TORÇÃO - resumo e exercícios resolvidos

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TRABALHO - AV2
TORÇÃO
RESUMO E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
ALUNA: CAMILLE RODRIGUES COELHO
MATRÍCULA: 201101105186
CURSO: ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
CAMPUS: CENTRO – PRAÇA XI
TORÇÃO
Torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos (ou torques) que tendem a produzir rotação sobre o eixo longitudinal da barra. Membros cilíndricos submetidos a torques e que transmitem potência através de rotação são chamados de eixos.
O comportamento das peças quando submetidas a um momento de torção (ou torque), em relação ao seu eixo longitudinal, o qual produz ou tende a produzir rotação ou “Torção” na peça. Esta ação de torcer é resistida pelo material, através de forças internas de cisalhamento, desta forma o corpo está submetido a uma solicitação de Torção. A condição de equilíbrio exige que a peça produza um momento interno igual e oposto ao aplicado externamente.
Torque é o momento que tende a torcer o membro em torno do eu eixo longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veículos e maquinaria. Fisicamente, podemos ilustrar o que acontece quando um torque é aplicado em um eixo circular, considerando o eixo como feito de um material altamente deformável, como a borracha. Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas longitudinais da grelha original marcada no eixo tendem a se distorcer. A torção faz os círculos permanecerem como círculos e cada reta longitudinal da grelha deforma-se em hélice que intercepta os círculos em ângulos iguais. Além disso, as seções transversais do eixo permanecem planas e as retas radiais dessas seções permanecem retas durante a deformação. A partir dessas observações, podemos supor que, se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento do eixo e seu raio permanecerão inalterados.
TENSÃO DE TORÇÃO 
A região da peça que fica localizada entre dois planos está submetida à Torção. O Torque aplicado ou transmitido sempre produz rotação, “deformando” o eixo por torção e conseqüentemente produzindo “tensões” no material.
O ponto A’ para a seção transversal, também corresponde à máxima deformação (εmáx) de torção, variando linearmente até o centro do eixo onde a deformação é nula (ε = o). Considerando o regime elástico, segundo a Lei de Hooke, podemos afirmar que: se a deformação varia linearmente do centro (nula) à extremidade (máxima), a tensão também assim o fará. Para eixos de seção circular, a tensão de torção pode ser expressa pelas seguintes equações:
Para eixos se seção transversal maciça:
τ= 16T / πd³
Para eixos se seção transversal vazada:
τ= 16 dTe / π(de³ - di³)
ONDE:
T: Torque
d: Diâmetro cheio
de: Diâmetro externo
di: Diâmetro interno 
FÓRMULA DA TORÇÃO
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo. Neste item, será mostrada a equação que relaciona o torque interno com a distribuição de tensões de cisalhamento na seção transversal de um eixo ou tubo circular. Se o material for linear-elástico, ocorre uma variação linear na deformação por cisalhamento, o que conseqüentemente leva a uma variação linear na tensão de cisalhamento ao longo de qualquer reta radial na seção transversal. Assim, como a variação tensão-deformação, para um eixo maciço, τ varia de zero na linha de centro longitudinal do eixo a um valor máximo, τmáx , em seu limite externo.
A tensão de cisalhamento é determinada na distância intermediária ρ e na extremidade do raio do elemento a partir das equações a baixo, que são geralmente chamadas de fórmulas de torção:
τ = Tρ/ J e τ Máx = Tc/J
onde:
τ máx: tensão de cisalhamento máxima no eixo, que ocorre na superfície externa do elemento;
T: torque interno resultante que atua na seção transversal; 
J: momento de inércia polar da seção transversal; 
ρ: medida intermediária entre o centro do eixo e a extremidade do raio; 
c: raio externo do eixo.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:
EXERCÍCIO 1
Calcule o momento torçor no esquema abaixo.
200 mm
F = 1 000 N
Mt = F.d
Onde:
F = 1 000 N
d = 200 mm
Então Mt = 1 000 x 200Mt = 200 000 Nmm
EXERCÍCIO 2
Calcule a tensão máxima que acontece na árvore, do esquema abaixo, sabendo-se que seu diâmetro é 40mm.
200 mm
F = 1 000 N
Mt = F.d
Onde
F = 20 000 N
d = 200 mm
τ = Mt. ρ/ J
então
Mt = 20 000 x 200
Mt = 4 000 000 Nmm
ρ = 20 mm
EXERCÍCIO 3
Determinar: Tensão nos tirantes, cisalhamento máximo e o giro da extremidade livre (giro entre B e A).
TENSÃO NOS TIRANTES:
CISALHAMENTO MÁXIMO:
GIRO ENTRE A E B:
EXERCÍCIO 4
Determinar: Tensão nos tirantes, cisalhamento máximo
TENSÃO NORMAL NOS TIRANTES:
CISALHAMENTO MÁXIMO:
EXERCÍCIO 5
Determinar: Giro em A e o cisalhamento máximo.
GIRO EM A:
CISALHAMENTO MÁXIMO:
EXERCÍCIO 6
Determinar: O diâmetro “d” e o giro no ponto A (no centro da viga).
DIÂMETRO “d”:
GIRO EM A: