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ENG 1015 - CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 1 
 
Estruturas Cristalinas 
1. O titânio é CCC em altas temperaturas e seu raio atômico vale 0,145 nm. Calcule: 
 a) O valor da aresta de sua célula unitária? 
 b) A densidade do titânio, sabendo que sua massa atômica é de 47,90 g/mol e 1 nm = 
10
-7
 cm. 
 Resp: a) 0,335 nm; b) 4,23 g/cm
3
 
2. A prata é CFC e seu raio atômico vale 0,1444 nm. Qual a dimensão de sua aresta? 
 Resp: 0,4084 nm 
3. A célula unitária do alumínio é cúbica com o parâmetro de rede igual a 0,4049 nm. 
Determine, a partir de sua densidade, o número de átomos existentes em sua célula 
unitária e a classifique, sabendo que: 1 nm = 10
-7
 cm; a densidade e a massa atômica 
do alumínio valem 2,70 g/cm
3 
 e 26,98 g/mol, respectivamente. 
 Resp: 4 átomos; CFC 
4. A célula unitária do cobalto é do tipo hexagonal compacta. Sabendo-se que a densidade 
e a massa atômica do cobalto valem 8,9 g/cm
3
 e 58,93 g/mol, respectivamente, 
determine: 
 a) O volume da célula unitária (1 nm = 10
-7
 cm). 
 b) Os parâmetros cristalinos a e c da célula unitária. 
 Resp: a) 0,0660 nm
3
; b) a = 0,25 nm e c = 0,41 nm 
5. A massa atômica do zircônio é 91.22 g/mol, seu raio atômico é 0,16 nm e sua estrutura 
hexagonal compacta. Calcule a densidade do zircônio. 
 Resp: 6,5 g/cm
3 
6. O cobre tem estrutura CFC e raio atômico de 0,128 nm. Determine a densidade linear 
de átomos (átomos/cm) da diagonal da face.
 
Resp: 3,9 x 10
7
 átomos/cm 
7. O chumbo é um metal CFC e seu raio atômico vale 0,175 nm. Quantos átomos por cm
2
 
existem no plano da face? 
Resp: 8,2 x 10
14
 átomos/cm
2 
Defeitos Cristalinos 
8. Calcule a fração lacunas existentes no chumbo na temperatura de fusão (327 ºC), 
admitindo uma energia para a formação de lacunas equivalente a 0,55 eV/átomo. 
Resp: 2,4 x 10
-5
 
9. Calcule a energia de formação de lacunas na prata, sabendo-se que o número de 
lacunas em equilíbrio a 800 ºC é de 3,6 x 10
23
 / m
3
. O peso atômico e densidade de 
prata nesta temperatura são 107,9 g/mol e 9,5 g/cm
3
, respectivamente. 
 Resp: 1,1 eV/átomo 
10. A densidade experimental do alumínio é de 2,7 g/cm
3
. Sabendo-se que o alumínio é 
um metal do tipo CFC, enquanto que o seu raio atômico e peso atômico são 
equivalentes a 0,143 nm e 26,98 g/mol, respectivamente, calcule a quantidade de 
vazios existentes por cm
3 
de material. 
 Resp: 1,5 x 10
20
 vazios/cm
3
 
