módulo 1

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Planejamento e Controle da Produção
Prof. Christian Vargas
e‐mail: christian@metal.eeimvr.uff.br
http://www.professores.uff.br/christian
Lustosa, L., M. A. Mesquita, et al. (2008). 
Planejamento e Controle da Produção. Rio de 
Janeiro, Elsevier.
PCP Tópicos Planejados
sex- 12/03/2010Introdução;PCP no contexto estratégico;Sistemas de produção
sex- 19/03/2010Previsão de demanda
sex- 26/03/2010Previsão de demanda
sex- 09/04/2010Planejamento agregado e plano mestre da produção
sex- 16/04/2010MRP
sex- 30/04/2010Gestão de estoques
sex- 07/05/2010Gestão de estoques
sex- 14/05/20101° Avaliação
sex- 21/05/2010Programação detalhada da produção
sex- 28/05/2010sistemas de controle da produção
sex- 11/06/2010logística
sex- 18/06/2010sistemas de informação
sex- 25/06/2010planejamento da capacidade
sex- 02/07/2010planejamento e controle da produção em serviços
sex- 09/07/20102° Avaliação
sex- 16/07/2010VR
sex- 23/07/2010VS
Planejamento e Controle da Produção
Módulo 1 – Sistemas de Produção e Previsão de Demanda
Prof. Christian Vargas
e‐mail: christian@metal.eeimvr.uff.br
http://www.professores.uff.br/christian
Capital
Trabalho
Materiais
Equipamentos
Informações
Cortar
Alugar
Transportar
Montar
Analisar
Organizar
Etc.
Bens
Serviços
Processo OutputsInputs
O engenheiro de produção deve lidar com a diversidade das operações de 
produção existentes (Minas, fábricas, escolas, hospitais, hotéis, serviços de 
entretenimento, correios, bancos, desenvolvimento de sistemas, entre 
outros)
Tipo de Classificação Características
Grau de padronização dos 
produtos
Produtos padronizados
Produtos sob medida ou personalizados
Tipo de operação Processos contínuos (larga escala)
Processos Discretos
Repetitivos em massa (larga escala)
Repetitivos em Lote (flow shop, linha de produção)
Por encomenda (job shop, layout funcional)
Por projeto (unitária, layout posicional fixo)
Ambiente de Produção Make‐to‐stock (MTS)
Assemble‐to order (ATO)
Make‐to‐order (MTO)
Engineer‐to‐order (ETO)
Fluxo de processos Processos em linha
Processos em lote
Processos por projetos
Natureza dos produtos Bens
Seviços
• Seqüência de operações muito bem definida.
• Apresentam operações de precedência e 
operações subseqüentes
• Produtos bem padronizados
• Devem ser processadas de forma a não retardar a 
atividade subseqüente.
• Podem ser classificados em:Produção em massa e 
produção contínua
• As operações são extremamente eficientes, mas 
também muito inflexíveis.
Classificação quanto ao fluxo de processos
Classificação quanto ao fluxo de processos
Classificação quanto ao fluxo de processos
• Criam uma grande variedade de produtos.
• Fluxo intermitente
• Produção em lotes ou intervalos
• Alta flexibilidade
• Dificuldade de controle, devido ao fluxo 
desordenado.
• Agrupa equipamento similares e habilidades de 
trabalhadores semelhantes
• Baixo volume de produção
Classificação quanto ao fluxo de processos
Classificação quanto ao fluxo de processos
• São caracterizados  por terem um único 
produto.
• Exemplos:
– A construção de um Prédio
– A construção de um navio
– Uma plataforma de petróleo
Classificação quanto ao fluxo de processos
Classificação quanto ao fluxo de processos
• Produtos Padronizados: bens ou serviços que 
apresentam um alto grau de uniformidade, 
produzidos em  grande escala.
• Produtos sob medida: Bens ou serviços 
desenvolvidos para um cliente específico.
• Processos contínuos
• Processos discretos
– Processo repetitivos em massa
– Processo repetitivo em lote
– Processo por projeto
Projeto Fabricação Montagem Estoque Expedição
Projeto Fabricação Montagem Estoque Expedição
Projeto Fabricação Montagem Estoque Expedição
Projeto Fabricação Montagem Estoque Expedição
Make‐to‐stock
Assemble‐to‐stock
Make‐to‐order
Engineering‐to‐order
Tempo de Resposta
Engenharia de Produto
•lista de materiais
•desenhos
Engenharia de Processo
•roteiros de fabricação
•leadtimes
Marketing
•plano de vendas
•pedidos firmes
Manutenção
•plano de manutenção
Compras
•entradas e saídas de materiais
Planejamento Estratégico
da
Produção
Planejamento Mestre
da
produção
Programação
da
Produção
•ordens de compra
•ordens de fabricação
