_Aula 4_ Quartis Decis Percentis

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QUARTIS, DECIS E PERCENTIS
o primeiro quartil será determinado por:
 	Ora, esta fórmula nos fala em limite inferior (linf), nos fala em amplitude da classe (h), além de duas freqüências - fi e facANT. A única coisa que teremos que lembrar é que todos esses dados serão retirados, tomando como referência a Classe do Primeiro Quartil.
Q1
	Em suma, os passos para determinação do Q1 de um conjunto serão os seguintes:
	( Determinamos o n (somando a coluna da fi);
	( Calculamos o valor de (n/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!);
	( Construímos a coluna da Fac;
	( Comparamos o valor do (n/4) com os valores da Fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta Fac é maior ou igual a (n/4)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Primeiro Quartil.
	( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q1, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Novamente a fórmula:
Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro quartil!
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
Sol.: 
1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (n/4):
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	
	n=24
Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/4)=6
2º Passo) Construímos a fac:
	Xi
	fi
	fac
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	
	n=24
	
3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (n/4), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao primeiro quartil:
	Xi
	fi
	fac
	
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	( 2 é maior ou igual a 6? NÃO!
( 7 é maior ou igual a 6? SIM!
	
	n=24
	
	
Como a resposta foi afirmativa na segunda fac, procuramos a classe correspondente (10 !--- 20) e dizemos que esta será nossa Classe do Primeiro Quartil!
4º Passo) Só nos resta agora aplicar a fórmula do Primeiro Quartil, tomando como referência a Classe do Q1, que acabamos de encontrar! Teremos:
 ( 
 ( E: Q1=18
Somente isso! 
Q3
Os passos para determinação do Q3 serão os seguintes:
	( Determinamos o n (somando a coluna da fi);
	( Calculamos o valor de (3n/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!);
	( Construímos a coluna da fac;
	( Comparamos o valor do (3n/4) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (3n/4)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Terceiro Quartil.
	( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q3, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Novamente a fórmula:
 	Neste momento, vocês todos que são bons observadores já perceberam que a única diferença verificada nos passos descritos para calcularmos o Primeiro e o Terceiro Quartil consiste naquela fração presente no numerador da fórmula de cada Medida Separatriz!
	Já perceberam também que esta fração é quem define tudo! Claro! Ela será o valor de referência, que utilizaremos para realizar a comparação com a coluna da freqüência absoluta acumulada crescente (fac), para efeitos de encontrarmos a Classe da Medida Separatriz, ou seja, a classe que usaremos para lançar os dados na fórmula!!
	Façamos um exemplo para cálculo do Q3!
Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do terceiro quartil!
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
Sol.: 
1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (3n/4):
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	
	n=24
Daí, achamos que n=24 e, portanto, (3n/4)=18
2º Passo) Construímos a fac:
	Xi
	fi
	fac
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	
	n=24
	
3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (3n/4), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao terceiro quartil:
	Xi
	fi
	fac
	
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	( 2 é maior ou igual a 18? NÃO!
( 7 é maior ou igual a 18? NÃO!
( 15 é maior ou igual a 18? NÃO!
( 21 é maior ou igual a 18? SIM!
	
	n=24
	
	
Como a resposta SIM surgiu na fac da quarta classe (30 !--- 40), diremos que esta será nossa Classe do Terceiro Quartil!
4º Passo) Aplicaremos a fórmula do Q3, usando os dados da Classe do Q3, que acabamos de identificar!
 ( 
 ( E: Q3=35
Decis
os seguintes passos são adotados para cálculo do Primeiro Decil:	
à Determinamos o n (somando a coluna da fi);
( Calculamos o valor de (n/10) (independentemente de n ser par ou ímpar!);
( Construímos a coluna da Fac;
( Comparamos o valor do (n/10) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta Fac é maior ou igual a (n/10)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Terceiro Quartil.
( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q3, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Eis a fórmula:
Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro decil!
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
Sol.: 
1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (n/10):
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	
	n=24
Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/10)=2,4
2º Passo) Construímos a fac:
	Xi
	fi
	fac
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	
	n=24
	
3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (n/10), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao primeiro decil:
	Xi
	fi
	fac
	
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	( 2 é maior ou igual a 2,4? NÃO!
( 7 é maior ou igual a 2,4? SIM!
	
	n=24
	
	
Achamos, portanto, que a classe correspondente (10 !--- 20) será nossa Classe do Primeiro Decil!
4º Passo) Aplicamos a fórmula do Primeiro Decil:
 
 ( 
 ( E: D1=10,8
Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do 9º decil!
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (9n/10):
	Xi
	fi
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	
	n=24
Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/10)=21,6
2º Passo) Construímos a fac:
	Xi
	fi
	fac
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	
	n=24
	
3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (9n/10), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao nono decil:
	Xi
	fi
	fac
	
	0 !--- 10
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
	2
5
8
6
3
	2
7
15
21
24
	( 2 é maior ou igual a 21,6? NÃO!
( 7 é maior ou igual a 21,6? NÃO!
( 15 é maior ou igual a 21,6? NÃO!
( 21 é maior ou igual a 21,6? NÃO!
( 24 é maior ou igual a 21,6? SIM!
	
	n=24
	
	
Achamos, portanto, que a classe correspondente (40 !--- 50) será nossa Classe do Nono Decil!
4º Passo) Aplicamos a fórmula do Nono Decil:
 ( 
 ( E: D9=42,0
Percentis
	Restaram agora os Percentis! Lembraremos que o Percentil (ou Centil) dividirá o conjunto em cem partes iguais! Por analogia, já podemos concluir que a fração do numerador da fórmula para o Primeiro Centil será (n/100)! E para os demais Percentis, teremos que:
	( Fração do Segundo Percentil: P2 ( (2n/100)
	( Fração do Terceiro Percentil: P3 ( (3n/100)
	( Fração do Quarto Percentil: P4 ( (4n/100)
					.					
					.
	( Fração do Nonagésimo Percentil: P90 ( (90n/100)
					.					
					.
	( Fração do Nonagésimo Oitavo Percentil: P98 ( (98n/100)
	( Fração doNonagésimo Nono Percentil: P99 ( (99n/100)
	Daí, a seqüência de passos que usaremos para determinar os Percentis, usando o mesmo artifício para encontrarmos o X-ésimo Percentil - o PX, será a seguinte:
( Determinamos o n (somando a coluna da fi);
	( Calculamos o valor de (Xn/100) (independentemente de n ser par ou ímpar!);
	( Construímos a coluna da Fac;
	( Comparamos o valor do (Xn/100) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (Xn/100)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do X-ésimo Centil, ou seja, a Classe do PX.
	( Finalmente, aplicaremos a fórmula do PX, extraindo os dados desta classe do PX, que acabamos de encontrar! Eis a fórmula:
_1120326020.unknown
_1120327342.unknown
_1120327368.unknown
_1120327611.unknown
_1120326493.unknown
_1120325184.unknown
_1120325842.unknown
_1120324745.unknown