AV1 - Eletromagnetismo valmir 201512576883

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FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA 
 
Curso: Turma: 
Disciplina: Eletromagnetismo Professor(a): Mauro José Kummer 
Data: Avaliação: AV1 
 
Aluno: Valmir da silva 
Matrícula: 201512576883 
 
Nota: 
 
INSTRUÇÕES PARA A AVALIAÇÃO: 
a) Leia atentamente todas as questões antes de iniciar; 
b) A interpretação das questões faz parte da avaliação; 
c) Para as respostas, utilize caneta azul ou preta; 
d) O valor desta avaliação é de 10,0 pontos, 
e) Marque as respostas das questões de múltipla escolha em vermelho 
f) Salve a prova no formato rar ou zip e poste no SAVA, não salve no formato pdf 
pois não permite minha correção 
 
Boa Prova! 
 
1. Dados os vetores M = −10ax + 4ay − 8az e N = 8ax + 7ay − 2az, encontre: 
(a) um vetor unitário na direção de −M + 2N; (b) a intensidade de 5ax + N 
− 3 M; (c) |M||2N|(M + N). (valor 1,5 pontos) 
a) -M + 2N = 10ax - 4ay + 8az + 16ax + 14ay - 4az = (26, 10, 4) 
a =
(26 ,10 ,4 )
[ ( 26 ,10 ,4 )]
= (0,92𝑎𝑥, 0,36𝑎𝑦, 0,14𝑎𝑧) 
b) (5, 0, 0) + (8, 7, -2) - (-30, 12, -24) = (43, -5, 22), | (43, -5, 22) 
|∣ ( 4 3 ,- 5 ,2 2 ) ∣= 48,6 
c) | (-10, 4, -8) |∣ ( - 1 0 ,4 ,- 8 ) ∣ | (16, 14, -4) |∣ ( 1 6 ,1 4 ,- 4 ) ∣ (-2, 11, -
10) = (13,4) (21,6) (-2, 11, -10) = (-580,5𝑎𝑥, 3193𝑎𝑦, -2902𝑎𝑧) 
 
 
 
2. Três cargas pontuais estão posicionadas no plano xy da seguinte forma: 
5 nC em y = 5 cm, −10 nC em y = −5 cm e 15 nC em x = −5 
cm. Encontre as coordenadas xy de uma quarta carga pontual de 20 nC 
que produz um campo elétrico nulo na origem. (valor 2,0 pontos) 
 
 E⃗⃗ = K * 
ᴓ
𝑟2
 * â𝑟 
E⃗⃗ 𝑟 = E⃗⃗ 1 + E⃗⃗ 2 + E⃗⃗ 3 + E⃗⃗ 4 = 0 
E⃗⃗ 1 = K* 
5
52
 (−â𝑦) + K* 
10
52
 (−â𝑦) + K ∗ 
15
52
 (â𝑥) + K* 
20
𝑟42
 (−cos ᴓ â𝑥 + sin ᴓâ𝑦) = 0 
â𝑥 (
15
25
− 
20
𝑟4
2 cos ᴓ) + (− 
5
25
− 
10
25
+ 
20
𝑟4
2 ∗ sin ᴓâ𝑦) â𝑦 = 0 
 
3
5
= 
20
𝑟4
2 - 
15
25
 + 
20
𝑟4
2 ∗ sin ᴓ - 
3
5
 + 
20
𝑟4
2 ∗ sin ᴓ 
 
3
5
= 
20
𝑟4
2 * 
𝑥
𝑟4
 
20
𝑟4
2 * 
𝑦
𝑟4
 = 
3
5
 
 𝑟4
3 = 
100∗𝑥
3
 𝑟4
3 = 
100∗𝑦
3
 
 
100∗𝑥
3
 = 
100∗𝑦
3
 
 X = Y 
𝑟4
3 = 
100∗𝑥
3
 (√𝑥2 + 𝑦2)
3
= 
100∗𝑥
3
 ((𝑥2 + 𝑥2)
1
2)
3
 = 
100∗𝑥
3
 
(2𝑥2)
3
2 = 
100∗𝑥
3
 2
3
2 ∗ 𝑥3= 
100∗𝑥
3
 𝑥2 = 
100
3∗ 2
3
2
 X = √
100
3∗ 2
3
2
 = 
 3,43 CM ( x , - y) = ( 3,43, -3,43) cm 
 
3. Uma carga de −1 nC está localizada na origem, no espaço livre. Qual 
carga deve ser inserida em (2, 0, 0) para fazer com que Ex seja zero em 
(3, 1, 1)? (valor 2,0 pontos) 
𝐸𝑟 = 
𝑞1 ( 𝑟− 𝑟
′
1)
4𝜋𝜖0⌊𝑟−𝑟
′
1⌋
3 + 
𝑞2 ( 𝑟− 𝑟
′
2)
4𝜋𝜖0⌊𝑟−𝑟
′
2⌋
3 r = 3𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 
1
4𝜋𝜖0
[
−1 (3𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧)
(32 + 1 + 1 )
3
2
 + 
𝑞2[(3 − 2 )𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧]
(1 + 1 + 1 )
3
2
] 
𝑞2 = 
3
5
2
11
3
2
 = 0,43 nC 
 
4. Um campo elétrico no espaço livre é dado pela seguinte expressão: E = 
(5z2 /ε0) âz V/m. Determine a carga total contida no interior de um cubo 
centrado na origem e com lado de 4 m, no qual todos os lados são 
paralelos aos eixos coordenados (e, em consequência onde cada lado 
intercepta um eixo em ±2). (valor 2,0 pontos) 
 D = 𝜖0E = 5𝑧
2
 𝑎𝑧 
𝑄
𝑒𝑛𝑒𝑙= ∮𝐷∗𝑛 ∆𝑎 ∫ ∫ 5(2)2𝑎𝑧∗ 𝑎𝑧 ∆𝑥 ∆𝑦+ ∫ ∫ 5(−2)
2𝑎𝑧∗ (−𝑎𝑧) ∆𝑥 ∆𝑦 = 0 
2
−2
2
−2 
2
−2
2
−2
 
 
5. Um campo elétrico, no espaço livre, é dado por E = x âx + 4z ây + 4y âz. 
Dado V (1, 1, 1) = 10 V, determine V (3, 3, 3). (valor 2,5 pontos) 
𝑉1(1, 1, 1) 𝑉2( 3, 3, 3) 
𝑉𝑉1𝑉2 = -∫ 𝐸 ∗ 𝑑𝐿
𝑉2
𝑉1
 
𝑉2(3, 3, 3) − 𝑉1(1, 1, 1) = -∫ (
(3,3,3)
(1,1,1)
x𝑎𝑥 + 4z 𝑎𝑦 + 4y𝑎𝑧) * (dx 𝑎𝑥 + dy 𝑎𝑦 dz 𝑎𝑧) 
= − [∫ 𝑥 𝑑𝑥 + 
3
1
∫ 4𝑧 𝑑𝑦 + 
3
1
∫ 4𝑦 𝑑𝑧
3
1
] 
𝑉2(3, 3, 3) − 𝑉1(3, 3, 3) = - [∫ 𝑥 𝑑𝑥 + 
3
1
∫ 4(1) 𝑑𝑦 + 
3
1
∫ 4(3) 𝑑𝑧
3
1
]= -36 
 𝑉2(3, 3, 3) = -36 + 𝑉1(1, 1, 1) = -36 + 10 = - 26 V