•ordens de montagem
Acompanhamento
da
Produção
Recursos Humanos
•programa de treinamento
Finanças
•plano de investimentos
•Fluxo de caixa
Planejamento Estratégico
da Produção
Plano de Produção
Planejamento‐Mestre
da Produção
Plano‐Mestre de Produção
Programação da Produção
•Administração dos Estoques
•Seqüenciamento
•Emissão e Liberação de Ordens
Ordens 
de
Montagem
Ordens 
de
Fabricação
Ordens 
de
Compras
Fabricação e Montagem
Departamento
de Compras
Pedido de Compras
EstoquesFornecedores
Departamento
de Marketing
Previsão de Vendas
Pedidos em Carteira
Ac
om
pa
nh
am
en
to
 e C
on
tr
ol
e  d
a  P
ro
du
çã
o
Av
al
ia
çã
o de
 Des
em
pe
nh
o
Clientes
Planejamento
de longo prazo
Planejamento
de médio prazo
Planejamento
de curto prazo
Planejamento
de curtíssimo prazo
Execução e controle
Marketing e vendas
Previsão de demanda
Previsão de demanda 
desagregada
Pedidos Firmes
Planejamento agregado
Plano de Produção Agregado
Planejamento mestre da Produção (MPS)
Plano de Produção Agregado
Planejamento das necessidades de materiais  (MRP)
Plano detalhado de materiais 
e capacidade
Programação detalhada da produção
Programa detalhado de fabricação
e montagem
Compras
Programa de recebimento 
de fornecedores
Fabricação
Controle de chão de 
fábrica (SFC)
Distribuição (DRP)
Programa Detalhado 
de distribuição
Planejamento 
Estratégico
Políticas de estoque
Políticas de atendimento à 
demanda
Políticas de mão de obra
Perfil de recursos críticos e política 
de investimentos
Gestão de Estoques
Estoques de Produtos 
acabados
Registro de estoques
Desenhos de 
produtos e 
especificações
Lista Técnica 
(BOM)
Desenhos de 
produtos e 
especificações
Lista Técnica 
(BOM)
Clientes
Roteiros e 
tempos de 
fabricação
Lista de centros 
produtivos
Roteiros e 
tempos de 
fabricação
Lista de centros 
produtivos
RCCP
CRP
Desagregação
Necessidades de Produção (demandas Independentes)
Necessidades de
compras
Necessidades de
fabricação
Ordens de
compras
Ordens de
Fabricação
Parâmetros
(estoques mínimos,
lotes de fabricação,
lead‐times)
Plano de Vendas
Estoques disponíveis
para promessas (ATP)
N
ecessidades de 
distribuição
Re
pr
og
ra
m
aç
ão
Produtos Acabados Entrega
Projeto do
Produto
Projeto do
processo
• Qual a demanda do mercado?
• Qual a estratégia organizacional para atender as demandas 
do mercado?
• Qual a capacidade da planta a ser instalada?
• Como implantar a gestão da produção?
• Quais os riscos inerentes à operação que impactam no 
custo?
• Que indicadores de desempenho devem ser empregados 
para o planejamento e controle dos sistemas de produção?
• Qual o composto(mix) a ser produzido?
• Qual o valor agregado ao cliente?
• Que políticas de produção podem ser empregadas? Por exemplo:
– Variação de Mão de obra?
– Produção a uma taxa constante?
– Minimizar estoques?
– Aceitar vendas perdidas?
– Aceitar atraso nas entregas?
• Quais os referenciais de excelência para orientar as premissas de projeto e 
de operação para processos e produtos?
• Quais os insumos necessários(pessoas, instalações, materiais, 
fornecedores etc.)?
• Que processos comporão o sistema de produtivo?
• Qual a organização do planejamento e controle da produção?
• Qual o tipo de produção?
– Empurrar a produção?
– Puxar a produção?
– Gerenciamento de gargalos?
• Qual o tipo de organização da produção? Qual o tipo de layout? Por exemplo:
– Fluxo contínuo(larga escala)?
– Linha de montagem(escala variável)?
– Flow shop (lotes, linha de produção)?
– Job shop (layout funcional, múltiplos roteiros)?
– Produção unitária (layout posicional fixo)?
– Planos de produto/serviço – ênfase na inovação?
– Processo e tecnologia de produção?
– Planos de instalações, capacidade, localização e layout?
– Produção e estoques em múltiplos estágios?• Qual o preço final e os custos de produção
• Qual a qualidade do produto ou serviço ( função da demanda, do tipo de 
cliente e de mercado)?
• Qual o grau de flexibilidade da produção?
• Qual o sistema de inovação a ser implantado?
• Qual o tipo de organização da produção? Por 
exemplo:
– Qual o tamanho do lote?
– Quando deve ser produzido?
– Em que máquina deve ser produzido?
– Qual o sequenciamento da produção nas 
máquinas?
Uma previsão é uma afirmativa ou 
