)2 5 = √0,946125 = 0,97 Figura 4. Gráfico: Tensão x Corrente elétrica da lâmpada incandescente. Observando o gráfico, pode-se perceber que a lâmpada possui um caráter não ôhmico, pois seu comportamento é curvo. A curva da resistência cresce muito rapidamente, demonstrando um caráter resistivo do filamento da lâmpada, em virtude do aumento da temperatura. A resistência instantânea mostra como materiais sensíveis ao aumento de temperatura sofrem rapidamente um aumento em suas resistências, até mesmo para valores relativamente baixos de tensão e corrente. Tabela 3. Dados da corrente (I) para diferentes tensões (V) do diodo. V (V) i (A) 0,5 1,79 0,6 2,32 0,7 3,15 0,8 3,95 0,9 4,18 1,0 5,12 0,5V: 𝑅 = 0,5 1,79 = 0,28Ω 0,6V: 𝑅 = 0,6 2,32 = 0,26Ω 0,7V: 𝑅 = 0,7 3,15 = 0,22Ω 0,8V: 𝑅 = 0,8 3,95 = 0,20Ω 0,9V: 𝑅 = 0,9 4,18 = 0,21Ω 1,0V: 𝑅 = 1,0 5,12 = 0,19Ω Cálculos da margem de erros para a resistência elétrica do Diodo: Cálculo de incertezas para a resistência da lâmpada é o mesmo do resistor e para o diodo. A resistência estimada para a lâmpada é de 0,22 Ω σ = √ ∑(𝑋𝑚é𝑑−𝑋𝑖)2 𝑛−1 = Xméd = ∑ 𝑋𝑖 𝑛 = 0,22 Ω σ = √ ∑(0,22−0,28)2 𝑛−1 = √ 0,0036 5 = √0,00072 = 0,027 σ = √ ∑(0,22−0,26)2 𝑛−1 = √ 0,0016 5 = √0,00032 = 0,018 σ = √ ∑(0,22−0,22)2 𝑛−1 = √ 0 5 = √0 = 0,00 σ = √ ∑(0,22−0,20)2 𝑛−1 = √ 0,0004 5 = √0,00008 = 0,009 σ = √ ∑(0,22−0,21)2 𝑛−1 = √ 0,0001 5 = √0,00002 = 0,004 σ = √ ∑(0,22−0,19)2 𝑛−1 = √ 0,0009 5 = √0,00018 = 0,013 Figura 5. Gráfico: Tensão x Corrente do diodo. 5. CONCLUSÃO A primeira parte do experimento é a montagem dos aparelhos, onde a fonte com saída positiva (cabo vermelho) e o amperímetro (cabo amarelo) devem estar conectados ao protoboard, a fim de se obter uma corrente elétrica, e conforme os resultados, este experimento consistiu demostrar os valores que foram tabelados, para o resistor, para a lâmpada e para o diodo, e após isso calcular a incerteza e ângulo da reta obtido na figura 3 e no calculo da tangente do ângulo foi dado valor de 0,11. Levando em conta calculo do erro, podemos afim que no resistor ficou parecido com seguinte imagem: E na figura 4 obtemos a resistência da lâmpada que ficou parecendo uma parábola conforme figura 4 e a partir obtemos também o calculo da incerteza que novamente o resultado se assemelha com uma metade de uma parábola, conforme a ilustração a seguir: E no diodo, a figura 5 calculamos no programa origin 7, a regressão linear de acordo com a tabela 3, e a daí obtemos o resultado do erro: 0 0,5 1 1,5 2 0 0,5 1 1,5 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 6. REFERÊNCIAS ATHOS ELECTRONICS. Resistor – o que é, para que serve e seus tipos. 2019. Disponível em: https://athoselectronics.com/resistor/ CAPUANO, F.G; MARINO, M.A.M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 21ªEdição. Editora São Paulo: Erica,2005. EBIOGRAFIA. George Simon Ohm. 2017. Disponível em: https://www.ebiografia.com/georg_simon_ohm/ FISMATICA. Eletrodinâmica: aula 04 – Resistores elétricos: Gráficos. 2019. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de física - eletromagnetismo. Rio de Janeiro, ed.10, 2010. RAMALHO; NICOLAU; TOLEDO. Os fundamentos da Física. Vol.03,7ªed. Editora Moderna. https://athoselectronics.com/resistor/ https://www.ebiografia.com/georg_simon_ohm/
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