1ª LISTA DE CÁLCULO 2

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1ª- LISTA DE CÁLCULO 2 - 
1ª- Encontrar a área da região limitada pela curva
a) 
 b) 
 e 
 
c) 
			 d) 
 	
e) 
 	 f) 
g)
			 h) 
 j) 
 
 2ª Encontrar a área da região limitada pelas seguintes curvas , na forma paramétricas :
x=cost x=cost b) x=t x=1+t 
y=sent 
 e y=
sent			y=t2 e y=1+3t	 
3ª Calcular a área limitada pela curva na forma polar 
a) r2 = 9 sen 2
 	b) r= 2- cos 2
		c) r=3 sen 2
	
d) r= 4(1+ cos
)		e) r= 4 (1+sen
 )
4ª Encontrar a área interior ao círculo r=6 cos
 e exterior a r= 2 (1+cos
 )
5ª Calcular a área da região entre as curvas :
a) 2 r = 3 e r= 3 sen
 b) 2 r = 3 e r=1+cos
 
6ª Encontrar o comprimento de arco da curva dada :
a) 
	 	 b)
c) 
 	
7ª Calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica
	
a) x=t3			b)	x= -sent		 c) x=2cost+2tsent	
 y=t2, 
		 y= cost , 
 y= 2sent-2tcost , 
	 
8ª Encontrar o comprimento da curva na forma polar
 a) 
 b) 
 c) 
9) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação , em torno do eixo x ,da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. 
a) y=1+x , x=0 , x=2 , e y=0 b) y=x2 e y=x3 c) y= cosx , y=senx ,x=0 e x=
10ª) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação , em torno da reta y=2 da região entre os gráficos de y= 3+x2 , x=-2 , x=2 e y=2 
11ª) Determinar o volume do sólido , gerado pela rotação , em torno da reta y=2 , da região entre os gráficos de y=senx , y=sen3x de x=0 até x=
12ª) Determinar o volume do sólido gerado pela rotação , em torno do eixo y , da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas .
a) y= lnx, y = -1, y = 2 e x=0 b) x = y2+1 , x =
, y = -2 e y = 2 
13ª) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões limitadas pelas curvas dadas, ao redor dos eixos indicados.
y=2x2 , x=1 ,x=2 e y=2 ; ao redor do eixo y=2 
x = y2 e x = 2-y2 ; ao redor do eixo dos y
c) 
 e y=4 ; ao redor dos eixos x = - 9 
14ª) Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco da curva dado, em torno do eixo indicado.
y=2x3 , 
 ; eixo dos x 
y=
, 
 ; eixo dos x
x=
 , 
 ; eixo dos y
15ª) Seja R a região delimitada pelos gráficos de x=y2 e x=9. Determine o volume do sólido que tem R como base, se toda secção transversa por um plano perpendicular ao eixo x tem a forma :
de um quadrado
de um semicírculo
de um triângulo equilátero
16ª) Um sólido tem como base a região do plano xoy delimitada pelos gráficos de y=4 e y=x2. Ache o volume do sólido se toda secção transversa por um plano perpendicular ao eixa x é um triângulo retângulo isosceles com hipotenusa no plano xoy
17ª) Ache o volume de uma pirâmide de haltura h e a base é um retângulo de dimensões a e 2a . 
18ª) Seja um cilindro circular reto cujo raio da base é a . Remove-se deste cilindro uma cunha fazendo um corte perpendicular ao seu eixo e outro formando um ângulo de 450 com o primeiro ; ambos os cortes se inteceptam num diâmetro do cilindro. Calcule o volume da cunha.
 
19ª) Se o menor arco do círculo x2+y2 =25 entre os pontos A(-3,4) e B(3,4) gira em torno do eixo pedido , determine a área da superfície gerada.
em torno do eixo y.
em torno do eixo x .
20ª)O gráfico da equação de A a B gira em torno do eixo y . Determine a àrea da superfície resultante:
a) 
 A(1,2) B(8,4)
b) 
 A(4,1) B(12,9) 
 
�
21ª). Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
 
 
 
 
22ª). Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
GABARITO
1- a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e-1 f) 8ln2-3 g) 
 h) 
i) 
 j) 72
2- a)
 b) 
3- a) 9 b) 
 c) 
 d) 
 
e) 
 
a) 
 b) 
a) 12 b) 
 c) senh1 d) 
 
a) 
 b) 
 c) 
a) 
 b) 2a
 c) 
a) 
 b) 
 c) 
a) 
 b) 
 c) 
a) 
 b) 
 c) 
a) 
 b) 
 c) 
a) 162 b) 
 c) 
a) 
 b) 
a)
 b) 
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