inferência sobre o futuro, usualmente 
baseada em informação histórica.
Previsão da Demanda
25
• A responsabilidade pela preparação da previsão da demanda 
normalmente é do setor de Marketing ou Vendas. Porém, 
existem dois bons motivos para que o pessoal do PCP entenda 
como esta atividade é realizada.
– A previsão da demanda é a principal informação empregada pelo PCP 
na elaboração de suas atividades;
– Em empresas de pequeno e médio porte, não existe ainda uma 
especialização muito grande das atividades, cabendo ao pessoal do 
PCP (geralmente o mesmo de Vendas) elaborar estas previsões.
• Atualmente as empresas estão buscando um relacionamento mais 
eficiente dentro de sua cadeia produtiva.
Objetivo do modelo
Coleta e análise dos dados
Seleção da técnica de previsão
Obtenção das previsões
Monitoração do modelo
A primeira etapa consiste em definir a razão pela qual necessitamos de
previsões. Que produto, ou famílias de produtos, será previsto, com que
grau de acuracidade e detalhe a previsão trabalhará, e que recursos
estarão disponíveis para esta previsão.
Visa identificar e desenvolver a técnica de previsão que melhor se adapte
Existem técnicas qualitativas e quantitativas. Cada uma tendo o seu
campo de ação e sua aplicabilidade
Com a definição da técnica de previsão e a aplicação dos dados
passados para obtenção dos parâmetros necessários, podemos obter as
projeções futuras da demanda. Quanto maior for o horizonte pretendido,
menor a confiabilidade na demanda prevista.
A medida em que as previsões forem sendo alcançadas pela demanda
real, deve-se monitorar a extensão do erro entre a demanda real e a
prevista, para verificar se a técnica e os parâmetros empregados ainda
são válidos. Em situações normais, um ajuste nos parâmetros do
modelo, para que reflita as tendências mais recentes, é suficiente.
27
• A previsão da demanda é a base para o 
planejamento estratégico da produção, vendas e 
finanças de qualquer empresa. 
– Permite que os administradores destes sistemas 
antevejam o futuro e planejem adequadamente suas 
ações.
• As previsões são usadas pelo PCP em dois 
momentos distintos: para planejar o sistema 
produtivo e para planejar o uso deste sistema 
produtivo.
28
• Existem uma série de técnicas disponíveis, com
diferenças substanciais entre elas. Porém, cabe
descrever as características gerais que normalmente
estão presentes em todas as técnicas de previsão,
que são:
– Supõem-se que as causas que influenciaram a demanda passada
continuarão a agir no futuro;
– As previsões não são perfeitas, pois não somos capazes de prever
todas as variações aleatórias que ocorrerão;
– A acuracidade das previsões diminui com o aumento do período de
tempo auscultado;
– A previsão para grupos de produtos é mais precisa do que para os
produtos individualmente, visto que no grupo os erros individuais de
previsão se anulam.
29
• As técnicas de previsão podem ser subdivididas em dois grandes 
grupos:
– As técnicas qualitativas privilegiam principalmente dados subjetivos, os
quais são difíceis de representar numericamente. Estão baseadas na
opinião e no julgamento de pessoas chaves, especialistas nos produtos
ou nos mercados onde atuam estes produtos;
– As técnicas quantitativas envolvem a análise numérica dos dados
passados, isentando-se de opiniões pessoais ou palpites. Empregam-
se modelos matemáticos para projetar a demanda futura. Podem ser
subdivididas em dois grandes grupos: as técnicas baseadas em séries
temporais, e as técnicas baseadas em correlações.
– Outro tipo de técnica de previsão é a simulação
• Senso Comum
– Obtém-se uma previsão mediante a compilação de opiniões
daqueles no final da hierarquia que lida com o que está sendo
previsto. Ex: uma previsão geral de vendas poderá ser obtida
combinando-se as opiniões de cada vendedor, que seja mais
próxima de seu território
• Pesquisa de mercado
– Propõe-se colher dados de várias maneiras (pesquisas, entrevistas,
e assim por diante) para testar hipóteses sobre o mercado. Essa é
geralmente usada para prever vendas de longo alcance e de novos
produtos.
• Consenso do painel
– Troca aberta livre nas reuniões. A idéia é que as discussões em
grupo produzirão previsões melhores do que um indivíduo. Os
