Aula3_1

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JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 1
ESTUDO DA 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
EM MOTORES
José Eduardo Mautone Barros 
José Guilherme Coelho Baêta
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 2
Perfil dos instrutores
� José Eduardo Mautone Barros
• Doutor em Engenharia Mecânica
Área de Motores de Combustão Interna – UFMG
• Mestre em Engenharia Aeronáutica, Área de Propulsão – ITA
• 23 anos de experiência em projetos de desenvolvimento na indústria 
aeroespacial e na academia
• Desenvolvimento de motores foguetes (Lançador de satélite VLS, Míssil 
MAA-1.1 Piranha, Míssil MSS-1.2, Sistema ASTRO Avibras)
• Desenvolvimento de pirotécnicos ( Airbag, Parafusos explosivos, 
Válvulas, Cordões de corte)
• Ensaios de turbocompressores e simulações
• Simulações de motores de combustão interna
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 3
Perfil dos instrutores
� José Guilherme Coelho Baêta 
• Doutorando em Engenharia Mecânica,
Área de Motores de Combustão Interna – UFMG
• Especialista em Engenharia Automotiva – PUC-MG
• 10 anos de experiência em projetos de desenvolvimento na indústria 
automotiva (FIAT)
• Desenvolvimento de técnicas de calibração experimental de centrais 
eletrônicas de motores de combustão interna
• Desenvolvimento de motores multifuel sobrealimentados
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 4
Sumário
Cap. 1 – Transferência de calor
Cap. 2 – Balanço térmico do motor
Cap. 3 – Dimensionamento do sistema de arrefecimento 
Cap. 4 – Análise da combustão e transferência de calor 
no cilindro
Cap. 5 – Análise Computacional da combustão e 
transferência de calor no cilindro
Cap. 6 – Modelagem dinâmica do sistema de 
arrefecimento 
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 5
Modos 
de transferência de calor
� Importância
A transferência de calor afeta o desempenho, a eficiência e as 
emissões dos motores através dos seguintes parâmetros:
� Temperatura e pressão dos gases de combustão
(afeta potência útil)
� Consumo específico de combustível 
� Detonação (troca de calor para os gases não queimados) 
que limita a taxa de compressão
� Aquecimento da válvula de exaustão (afeta a eficiência 
volumétrica de admissão)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 6
Modos 
de transferência de calor
� Importância
A transferência de calor afeta o desempenho, a eficiência e as 
emissões dos motores através dos seguintes parâmetros:
� Emissões de CO e HC queimados na exaustão
� Temperatura dos gases de exaustão (EGT) que controla 
turbocompressores e recuperadores
� Aquecimento do óleo (maior atrito)
� Expansão térmica dos componentes 
(pistão, anéis, cilindro, cabeçote, etc.)
� Carrega o sistema de resfriamento e seus acessórios
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 7
Modos 
de transferência de calor
� Ordens de grandezas
� Temperatura máxima típica do gás queimado:
2200 ºC (2500 K)
� Temperatura máxima do material da parede do cilindro:
� Ferro fundido 400 ºC (673 K)
� Ligas de alumínio 300 ºC (573 K)
� Lubrificante 180 ºC (453 K)
� Pico de fluxo de calor para as paredes do cilindro:
0,5 a 10 MW/m2
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 8
Modos 
de transferência de calor
� Condução
� Modo de transferência em sólidos e líquidos em repouso
� A intensidade é função do material e do gradiente de 
temperatura
� É o modo de transferência de calor no cabeçote, paredes do 
cilindro, pistão, bloco e coletores
dx
dTk
A
Qq
Tk
A
Qq
x
xCN
CN
−==
∇−==
�
�
�
�
onde,
= fluxo de calor (W/m2)
k = condutibilidade térmica (W/m/K)
A = área transversal de transferência (m2)
q�
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 9
Modos 
de transferência de calor
� Convecção
� Modo de transferência entre fluidos e uma superfície 
sólida
� A intensidade é função do fluido, do movimento relativo 
da diferença de temperaturas
� No motor a convecção é forçada, em regime turbulento, 
pois existe bombeamento dos fluidos
� Depende de relações empíricas específicas para cada tipo 
de escoamento e geometria
� É o modo de transferência de calor entre os gases e 
líquidos e as paredes dos componentes do motor
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 10
Modos 
de transferência de calor
� Convecção ( )gw,ggCV TT hA
Qq −==
�
�
onde,
h = coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m2/K)
Tw = temperatura da superfície da parede sólida (K) 