11. Uma liga contém 80% em peso de alumínio e 20% em peso de magnésio. Qual a 
porcentagem atômica de cada um dos elementos em 100 g da liga? As massas 
atômicas do alumínio e magnésio são 26,98 g/mol e 24,30 g/mol, respectivamente. 
Resp: alumínio - 78%, magnésio - 22% 
12. Em uma liga de bronze de alumínio, 20% dos átomos de cobre (seu peso atômico é 
63,54 g/mol) são substituídos por átomos de alumínio. Quais as porcentagens em 
peso dos elementos em 100 átomos? 
Resp: cobre - 90%, alumínio - 10% 
Difusão 
13. Átomos de cobre acham-se dissolvidos em uma chapa de alumínio nas 
concentrações atômicas de 0,19% e 0,18% na superfície e em uma distância de 1,2 
mm da mesma, respectivamente. Calcule o fluxo de átomos de cobre que difundem 
entre as duas regiões da chapa na temperatura de 500 C. O alumínio possui 
estrutura cristalina do tipo CFC e um parâmetro de rede equivalente a 0,4049 nm. 
Sugestão: 
 Calcule o número de átomos de cobre por unidade de volume do alumínio 
relativo a cada concentração acima. 
 Calcule o gradiente de concentração entre a superfície e o interior da chapa. 
 Retire o valor do coeficiente de difusão da Tabela 5.2, considerando cobre 
como impureza no alumínio na temperatura de 500 C. 
 Utilize a 1
a
 lei de Fick. Calcule o fluxo de átomos de cobre que difundem na 
região da chapa de alumínio, observando as unidades. 
 Resp: 205 x 10
6
 átomos / mm
2
.s 
14. Na superfície de uma barra de ferro a 1000 C existe uma concentração de carbono 
de 1 átomo para cada 20 células unitárias de ferro, enquanto que 1 mm abaixo da 
superfície esta concentração aumenta para 1 átomo a cada 30 células unitárias. 
Sabendo-se que a esta temperatura o ferro apresenta-se como uma estrutura CFC 
com parâmetro cristalino de 0,365 nm e um coeficiente de difusão de 3 x 10
-11
 m
2
 / s, 
calcule o fluxo de átomos de carbono que difundem na região da chapa de aço e o 
número de átomos de carbono que atravessam cada célula unitária do ferro por 
minuto. 
Sugestão: 
 Calcule o número de átomos de carbono por unidade de volume do ferro 
relativo a cada concentração. 
 Calcule o gradiente de concentração entre a superfície e o interior da barra. 
 Utilize a 1
a
 lei de Fick. Calcule o fluxo de átomos de carbono que difundem na 
região da chapa de aço, observando as unidades. 
Resp intermediária: J = 102x10
11
 átomos/mm
2
.s (= 6120 x 10
11
 átomos/mm
2
.min) 
 Calcule o número de átomos de carbono atravessam cada célula unitária do 
ferro por minuto, observando as unidades. 
Resp final: 81,4 átomos 
 
Propriedades Mecânicas 
15. A Figura 1 se encontra em escala e representa o comportamento tensão-deformação 
em tração de um corpo de prova de uma liga de latão com comprimento e diâmetro 
iniciais de 250 mm e 12,8 mm, respectivamente. A região elástica do material acha-se 
detalhada no interior da referida figura e observe que a reta passa pela origem. Com 
base no diagrama apresentado e sabendo que MPa = MN / m
2
, determine: 
a) O módulo de elasticidade da liga de latão. 
 Resp: 100 GPa 
b) O alongamento do corpo de prova sob tensão de 400 MPa; 
 Resp: 30,6 mm 
c) A carga máxima que pode ser suportada pelo material. 
 Resp: 58 kN 
16. A Tabela 1 apresenta os resultados de um ensaio de tração em uma barra de 
alumínio com 12,8 mm de diâmetro e 50,8 mm de comprimento. Determine: 
a) O módulo de elasticidade do material. 
 Resp: 69 GPa 
b) O limite de escoamento e sua respectiva deformação (%), considerando que, neste 
instante, o alongamento da barra equivale a 0,1778 mm. 
 Resp: 242 MPa; 0,35% 
c) A tensão máxima e sua respectiva deformação que podem ser suportada pelo 
material. 
 Resp: 277 MPa; 6% 
d) A tensão de fratura e sua respectiva deformação. 
 Resp: 263 MPa; 10,3% 
 
 
 
Figura 1 – Diagrama tensão-deformação de uma liga de latão. 
 
