ATPS - FÍSICA

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ÉLIDA MIRANDA ARAÚJO - 01530008939 
 
 
01. (PUC-SP) A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca 
externa e não foi possível soltá-la. Sendo os coeficientes de dilatação linear do zinco e do 
vidro, respectivamente, iguais a 30.10-6 ºC-1 e 8,5.10-6ºC-1, como proceder? 
Justifique sua resposta. Temos à disposição um caldeirão com água quente e outro com 
água gelada. 
Compreendendo que os dois materiais apresentam coeficientes de dilatação 
diferentes, podemos compreender que uma solução mais adequada seria submeter a 
tampa do frasco a uma água em que a temperatura seja elevada, para que o zinco 
possa se dilatar nessa situação mais que o vidro, que apresenta menor coeficiente. 
Sendo assim, a tampa será solta do gargalo, certamente, em decorrência da dilatação. 
 
02. (UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma 
via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima 
na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos 
consecutivos deve ser, aproximadamente, de: a) 0,40 cm 
b) 0,44 cm 
c) 0,46 cm 
d) 0,48 cm 
e) 0,53 cm 
Variação (L) = L.a.T 
L=12.(1,1x10-5).40 
L=480.1,1.10^-5 
L=528.10^-5 
L=5,28.10^-3 
L=0,00528 = 0,0053m = 0,53cm 
 
 
03. (MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento 
aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de 
medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: a) 0,23mm 
b) 0,32 mm 
c) 0,56 mm 
d) 0,65 mm 
e) 0,76 mm 
a fórmula para calcular dilatação é a seguinte: 
[Variação de tamanho] = [coeficiente de dilatação] * [variação de temperatura] * 
[tamanho original] 
Então pela primeira situação, temos: 0,02 = coeficiente 
* 1 * 1,0 
donde tiramos que coeficiente de dilatação é = 0,02 mm/(C*m) então agora jogamos esse 
coeficiente na segunda situação, variação = 0,02 * 20 * 0,80 =0,32mm. 
 
04. (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua 
temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, 
em ºC-1,vale: a) 1,0.10-5 
b) 3,0.10-5 
c) 1,0.10-4 
d) 3,0.10-4 
e) 3,0.10-3 
ΔV = 0,006V0 
Δθ = 200º C ΔV = V0γΔθ γ = ΔV/V0Δθ γ = 
0,006V0/V0200 = 0,00003 
α = β/2 = γ/3 
α = γ/3 = 0,00003/3 = 0,00001 = 1 . 10-5 
05. (UNIRIO) Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm3 para 206cm3, quanto 
sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm de 
comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então seu comprimento em 
centímetro passará a valer: a) 10,1 
b) 10,2 
c) 10,3 
d) 10,6 
e) 11,2 
V = V0 + V0 × γ × Δθ 
206 = 200 + 200 × γ × (520 – 20) 
200γ × 500 = 206 – 200 100.000γ = 6 
γ = 0,00006 
 
γ = 3α 3a = 0,00006 
a = 0,00002 
 
L = L0 + L0 × a × Δθ 
L = 10 + 10 × 0,00002 × 500 
L = 10 + 5000 × 0,00002 
L = 10 + 0,1 
L = 10,1 
06. (UDESC) Um recipiente para líquidos com capacidade para 120 litros, é completamente 
cheio a uma temperatura de 10°C. Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura 
é de 30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a 1,2 x 10-3 (°C)-1 , e 
considerando desprezível a variação de volume do recipiente, a quantidade de líquido 
derramado em litros é: a) 0,024 
b) 0,24 
c) 2,88 
d) 4,32 
e) 5,76 
- Um recipiente com capacidade de 120 litros; 
- Ti (temperatura inicial) de 10ºC; 
- Tl (temperatura local) 30ºC 
- Coeficiente de dilatação volumétrica é: 1,2x10^3. 
Então utilizando a fórmula: ∆V = (Vinicial . γ 
.∆T) Temos o seguinte resultado: 
V - 120.10^-3 = 120.10^-3 . 1,2 x 10^-3 . ( 30 - 10) 
V = 122,88 Litros 
Logo, o Volume derramado será de: 122,88 - 120 = 2,88 L. 
 