= temperatura média do fluido (K)
Subscritos, g = gás
c = fluido de resfriamento (água ou ar) 
( )ccw,cCV TT hA
Qq −==
�
�
T
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 11
Modos 
de transferência de calor
� Radiação
� Modo de transferência entre corpos quentes e frios por 
meio de emissão e absorção de ondas eletromagnéticas
� A intensidade é função da diferença de temperaturas
� Depende de parâmetros de forma, absorção e emissividade 
específicos para cada tipo material e geometria
� É um modo secundário de transferência de calor entre os 
gases quentes durante a queima e as paredes do cilindro
� É mais significativo em motores de ignição por 
compressão (ciclo Diesel) devido a presença de fuligem 
durante uma fase da queima do combustível no cilindro
� Existe radiação térmica proveniente do coletor de escape
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 12
Modos 
de transferência de calor
� Radiação
( )4 gw,4gfR TT� � FA
Qq −==
�
�
onde,
� = constante de Stefan-Boltzmann = 5,67x10-8 W/m2/K4
� = emissividade
Ff = fator de forma
Tw = temperatura da superfície da parede sólida (K) 
Tg = temperatura média do fluido (K)
Subscrito g = gás
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 13
Modos 
de transferência de calor
� Mecanismo combinado de transferência de 
calor no cilindro
� Regime transiente
(aproximação 
quase-permanente)
� Escoamento turbulento
� Tridimensional
(aproximação 
unidimensional)
cCVCNRgCV qqqq ���� ==+
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 14
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Temperaturas no pistão
� Temperatura maior no 
centro do pistão
� Os pontos na figura são 
valores medidos e as 
isolinhas são calculadas em 
um motor ciclo Otto
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 15
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Pistão de motores ciclo Diesel são 50 ºC mais quentes
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 16
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Temperaturas na parede do 
cilindro em um motor ciclo Diesel
� O topo é mais quente devido a 
queima
� A carga térmica devido a fricção é
significativa
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 17
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Altas temperaturas entre as válvulas do cabeçote (Otto)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 18
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Temperaturas na válvula de 
exaustão (ciclo Diesel)
� Em válvulas pequenas a base 
recebe a maior carga térmica
� Em válvulas grandes a sede 
recebe a maior carga térmica
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 19
Análise térmica do motor
� Efeito nos componentes do motor
� Fluxo de calor 
calculados em diversas 
regiões do pistão
� A carga térmica é mais 
elevada na cabeça do 
pistão
� Motores ciclo Diesel 
possuem canais de 
resfriamento entre a 
cabeça e a saia do 
pistão
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 20
Análise térmica do motor
� Efeito das variáveis do motor
� O parâmetro de calor total (100%) é a energia do combustível 
(massa de combustível injetada vezes o poder calorífico 
inferior)
� A perda de calor relativa a energia total diminui com o aumento 
da velocidade de rotação
� A perda de calor absoluta aumenta com o aumento da 
velocidade de rotação
� O fluxo de calor é máximo para lambda igual a 0,91 (mistura 
rica) para a gasolina
� A perda de calor relativa (28%) é maior para lambda igual a 1,0 
(mistura estequiométrica)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 21
Análise térmica do motor
� Efeito das variáveisdo motor
� O aumento da razão de compressão diminui a perda de calor 
relativa, mas aumenta o fluxo de calor total
� Aumentando o ângulo de avanço em relação ao ponto morto 
superior (PMS) reduz-se a perda de calor relativa 
� O “swirl”(rotação) e o “squish”(estrangulamento) aumentam a 
perda de calor relativa devido ao aumento da velocidade do gás 
no interior do cilindro
� O aumento da temperatura do fluido de resfriamento aumenta 
diretamente a temperatura dos componentes internos do motor
� O aumento da temperatura de admissão aumenta a perda de 
calor relativa
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 22
Análise térmica do motor
� Efeito das variáveis do motor
� A ocorrência de detonação provoca um aumento da perda de 
calor relativa em função do aumento da temperatura e pressão 
de queima. O fluxo é aumentado em 3 a 4 vezes.