Tabela 1 - Cargas e alongamentos no ensaio de tração da barra de alumínio 
 
Endurecimento 
17. Deseja-se produzir tiras de cobre com espessura e largura de 1 mm e 60 mm, 
respectivamente, que deverão apresentar um limite de escoamento de 415 MPa. As 
tiras já possuem a largura desejada, mas apresentam uma espessura inicial de 50 mm. 
Descreva um procedimento de laminação para que se consiga o produto desejado, 
sabendo que o equipamento possui uma capacidade máxima de redução de 
espessura de 50%. Adote a figura abaixo para a determinação das suas propriedades 
mecânicas. Sabe-se que a temperatura de fusão do material é equivalente a 1080 ºC. 
Resp: 6 passes a frio e 1 (último) a quente 
 
 
 
Figura 2 – Efeito do trabalho a frio sobre as propriedades mecânicas do cobre. 
Diagramas de Fase 
18. Considere uma liga Bismuto-Antimônio (Figura 3) na quantidade 70Bi-30Sb. 
a) Quais as fases, suas composições e quantidades presentes a 400 °C? 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 59Sb e 41Bi , líquido = 18Sb e 82Bi 
 -  = 29% e líquido = 71% 
 b) Idem a 300°C. 
 Resp: 100%  com 30Sb e 70Bi 
19. Para uma liga Alumínio-Germânio (Figura 4) na quantidade 80Al-20Ge, considere  a 
fase rica em alumínio e  a fase rica em germânio. 
a) Quais as fases, suas composições e quantidades presentes a 590 °C? 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 98Al e 2Ge, líquido = 76Al e 24Ge 
 -  = 18% e líquido = 82% 
b) Idem a 500 °C. 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 96Al e 4Ge, líquido = 59Al e41Ge 
 -  = 57% e líquido = 43% 
c) Idem a 420 °C. 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 95Al e 5Ge, líquido = 48Al e 52Ge 
 -  = 68% e líquido = 32% 
 
d) Idem a 200 °C. 
 Resp: -  e  
 -  = 99.5Al e 0.5Ge (considerado),  = 99.9Ge e 0.1Al (considerado) e 
sólido eutético = 48Al e 52Ge 
 -  = 62% (também chamado de  pró-eutético) e sólido eutético = 38%. 
O sólido eutético não é fase, mas sim um sólido bifásico formado de  
e . No sólido eutético,  = 49% e  = 51%, daí: 
total = pró-eut + eut = 80.5% e total = eut = 19.5% 
20. Para uma liga Bismuto-Cádmio (Figura 5) na quantidade 70Cd-30Bi, considere  a 
fase rica em Bismuto e  a fase rica em Cádmio. 
a) Quais as fases, suas composições e quantidades presentes a 210 °C? 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 0.1Bi e 99.9Cd (considerado), líquido = 46Bi e 54Cd 
 -  = 35% e líquido = 65% 
b) Idem a 160 °C. 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 0.1Bi e 99.9Cd (considerado), líquido = 58Bi e 42Cd 
 -  = 48% e líquido = 52% 
c) Idem a 150 °C. 
 Resp: -  e líquido 
 -  = 0.1Bi e 99.9Cd (considerado), líquido = 60Bi e 40Cd 
 -  = 50% e líquido = 50% 
d) Idem a 50°C. 
 Resp: -  e  
 -  = 0.1Bi e 99.9Cd (considerado),  = 99.9Bi e 0.1Cd (considerado) e 
sólido eutético = 60Bi e 40Cd. 
 -  = 50% ( pró-eutético) e sólido eutético = 50%. No sólido eutético,  = 
60% e  = 40%, daí: 
total = pró-eut + eut = 70% e total = eut = 30% 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Diagrama de equilíbrio da liga Bismuto-Antimônio. 
 
 
 
Figura 4 - Diagrama de equilíbrio da liga Alumínio-Germânio. 
 
 
 
Figura 5 - Diagrama de equilíbrio da liga Bismuto–Cádmio.