participantes podem ser executivos, vendedores ou clientes.
– Analogia histórica
– Liga o que está sendo previsto a um item similar. É importante no
planejamento de produtos novos, onde a previsão de demanda poderá ser
obtida pelo uso da história de um produto similar.
• Método Delphi
– Grupos de especialistas respondem ao questionário. Um
moderador compila os resultados e formula um novo
questionário que é submetido para o grupo. Assim, há um
processo de aprendizado para o grupo, conforme este
recebe novas informações e não há influência da pressão
de grupos ou indivíduos dominantes.
• Média móvel simples
– Pondera-se um período de tempo contendo um número de pontos
dividindo a soma dos valores dos pontos pelo número de pontos. Cada
um deles, portanto, tem influência igual.
• Média móvel ponderada
– Pontos específicos podem ser ponderados mais ou menos do que outros,
como parecerem adequados pela experiência.
• Média ponderada exponencial
– Pontos recentes são ponderados mais com peso, declinando
exponencialmente à medida que os dados se tornam mais antigos.
• Análise de regressão
– Adapta uma linha reta aos dados passados, geralmente relacionando os
valores de dados no tempo. A técnica de adaptação mais comum é a de
mínimos quadrados.
• Técnica de Box Jenkins
– Muito complicada, mas aparentemente a técnica estatística mas precisa
disponível. Relaciona uma classe de modelos estatísticos aos dados e
adapta o modelo à série temporal usando distribuições posteriores de
bayesian.
• Série temporal Shiskin
– (Também chamada de X-11) Desenvolvida por Julius Shiskin do Censo
(Census Bureau). Um método eficaz para decompor uma série temporal em
sazonais, tendência e irregulares. Precisa de pelo menos 3 anos de
história. Muito boa na identificação de pontos críticos, por exemplo nas
vendas da empresa.
• Projeções da tendência
– Adapta uma Linha de tendência matemática aos pontos e a projeta no
futuro.
• Análise de regressão
– Similar aos métodos dos mínimos quadrados na série temporal, mas 
poderá conter variáveis múltiplas. A base é que a previsão é causada 
pela ocorrência de outros eventos
• Modelos econométricos
– Tentativas para descrever alguns setores da economia mediante a uma 
série de equações independentes.
• Modelos de Entrada/Saída
– Foca nas vendas de cada indústria para as outras empresas e governo. 
Indica mudanças nas vendas que a indústria produtora poderá esperar 
exceto por causas das mudanças nas compras por uma outra indústria
• Indicadores
– Estatísticas que se movimentam na mesma direção que a série que 
está sendo prevista, mas se movimentam antes da série, como um 
aumento no preço da gasolina indica uma queda futura na venda de 
grandes carros.
• São modelos dinâmicos, geralmente 
computacionais, que permitem que a pessoa 
que está fazendo a previsão faça suposições 
sobre as variáveis internas e o ambiente 
externo do modelo. Dependendo das variáveis 
do modelo, a pessoa faria perguntas como o 
que aconteceria com a minha previsão se o 
preço aumentasse 10%? Qual efeito uma leve 
recessão nacional teria na minha previsão?
Estágios da Demanda no Ciclo de Vida do Produto
CRESCIMENTOINTRODUÇÃO MATURIDADE DECLÍNIO
TEMPO
o Fatores Internos
Orçamento de vendas
Propaganda
Promoções 
Projeto do 
Produto/ServiçoDescontos
Backlogs
o Fatores Externos
Ciclo de negócios
Competição
Consumismo
Eventos Mundiais
Ações governamentais
Ciclo de vida do produto 
Fatores Influenciando a Demanda
Componentes da Demanda Séries Temporais
Média
Tendência 
Linear
Cíclica
Sazonal
Aleatória
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995
Necessita de 
suavização
Previsão p/ 1990 
Componentes da Demanda
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140 160
X
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
0 365
LnX
LogX
Tendência 
crescente
Uh, dê‐me um minuto.... Vendemos 
250 rodas na semana passada....  
Portanto, na próxima semana, 
devemos vender....
Previsão Ingênua
44
• A média móvel usa dados de um número predeterminado de períodos,
normalmente os mais recentes, para gerar sua previsão. A cada novo
período de previsão se substitui o dado mais antigo pelo mais recente.
Mm
D
nn
i
i 1
n
 