� Os materiais mais comuns da parede do cilindro são o ferro 
fundido e o alumínio, que restringem as temperaturas a faixa 
de 200 a 400 ºC
� O revestimento cerâmico permite aumentar a temperatura de 
trabalho dos gases, contudo o aumento da temperatura das 
paredes prejudica a admissão de mistura e facilita a detonação
� A carga térmica nos componentes é cíclica e provoca variações 
de temperatura de aproximadamente 20 K por ciclo
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 23
Análise dimensional
� Variáveis envolvidas
� Aplicada a convecção no interior do cilindro do motor que 
a maior parte do fluxo gerado
hc = coeficiente de transferência de calor por convecção
qch = taxa de calor gerada por volume pela queima do combustível
D = diâmetro do cilindro L = altura máxima do cilindro
y = altura instantânea do cilindro k = condutibilidade térmica do fluido
� = viscosidade do fluido cp = calor específico do fluido
� = densidade do fluido v = velocidade média do fluido
N = velocidade de rotação � = ângulo do virabrequim
T = temperatura do fluido
( ) 0�N,v,,c�,�,k,,T y,L,D,,q,hf pchc =�
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 24
Análise dimensional
� Grupos adimensionais
� Aplicando a técnica da análise dimensional (ver cap. 11 de 
Welty, Wilson et Wilcks, 1976 ) são gerados os seguintes 
grupos adimensionais, após algumas combinações de 
grupos:
...Mach Prandtl,Reynolds,Nusselt,
0
�
�
 ,
D
y
,
TNc�
q
 ,
D
L
,
v
DN
,
v
Tc
,
k
�c
,
�
Dv�
,
k
DhF
fp
ch
2
ppc
=
�
�
�
�
�
�
�
� �
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 25
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� Forma de relacionamento proposta para problemas de 
convecção forçada em dutos cilíndricos 
(a, m, n e z são constantes)
k
�c
Pr
�
�vDRe
k
DhNu pc ===
z
D
LnPrmReaNu �
�
�
�
�
�
=
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 26
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� A viscosidade (�) é devida a 
interações moleculares nos gases 
e líquidos. A movimentação entre 
as camadas gera uma força de 
cisalhamento ao longo do fluido.
� A difusividade é um parâmetro 
em um formato mais adequado 
ao modelo de transferência de 
quantidade de movimento.
� � = �/� = difusividade de 
quantidade de movimento (m2/s)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 27
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� No. de Reynolds
� Forcas de inércia / Forças 
viscosas
� As forças de inércia causam 
movimentos macroscópicos de 
porções do fluido que dissipam 
energia.
�
DvRe=
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 28
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� A condutibilidade térmica (k) é devida a interações 
moleculares nos gases e líquidos e ao movimento de elétrons 
nos sólidos que levam a uma alteração de temperatura local.
� A difusividade térmica (�) é um parâmetro derivado 
diretamente relacionado com (k) que possui um formato mais 
adequado ao modelo de transferência de calor (m2/s)
pc�
k
�=
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 29
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� No. de Prandtl
� Difusividade de quantidade de 
movimento / difusividade 
térmica
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
=
pc�
k
�
�Pr
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 30
Análise dimensional
� Grupos adimensionais para convecção
� No. de Nusselt
� Condutibilidade por 
convecção do fluido / 
condutibilidade por 
condução
k
DhNu c=
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 31
Análise dimensional
� Pontos importantes no uso das correlações
� Velocidade a ser usada no número de Reynolds
� Temperatura média do gás 
� Temperatura de referência para os cálculos das 
propriedades
� Abrangência da correlação, ou seja, ela gera coeficientes 
de transferência de calor para fluxo instantâneo ou pra o 
fluxo médio em um ciclo
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 32
Trocadores de calor compactos
� Circuito principal de resfriamento
Motor
Radiador
Bomba centrífuga
Válvula termostática
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 33
Trocadores de calor compactos