 
07. (FEI) Um recipiente, cujo volume é de 1 000cm3 , a 0°C, contém 980cm3 de um líquido à 
mesma temperatura. O conjunto é aquecido e, a partir de uma certa temperatura, o líquido 
começa a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 2,0 . 
10-5 °C-1 e o do líquido vale 1,0 . 10 -3 °C-1 , pode-se afirmar que a temperatura no início do 
transbordamento do líquido é, aproximadamente: a) 6,0°C 
b) 12°C 
c) 21°C 
d) 78°C 
e) 200°C 
Dados do recipiente: 1000 cm³, 0 °C e 2 * 10^-5 °C^-1 
Dados do líquido: 980 cm³, 0 °C e 10^-3 °C^-1 
 
Para o líquido transbordar, ele tem que ter, no mínimo, o mesmo volume final do recipiente. 
Vamos ver quando isso ocorre. 
 
1000 * (1 + 2 * 10^-5 * ΔT) = 980 * (1 + 10^-3 * ΔT) 
1000 + 2 * 10^-2 * ΔT = 980 + 98 * 10^-2 * ΔT 
96 * 10^-2 * ΔT = 20 
ΔT = 20 / 96 * 10^2 = 20,83 ºC 
 
08. (MACKENZIE) A massa específica de um sólido é 10,00g . cm-3 a 100°C e 10,03g . 
cm-3 a 32ºF. O coeficiente de dilatação linear do sólido é igual a: a) 5,0 . 10-6 
°C-1 
b) 10 . 10-6 °C-1 
c) 15 . 10-6 °C-1 
d) 20 . 10-6 °C-1 
e) 30 . 10-6 °C-1 
a massa é a mesma para qualquer temperatura — d=m/V — volume inicial — 10=m/Vo 
— Vo=m/10 — volume final — 32oF=0oC — 10,03=m/V — V=m/10,03 —32oF=0oC — 
V=Vo.(1 + γ(t – to)) — m/10,03=(m/10).(1 + γ(0 – 100) — 1/10.03=1/10 – 
100γ/10 — 1003γ=0,03 — γ=2,99.10-5=3.10-5 oC-1 — α/1=γ/3 —α/1=3.10- 
5/3 — α=1,0.10-5 oC-1 
 
09. (ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 x 10-6 °C-1 está ligado a um 
capilar do mesmo material. À temperatura de -10,0°C a área da secção do capilar é 3,0 x 10-
4cm2 e todo o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180 x 10-6 °C-1 , ocupa o 
volume total do bulbo, que a esta temperatura é 0,500cm3 . O comprimento da coluna de 
mercúrio a 90,0°C será: a) 270mm 
b) 257mm 
c) 285mm 
d) 300mm 
e) 540mm 
Variação da temperatura:T – To = 90 – (- 10) = 90 + 10 = 100Primeiro, temos que calcular o 
volume final do bulbo:Vb = Vob(1 + γb(T – To))Vb = Vob(1 + 3αb(T – To)) Vb = 0,5.(1 + 
3.3.10⁻⁶.100)Vb = 0,5.(1 + 9.10⁻⁶.10²) = 0,5.1,0009 = 0,50045 cm³Agora o volume final do 
mercúrio:Vm = Vom(1 + γm.(T – To)Vm = 5.10⁻¹.(1 + 18.10⁻⁵.10²) 
= 0,509 cm³A área transversal final do capilar:Ac = Voc(1 + βb.(T – To))Ac = Voc(1 + 2αb(T – 
To))Ac = 3.10⁻⁴.(1 + 2.3.10⁻⁶.10²) = 3.10⁻⁴.(1 + 6.10⁻⁴) = 0,00003018 cm³Volume do mercúrio 
que transborda do recipiente:Vap = Vm – VbVap = 0,509 – 0,50045 = 0,0085 cm³ A altura da 
coluna de mercúrio é dada pelo razão entre a altura da coluna e a área do capilar:H = Vm 
AcH = 0,0085 = 28,4 cm ou 285 mm. 
 