� Circuito principal de resfriamento (exemplo)
Motor FIRE 1.3 16V
� Líquido de arrefecimento: mistura de água + 30% de Paraflu
� Radiador com tubos e aletas em alumínio e caixa plástica 
� Pressão de trabalho a quente: 1,4 bar
� Vazão = 6,5 m3/ h a 5000 rpm da bomba, pressão de 1 bar e 
temperatura do líquido de 90ºC, potência de 0,20 kW
� Válvula termostática instalada na região posterior do cabeçote 
(fechada para temperaturas menores que 87ºC ± 2ºC)
� Eletroventilador com duas velocidades e comandado 
diretamente pela ECU (centralina) de injeção eletrônica
(1º velocidade = 97ºC e 2º velocidade = 101ºC)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 34
Trocadores de calor compactos
� Circuitos auxiliares de resfriamento
� Radiador de óleo
� “Intercooler”
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 35
Trocadores de calor compactos
� Circuitos auxiliares de resfriamento
� Radiador de óleo : tem a função de manter a 
temperatura do óleo entre 85 e 120 ºC quando o 
motor funciona frequentemente com cargas 
elevadas e em alta rotação
� “Intercooler” : tem a função de abaixar a 
temperatura do ar e admissão após a compressão 
(ex: FIRE FLEX 1.3 8V com turbo GT12,
de 95 ºC para 60 ºC)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 36
Trocadores de calor compactos
� Tipos de radiadores
� Compactos são trocadores de calor gás-fluido 
com uma densidade de área de troca de calor 
superior a 700 m2/m3
� O limite atual nos trocadores comerciais é de 
3300 m2/m3
� Tipos: Placas corrugadas; Placas e tubos; 
Regeneradores e Placas paralelas
� Os de placas e tubos são usados em veículos
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 37
Trocadores de calor compactos
� Tipos de radiadores
� Placas e Tubos
(Ar ) (Água)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 38
Trocadores de calor compactos
� Tipos de radiadores
� Quanto ao sentido de 
circulação da água
Vertical
Horizontais
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 39
Trocadores de calor compactos
� Métodos de cálculo de equipamentos 
� Os métodos a seguir são usados para dimensionar o 
tamanho do trocador ou calcular as temperaturas de 
operação (entrada e saída) para cada fluido
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
(DTML ou DTM ou MTD)
� Método da efetividade do trocador de calor (�-NTU)
(NUT ou NTU é o número de unidades de transferência 
de calor do trocador)
� Método modificado da efetividade (P-NTU)
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 40
Trocadores de calor compactos
� Métodos de cálculo de equipamentos 
� O coeficiente global de transferência de calor varia 
de 50 a 150 kcal/h/m2/ºC 
� O coeficiente de perda de pressão é calculado usando o 
fator de atrito de Fanning em função do número de 
Reynolds e de parâmetros geométricos do trocador de 
calor
� Um fator de entupimento deve ser usado para radiadoressujos que deprecia a área de troca de calor
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 41
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Levantamento de propriedades
� Gráficos e tabelas de livros e manuais (“handbooks”) de 
propriedades
� Relações matemáticas para estimativa das propriedades 
termodinâmicas e de transporte dos fluidos
� As simulações matemáticas exigem que as propriedades 
estejam convertidas em modelos matemáticos padrões
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 42
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equação dos gases ideais
� Relação constitutiva válida para gases até 30 bar (3x106Pa)
(para pressões até 100 bar (1x107Pa) o erro é inferior a 1,5%)
TR�P =
(kg/kgmol)gásdomolecularpeso M
gásdoconstante
M
RR
=
==
ideaisgasesdosuniversalconstanteJ/kgmol/K8314R ==
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 43
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações das propriedades de termodinâmicas
� Polinômios JANNAF para cada espécie química “i”
(NASA SP-273)
4
5
3
4
2
321
ip TaTaTaTaa
R
c
++++=
T
aT
5
aT
4
aT
3
aT
2
a
a
TR
h 64534232
1
0
i +++++=
7
453423
21
0
i aT
4
aT
3
aT
2
aTaTlna
R
s
+++++=
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 44
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações das propriedades de termodinâmicas
� Valores integrais para entalpia, entropia e energia livre de 
Gibbs (referência 298,15 K e 101325 Pa )
iii sThg −=
0
T i,
T
T
ip
0
i 0
0
s
T
Td
cs += �
0
T i,
T
T
ip
0
i 0
0
hTdch += �
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 45
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações das propriedades de transporte
� Viscosidade e difusividade térmica (NASA TM-4513)
�
	
�
�
+++=�
�
�
�
�
�
sm
kg
42
32
17-
i b
T
b
T
bTlnb
1x10
�ln
�
	
�
�
+++=�
�
�
�
�
�
Km
W
42
32
14-
i c
T
c
T
cTlnc
1x10
�ln
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 46
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações das propriedades ligadas a 
compressibilidade 
� Razão de calores específicos e número de Prandtl
Rc
c
c
c
�
p
p
v
p
f
−
==
5�9
�4Pr
f
f
−
= Relação de Eucken
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 47
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações para misturas de gases
� fração mássica
� fração molar (volumétrica)
i
N
1 i
ii
N
1 i
i M
RCRCR ��
==
==
�
�
m
mC iii ==
i
ii
i M
MC
n
nX ==
�
=
=
N
1i
iii MXM
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 48
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Equações para misturas de gases
i
N
1i
i
0
0 XlnXR 
P
PlnRss �
=
−��
�
�
��
�
�
−=
( )
( )�
�
=
=
= N
1i
ii
N
1i
iii
MX
MX�
�
( )
( )�
�
=
=
= N
1i
3
ii
N
1i
3
iii
MX
MX�
�
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 49
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Líquidos e misturas de duas fases
� As propriedades termodinâmicas e de transporte de um 
líquido podem seguir os polinômios propostos para os 
gases
� A faixa de temperatura correspondente a validade dos 
dados deve ser colocada com cuidado
� As regras de cálculo termodinâmico de duas fases devem 
ser respeitadas quando gás e líquido estiverem presentes
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 50
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Regressão linear por mínimos quadrados
� Para os dados termodinâmicos pode-se usar as rotina 
prontas de regressão polinomial
� Para os dados de transporte deve-se resolver o seguinte 
sistema :
�
�
�
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
=
�
�
�
�
	
�
�
�
�
�
×
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
����
����
����
i
2
i
i
i
4
3
2
1
pontos2
2432
32
2i
2
�ln
T
�ln
T
�ln
Tln�ln
b
b
b
b
n
T
1
T
1Tln
T
1
T
1
T
1
T
Tln
T
1
T
1
T
1
T
Tln
Tln
T
Tln
T
TlnTln
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 51
Propriedades 
dos fluidos de trabalho
� Fluidos envolvidos
� Ar, deve ser tratado como uma mistura de N2, O2 e Ar
� Gases de combustão, devem ser tratados como uma 
mistura de gases de queima contendo no mínimo N2, O2, 
Ar, CO, CO2 e H2O, cuja composição foi calculada por 
um modelo de equilíbrio químico ou de cinética química
� Água e aditivos (líquido), o aditivo a base de 
monoetilenoglicol (40 a 50 % v/v) muda a temperatura de 
ebulição(+170 ºC) e solidificação(-35 ºC)
� Óleo lubrificante (líquido), usar valores de propriedades 
para uma composição base
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 52
Propriedades 
dos materiais do motor
� Ligas em contato com os fluidos
2,8x10-6107102500Nitreto de silício
3,2x10-71,27325200Revestimento de Zirconia
6,2x10-51559152750Alumínio
1,57x10-5544807200Ferro fundido
Difusividade 
térmica (m2/s)
Condutibilidade 
térmica (W/m/K)
Calor específico 
(J/kg/K)
Massa específica 
(kg/m3)
Material
JEMB & JGCB - Fevereiro de 2006 - Prancha 53
Bibliografia
� Barros, J. E. M. Estudo de motores de combustão interna aplicando 
análise orientada a objetos. Belo Horizonte: Tese de Doutorado, 
Engenharia Mecânica, UFMG, 2003.
� Giacosa, D. Motori endotermici. Milano: Hoepli, 15ª ed., 2000.
� Gordon, S. et McBride, B. J. Computer program for calculation of 
complex chemical equilibrium composition, rocket performance, 
incident and reflected shocks, and Chapman-Jouguet detonations. 
NASA SP-273. Washington,D.C.: NASA, 1971. 
� Heywood, J. B. Internal combustion engine fundamentals. New York: 
McGraw-Hill, 1988.
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