10. (UNIRIO) Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro, para medir 
temperaturas ambientes entre 1°C e 40°C, substituindo o mercúrio por água destilada. Cristóvão, 
um físico, se opôs, justificando que as leituras no termômetro não seriam confiáveis, porque: 
a) a perda de calor por radiação é grande; 
b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo de 0°C a 100°C; 
c) o coeficiente de dilatação da água entre 0°C e 4°C é negativo; 
d) o calor específico do vidro é maior que o da água; 
e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 13 vezes maior do que o 
exigido pelo mercúrio. 
Um coeficiente de dilatação volumétrica negativo faz com que a água sofra uma diminuição em 
seu volume enquanto sofre aumento de temperatura de 0 ºC e 4 ºC. 
 
11) (UNIC –MT) Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa 
temperatura de 12°C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale a 
22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 122°C, será equivalente a 
qual valor em metros? 
A = Ao.(1 + β.ΔӨ) 
A = Л.r²..(1 + β.ΔӨ) 
A = Л.1².(1 + 44.10-6.110) 
A = Л.(1 + 0,00484) 
A = Л.(1,00484) 
A = 3,155 em valor aproximado. 
 
 
 
 
12) (PUC-RIO 2007) Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado noplaneta Marte, 
tem área A = 100,0 cm² a uma temperatura de 100 ºC. A uma temperatura de 0,0 ºC, qual será a 
área da chapa em cm²? Considere que o coeficiente de expansão linear do material é α = 2,0 x 
10−3 / ºC. a) 74,0 
b) 64,0 
c) 54,0 
d) 44,0 
e) 34,0 
A₀ = 100 cm² θ₀ = 100 °C θ = 0 °C α = 2,0∙10⁻³/°C (este é o LINEAR, nós temos que usar o 
SUPERFICIAL, pois é uma chapa quadrada!) β = 2∙α = 2∙2∙10⁻³ = 4∙10⁻³/°C A = ? A = A₀∙(1 + 
β∙∆θ) A = 100∙[(1 + 4∙10⁻³(0 – 100)] A = 100∙[1 – 4∙10⁻³∙100] A = 100∙[1 – 4∙10⁻¹] A = 100∙[1 – 0,4] 
A = 100∙0,6 A = 60 cm² Pois é, também deu 60 cm²! Agora vamos tentar de outro modo: A₀ = 100 
cm2Área de um quadrado A = L² 100 = L₀(ao quadrado)L₀ = 10 cm L = L₀.(1 + α.∆θ) L = 10.[1 + 
2∙10⁻³.(0 – 100)] L = 10.[1 – 2∙10⁻³.100] L = 10.[1 – 2∙10⁻¹] L = 10.[1 – 0,2] L = 10.0,8 L = 8 cm 
Área final: A = L (ao quadrado)A = 8 (ao quadrado)A = 64 cm2 
 
13) Uma peça de ferro quadrada tem uma área total de 400cm2 . Após ter serrado a peça ao 
meio, ela foi submetida a uma temperatura superior, cujo aumento equivale a 30ºC. Sabendo 
que o coeficiente 5.10-6 qual será a área final dessa metade da peça? 
A área inicial (L0) é 200cm2, afinal a peça foi serrada ao meio 
A variação de temperatura é de 30ºC 
O coeficiente de dilatação (β) é 5.10-6 
ΔA = A0.β.Δθ 
ΔA = 200.5.10-6.30 
ΔA = 200.5.30.10-6 
ΔA = 30000.10-6 
ΔA = 0,03cm2 
0,032cm2 é a variação do volume da área. Para sabermos o tamanho final da peça temos de 
somar a área inicial com a sua variação: 
A = A0+ΔA A = 200+0,032 
A = 200,032cm2 
 
14) Uma chapa, com área superficial de 5 m², é feita de um material cujo coeficiente de 
dilatação superficial é de 10.10-6 °C-1 . Calcule a variação da área superficial ao ser submetida 
a uma variação de temperatura de 100 °C. 
ΔS = ? S0 = 5 m² β = 10.10-6 
oC-1 
Δθ = 100 ºC 
 
Utilizaremos a fórmula da dilatação superficial: 
ΔS = S0.β.Δθ 
ΔS = 5 . 10.10-6 . 100 
ΔS = 5000.10-6 
ΔS = 0,005 m² 
15) Um corpo sofre dilatação ao ser aquecido e contrai ao ser resfriado. Um corpo foi 
resfriado, passando de 800 °C para 50 °C. A superfície inicial do corpo media 40 m² e o 
coeficiente de dilatação superficial do corpo é de 90µ °C-1 . Calcule a variação da superfície do 
corpo. 
ΔS = ? 
ΔΘ = 50 – 800 = -750 °C 
β = 90µ °C-1 
Si = 40 m² 
Agora é só substituir na fórmula da dilatação superficial. 
ΔS = Si x β x ΔΘ 
ΔS = 40 x 90µ x (-750) 
ΔS = -2700000 µ 
ΔS = -2,7 m² 
A superfície contraiu 2,7 m². (Resposta: -2,7 m²) 
 
16) (Ufmg) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, 
concêntrico, de raio r. À temperatura t =20°C, a relação entre esses raios é R=2r. À temperatura 
t‚=40°C, a relação entre os raios do disco R e do orifício r será: a) R = r 
b) R = 2r 
c) R = 3r 
d) R = 4r 
e) indefinida, porque depende do coeficiente de dilatação do material 
Pode-se fazer separadamente esse exercício, primeiramente dilatando a parte de dentro e 
depois a parte de fora 
Então temos para a parte de dentro 
ΔA = A0 x β x Δt 
A- A0 = A0 x β x Δt 
Área do circulo é π r² 
Então 
π r`² – π r0² = π r0² β x (40-20) 
Agora para a parte de fora 
ΔA = A0 x β x Δt A- A0 = A0 x β x Δt 
π R`² – π R0² = π R0² β x (40-20) 
como R0 = 2r0 π r`² – π r0² = π r0² β x 20 
r`² = r0² β x 20 + r0² 
π R`² – π (2r0)² = π (2r0)² β x 20 
R`² = (2r0)² β x 20 + (2r0)² 
R`² = 4r0² β x 20 + 4r0² 
Então 
(R`² / r`² ) = (4r0² β x 20 + 4r0²) / (r0² β x 20 + r0²) 
Cortanto r0 
(R`² / r`² ) = (4 β x 20 + 4) / ( β x 20 + 1) 
(R`² / r`² ) = 4 
R`² = 4 r`² 
Tirando a rais quadrada nos dois lados temos: R’ = 2 r’ 
17) Sabe-se que um corpo contrai quando tem sua temperatura reduzida. Com base nessa 
informação, um corpo com 350 cm³ de volume a 90 °C é resfriado até atingir 10 °C. Qual será seu 
novo volume, sendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do corpo é de 30µ °C-1? 
ΔV = ? 
ΔΘ = 10 – 90 = – 80 °C 
γ = 30µ °C-1 
Vi = 350 cm³ 
Agora é só substituir na fórmula da dilatação volumétrica. 
ΔV = Vi x γ x ΔΘ 
ΔV = 350 x 30µ x (-80) 
ΔV = – 840000 µ 
ΔV = -0,84 cm³ 
Até aqui calculamos a variação do volume, mas a pergunta é qual o novo volume. Basta subtrair 
a variação do volume inicial. ΔV = Vf – Vi 
– 0,84 = Vf – (- 80) 
Vf = 80 – 0,84 
Vf = 79,16 cm³ 
 
18) Três litros de água, a 30ºC, foram colocados em uma panela de ferro e aquecidos até atingir 
a temperatura final de 90ºC. Desconsiderando a dilatação sofrida pela panela, calcule o volume 
da água, após o aquecimento, sabendo que seu coeficiente de dilatação volumétrica é γ = 1,3 . 
10-4 ºC-1 . (Resposta: Vf = 3,0234 L) 
Vi = 3L ti = 30ºC tf = 90ºC γ =1,3 . 10-4 ºC-1. Usamos a fórmula: 
ΔV = Vi . γ (tf – ti) 
ΔV = 3. 1,3 . 10-4 . (90 – 30) 
ΔV = 3,9 . 10-4 . 60 
ΔV = 234 . 10-4 
ΔV = 0,0234 L 
O volume final é dado pela soma do volume inicial com a dilatação sofrida pela água: Vf = Vi + 
ΔV 
Vf = 3 + 0,0234 
Vf = 3,0234 L 
 
 
 
 
19) Um material de coeficiente de dilatação linear de 150µ °C-1 teve seu volume aumentado em 
25 cm³. Qual era o volume inicial do material sabendo que ele sofreu uma variação de 
temperatura de 120 °C? 
ΔV = 25 ΔΘ = 120 °C α = 
150µ °C-1 Vi = ? 
Tendo α vamos calcular γ. γ = 3α γ = 
3×150µ γ = 450µ °C-1 
Agora é só substituir na fórmula da dilatação volumétrica. 
ΔV = Vi x γ x ΔΘ 
25 = Vi x 450µ x 120 
Vi = 
Vi = 462,96 cm³ 
 
20) Determine o coeficiente de dilatação volumétrica de uma porção de 1 m³ de líquido que 
sofre uma dilatação de 0,05 m³, quando aquecido de 25ºC para 225ºC. 
ΔV =0,5 
VI=1 
Δt=225-200 
0,5=1.y.(225-200) 
Y=0,05/200=0,00025 
Y=2,5.10^-4 
 
21) (AFA) Um recipiente de vidro de 200 ml de volume está completamente cheio de 
mercúrio, e ambos se encontram a 30 °C. Se a temperatura do sistema líquido recipiente sobe 
para 90 °C, qual é o volume de mercúrio, em ml, que transborda do recipiente? 
Dados: γHg = 1,8 x 10 – 4 °C – 1 ; γvidro = 3,0 x 10 –5 °C – 1 a) 1,8 
b) 2,6 
c) 5,0 
d) 9,0 
Da dilatação volumétrica dos líquidos, sabemos que: ΔVREAL = ΔVAP + ΔVREC. Substituindo na 
equação de dilatação volumétrica, teremos: 
V0 . γHg. ΔT = V0 . γVIDRO. ΔT + ΔVAP 
200 . 1,8 x 10 – 4 . (90 – 30) = 200 . 3,0 x 10 –5 . (90 – 30) + ΔVAP 
2,16 = 0,36 + ΔVAP 
ΔVAP = 1,8 ml 
22) (Unifor-CE) Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm3 contém 200 cm3 de mercúrio, a 
0 °C. Verifica-se que, em qualquer temperatura, o volume da parte vazia é sempre o mesmo. 
Nessas condições, sendo γ o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, o coeficiente de 
dilatação linear do vidro vale: a) 5 γ 6 
b) 5 γ 3 
c) γ 5 
d) 2 γ 15 
e) 15 γ 
Virec = 500 cm3 
Vireal = 200 cm3 
Para que o volume da parte vazia permaneça inalterado, a dilatação do recipiente deve ser igual 
à do mercúrio, assim temos: 
ΔVrec = ΔVreal → Virec . γrec . ΔT = Vireal . γreal. ΔT 
Como as variações de temperatura sofridas pelo recipiente e pelo mercúrio são as mesmas, 
podemos simplificar ΔT. 
Virec . γrec = Vireal. γreal 500. γrec = 200 γreal 
γrec=200γreal 
 500 γrec=2γreal 
 5 
O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é o triplo do valor do coeficiente de dilatação 
linear, assim: 
γrec = 3 α 3α=2γreal 
 5 
α=2γreal 
 15 
 
 
23) Um frasco de vidro, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é de 27.10-6 ºC-1 , apresenta 
uma capacidade térmica de 1000 ml, à temperatura de 20 ºC, e encontra se completamente 
preenchido por um líquido desconhecido. Ao aquecermos o conjunto até 120 ºC, 50 ml de líquido 
transbordam para fora do recipiente. Determine os coeficientes de dilatação aparente; o coeficiente 
de dilatação real do líquido; e a dilatação sofrida pelo frasco de vidro. 
Vamos calcular o coeficiente de dilatação aparente, paraisso, usaremos a fórmula seguinte: 
 
Usando os dados do exercício, faremos o seguinte cálculo: 
 
Em seguida, calcularemos o coeficiente de dilatação real do líquido. Para tanto, precisamos 
calcular qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro: 
 
Substituindo os dados fornecidos pelo enunciado do exercício, temos que resolver o seguinte 
cálculo: 
 
Com o cálculo acima, determinamos qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro. Dessa forma, 
para encontrarmos a dilatação real do líquido, basta somarmos o volume da dilatação aparente 
com o volume da dilatação do frasco: 
 
O resultado obtido na resposta acima indica que o líquido no interior do frasco sofreu uma dilatação 
real de 52,7 mL. Por fim, vamos calcular o coeficiente de dilatação real do líquido: 
 
Usando a fórmula anterior, calculamos o coeficiente de dilatação real da água igual a: 
 
24) Um recipiente de vidro. com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, 
a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do 
recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no 
referido intervalo térmico e igual a, qual o coeficiente de dilatação real desse líquido? 
O volume extravasado é a dilatação aparente do liquido ΔVap = 15cm³ 
 
A dilatação do recipiente y=3a y = 
3*4*10^-6 = 12*10^-6 
V=Vi*y*T 
V=3000*12*10^-6*100 
V=36000*10^-6*100 
V= 3600000*10^-6 
V = 3,6cm³ 
3,6+15=18,6 cm³ 
 
Vrea=Vi*yreal*T 
18,6 =3000*yreal*100 
18,6 =300000yreal 300000yreal= 18,6 
yreal=18,6/ 300000 yreal= 0,000062 
Yreal = 6,2*10^-5 ºC-¹ 
 
25) Um recipiente de porcelana com a dimensão de 100cm3 está cheio de álcool à temperatura 
0º C. Lembrando que o coeficiente da porcelana é 3.10-6 e do álcool é 11,2.10-4 , calcule a 
variação aparente do líquido após ser submetido ao aquecimento de 40º C. 
A área inicial (L0) é 100cm3 
A variação de temperatura é de 40º C 
O coeficiente de dilatação (γ) da porcelana é 3.10-6 e do álcool é 11,2.10-4 
ΔV = ΔV aparente + ΔV sólido 
ΔV = V0.γ aparente.Δθ + V0.γ sólido.Δθ 
ΔV = 100.11,2.10-4.40 + 100.3.10-6.40 
ΔV = 100.11,2.40.10-4 + 100.3.40.10-6 
ΔV = 44800.10-4 + 12000.10-6 
ΔV = 4,48 + 0,012 
ΔV = 4,492cm3 
Você também pode resolver o exercício da seguinte forma: 
ΔV = V0. (γ aparente.Δθ +γ sólido).Δθ 
ΔV = 100. (11,2.10-4 + 3.10-6).40 
ΔV = 100. (0,00112 + 0.000003).40 
ΔV = 100.0,001123.40 
ΔV = 4,492cm3 
 
	ÉLIDA MIRANDA ARAÚJO - 01530008939
	b) 0,32 mm
	c) 2,88
	c) 21 C
	b) 10 . 10-6 C-1
	c) 285mm
	c) o coeficiente de dilatação da água entre 0 C e 4 C é negativo;
	b) 64,0
	b) R = 2r
	d) 2 γ 15