 Mmn = Média móvel de n períodos;
Di = Demanda ocorrida no período i;
n = Número de períodos;
i = índice do período (i = 1,2,3,...)
45
Período   Janeiro Fevereiro  Março  Abril Maio  Junho
Demanda    60 50            45       50           45            70
Mm3
50 45 70
3
55 00    ,
Mm3
45 70 60
3
58 33    ,
Mm5
50 45 50 45 70
5
52 00      ,
Se demanda de julho 
fosse igual a 60
Visto que a média móvel simples dá peso igual para cada componente do 
banco de dados de média móvel, uma média móvel ponderada permite 
que quaisquer pesos sejam dados a cada elemento, contanto que, é 
claro, a soma de todos os pesos seja igual a 1.
Exemplo:Uma loja de departamentos poderá descobrir que, num período 
de quatro meses, a melhor previsão é obtida utilizando-se 40% das 
vendas reais para o mês mais recente,30% de dois meses atrás, 20% 
de três meses atrás e 10% de quatro meses atrás
Técnicas para Média Móvel Ponderada
Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5
100 90 105 95 ?
P5 = 95*0,4+105*0,3+90*0,2+100*0,1=97,5
47
• O peso de cada observação decresce no tempo em 
progressão geométrica, ou de forma exponencial.
– Cada nova previsão é obtida com base na previsão anterior, 
acrescida do erro cometido na previsão anterior, corrigido por um 
coeficiente de ponderação.
– O coeficiente de ponderação () é fixado pelo analista dentro de 
uma faixa que varia de 0 a 1. Quanto maior o seu valor, mais 
rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real da 
demanda. 
 M M D Mt t t t    1 1 1
Mt = Previsão para o período t;
Mt-1 = Previsão para o período t-1; = coeficiente de ponderação;
Dt-1 = Demanda do período t-1.
48
Período Demanda  = 0,10  = 0,50 Previsão Erro Previsão Erro 
1 90 - - - - 
2 95 90,00 5,00 90,00 5,00 
3 98 90,50 7,50 92,50 5,50 
4 90 91,25 -1,25 95,25 -5,25 
5 92 91,12 0,88 92,62 -0,62 
6 95 91,20 3,80 92,31 2,69 
7 90 91,58 -1,58 93,65 -3,65 
8 100 91,42 8,58 91,82 8,18 
9 92 92,27 -0,27 95,91 -3,91 
10 95 92,25 2,75 93,95 1,05 
11 92,52 94,47 
 
Previsão 
Ingênua
=95‐90
=Previsão do período+α * Erro
=90+0,10*5
Obs.: Se o erro for geralmente muito grande usar 
aprox. α=0,8 se for pequeno usar aprox. α=0,2 
49
• Uma equação linear possui o seguinte formato:
Y = Previsão da demanda para o período X;
a = Ordenada à origem, ou intersecção no eixo dos Y;
b = Coeficiente angular;
X = Período (partindo de X=0) para previsão;
n = número de períodos observados.
Y a bX         b
n XY X Y
n X X
 

  
 2 2
 
a
Y b X
n
  
50
b        
8 17770 36 3830
8 204 36 36
4280
336
12 73,
a    3830 12 73 36
8
42146, ,
Y = 421,46 + 12,73 X
Y9 = 421,46 + 12,73 (9) = 536,03
Y10 = 421,46 + 12,73 (10) = 548,76
Semana(X) Demanda(Y) X^2 XY
1 450 1 450
2 430 4 860
3 470 9 1410
4 480 16 1920
5 450 25 2250
6 500 36 3000
7 520 49 3640
8 530 64 4240
total 36 3830 204 17770
Semana(X) Demanda(Y)
1 450
2 430
3 470
4 480
5 450
6 500
7 520
8 530
Monte a tabela 
ao lado no Excel
Selecione a tabela e 
clique em inserir 
gráfico de dispersão
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
Demanda(Y)
Demanda(Y)
Clique na linha do 
gráfico, aperte o 
botão direito e 
escolha “adicionar 
linha de tendência”
Escolha tipo de 
tendência linear e 
marque “exibir equação 
no gráfico”
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
Demanda(Y)
Demanda(Y)
y = 12,738x + 421,43
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
Demanda(Y)
Demanda(Y)
Linear (Demanda(Y))
Linear (Demanda(Y))
53
Pt+1 = Previsão da demanda para o período t+1;
Pt = Previsão da demanda para o período t;
Pt‐1 = Previsão da demanda para o período t‐1;
Mt = Previsão média exponencial móvel da demanda para o período t;
Tt = Previsão da tendência para o período t;
Tt‐1 = Previsão da tendência para o período t‐1;
 = coeficiente de ponderação da média;
 = coeficiente de ponderação da tendência;
Dt = Demanda do período t;
1t t tP M T  
 M P D Pt t t t   1   T T P P Tt t t t t     1 2 1 1
54
Período 
t 
Demanda 
D 
 M P D Pt t t t   1   T T P P Tt t t t t     1 2 1 1
 
P M Tt t t  1 
1 200 
Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20 
Estimativa inicial da demanda = 240 + 20 = 260 
 
2 250 
3 240 260=240+20 
4 300 268=260+0,2(300-260) 20=20+0,3((260-240)-20) 288=268+20 
5 340 298,4=288+0,2(340-288) 22,4=20+0,3((288-260)-20) 320,8=298,4+22,4 
6 390 334,6=320,8+0,2(390-320,8) 25,5=22,4+0,3((320,8-288)-22,4) 360,1=334,6+25,5 
7 350 358,0=360,1+0,2(350-360,1) 29,6=25,5+0,3((360,1-320,8)-25,5) 387,6=358,0+29,6 
8 400 390,1=387,6+0,2(400-387,2) 29,0=29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6) 419,1=390,1+29,0 
 
Fazer a previsão do 9 período. 
Previsão do 4 período= previsão do período 3+ tendência inicial
=(D3‐D1)/2
1 2 3200
240
2 intervalos
55
Período 
t 
Demanda 
D 
 M P D Pt t t t   1   T T P P Tt t t t t     1 2 1 1
 
P M Tt t t  1 
1 200 
Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20 
Estimativa inicial da demanda = 240 + 20 = 260 
 
2 250 
3 240 260=240+20 
4 300 268=260+0,2(300-260) 20=20+0,3((260-240)-20) 288=268+20 
5 340 298,4=288+0,2(340-288) 22,4=20+0,3((288-260)-20) 320,8=298,4+22,4 
6 390 334,6=320,8+0,2(390-320,8) 25,5=22,4+0,3((320,8-288)-22,4) 360,1=334,6+25,5 
7 350 358,0=360,1+0,2(350-360,1) 29,6=25,5+0,3((360,1-320,8)-25,5) 387,6=358,0+29,6 
8 400 390,1=387,6+0,2(400-387,2) 29,0=29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6) 419,1=390,1+29,0 
 
Fazer a previsão do 9 período. 
Previsão do 4 período= Demanda do 3+ tendência inicial
20=20+0,3((260‐240))‐20)
Obs. Como não existe previsão de demanda  para o período anterior 
(t=3), foi utilizado uma previsão ingênua. Sendo P3 igual a demanda de 
t=3(240)
56
Período 
t 
Demanda 
D 
 M P D Pt t t t   1   T T P P Tt t t t t     1 2 1 1
 
P M Tt t t  1 
1 200 
Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20 
Estimativa inicial da demanda = 240 + 20 = 260 
 
2 250 
3 240 260=240+20 
4 300 268=260+0,2(300-260) 20=20+0,3((260-240)-20) 288=268+20 
5 340 298,4=288+0,2(340-288) 22,4=20+0,3((288-260)-20) 320,8=298,4+22,4 
6 390 334,6=320,8+0,2(390-320,8) 25,5=22,4+0,3((320,8-288)-22,4) 360,1=334,6+25,5 
7 350 358,0=360,1+0,2(350-360,1) 29,6=25,5+0,3((360,1-320,8)-25,5) 387,6=358,0+29,6 
8 400 390,1=387,6+0,2(400-387,2) 29,0=29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6) 419,1=390,1+29,0 
 
Fazer a previsão do 9 período. 
Previsão do 4 período= previsão do período 3+ tendência inicial
Previsão para o período 9
57
• A sazonalidade é expressa em termos de uma quantidade, ou 
de uma percentagem, da demanda que desvia‐se dos valores 
médios da série. Caso exista tendência, ela deve ser 
considerada. 
– O valor aplicado sobre a média, ou a tendência, é conhecido como 
índice de sazonalidade.
• A forma mais simples de considerar a sazonalidade nas 
previsões da demanda, consiste em empregar o último dado 
da demanda, no período sazonal em questão, e assumi‐lo 
como previsão. 
Períodos Vendas Passadas Média de vendas para cada estação
(1000/4)
Fator SazonalPrimavera 200 250 200/250=0,8
Verão 350 250 350/250=1,4
Outono 300 250 300/350=1,2
Inverno 150 250 150/250=0,6
Total 1000
Técnicas para Previsão da Sazonalidade
Cálculo do índice de sazonalidade
Primeiro deve‐se achar o ciclo  de sazonalidade
Períodos
Demanda 
esperada para 
o próximo ano
Média de 
vendas para 
cada estação
(1100/4)
Fator Sazonal Previsão sazonal para o 
próximo ano
Primavera 275 0,8 275*0,8=220
Verão 275 1,4 275*1,4=385
Outono 275 1,2 275*1,3=330
Inverno 275 0,6 275*0,6=165
Total 1100
Técnicas para Previsão da Sazonalidade
Exemplo: Caso esperemos que a demanda para o próximo ano seja de 1100 
unidades, preveríamos que a demanda ocorreria como se segue:
Utilizando os fatores do slide anterior
60
• A forma mais usual de inclusão da sazonalidade nas previsões 
da demanda, consiste em obter o índice de sazonalidade para 
os diversos períodos, empregando a média móvel centrada, e 
aplicá‐los sobre o valor médio (ou tendência) previsto para o 
período em questão.
– O índice de sazonalidade é obtido dividindo‐se o valor da demanda no 
período pela média móvel centrada neste período. O período 
empregado para o cálculo da média móvel é o ciclo da sazonalidade. 
Quando se dispõem de dados suficientes, calculam‐se vários índices 
para cada período e tira‐se uma média.
61
Dia Demanda Média Móvel Centrada Índice 
Segunda 50 
Terça 55 
Quarta 52 
Quinta 56 443/7=63,28 56/63,28=0,88 
Sexta 65 448/7=64 65/64=1,01 
Sábado 80 443/7=63,28 80/63,28=1,26 
Domingo 85 449/7=64,14 85/64,14=1,32 
Segunda 55 443/7=63,28 55/63,28=0,86 
Terça 50 448/7=64 50/64=0,78 
Quarta 58 443/7=63,28 58/63,28=0,91 
Quinta 50 438/7=62,57 50/62,57=0,79 
Sexta 70 435/7=62,14 70/62,14=1,12 
Sábado 75 435/7=62,14 75/62,14=1,20 
Domingo 80 431/7=61,57 80/61,57=1,29 
Segunda 52 441/7=63 52/63=0,82 
Terça 50 436/7=62,28 50/62,28=0,80 
Quarta 54 446/7=63,71 54/63,71=0,84 
Quinta 60 456/7=65,14 60/65,14=0,92 
Sexta 65 454/7=64,85 65/64,85=1,00 
Sábado 85 457/7=65,28 85/65,28=1,30 
Domingo 90 458/7=65,42 90/65,42=1,37 
Segunda 50 
Terça 53 
Quarta 55 
 
Isegunda = 0,84
Iterça = 0,79
Iquarta = 0,87
Iquinta = 0,86
Isexta = 1,04
Isábado = 1,25
Idomingo = 1,32
Técnicas para Previsão da Sazonalidade
62
• No caso da demanda do produto apresentar sazonalidade e
tendência, há necessidade de se incorporar estas duas
características no modelo de previsão. Para se fazer isto, deve-se
empregar os seguinte passos:
1. Retirar o componente de sazonalidade da série de dados históricos, 
dividindo-os pelos correspondentes índices de sazonalidade;
2. Com estes dados, desenvolver uma equação que represente o 
componente de tendência;
3. Com a equação da tendência fazer a previsão da demanda e 
multiplicá-la pelo índice de sazonalidade.
Trimestre 1 2 3 4 1 2 3 4
Demanda 65 58 50 60 85 75 62 74
A demanda trimestral de determinado produto apresenta sazonalidade e
tendência. Para o 10 trimestre o índice de sazonalidade é de 1,3 , para o 20 é
de 1,0 , para o 30 é de 0,8 , e para o 40 é de 0,9. Nos últimos dois anos a
demanda deste produto apresentou os seguintes dados:
a) Retirar a sazonalidade dos dados e gerar uma equação linear para
previsão da tendência da demanda;
Exemplo:
Trimestre 1 2 3 4 1 2 3 4
Demanda 50 58 62,5 66,7 65,4 75 77,5 82,2
I1 = 1,3 I2 = 1,0 I3 = 0,8 I4 = 0,9
Retira-se a sazonalidade dos dados dividindo-os pelos respectivos 
índices de sazonalidade. Assim, tem-se a seguinte tabela:
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda c/
sazonalidade
Demanda s/
sazonalidade
Técnicas para Previsão da Sazonalidade
Exemplo(continuação):
Trimestre 
(X)
Demanda 
(Y)
X X2 XY
1 50,0 1 1 50,0 
2 58,0 3 5 116,0
3 62,5 6 14 187,5
4 66,7 10 30 266,8
5 65,4 15 55 327,0
6 75,0 21 91 450,0
7 77,5 28 140 542,5
8 82,2 36 204 657,6
 537,3 2597,4 
 
b
n XY X Y
n X X
  


( ) ( )( )
( ) ( )2 2
= 
8 2597 4 36537 3
8 204 36 2
. , . ,
. ( )

 = 4,28
 
a
Y b X
n
    ( ) , , .537 3 4 28 36
8
= 47,90 
 
Y = 47,90 + 4,28X 
D1 trim. = (47,90 + 4,28.9).1,3 = 112,3 
D2 trim. = (47,90 + 4,28.10).1,0 = 90,7 
D3 trim. = (47,90 + 4,28.11).0,8 = 75,9 
D4 trim. = (47,90 + 4,28.12).0,9 = 89,3 
Técnicas para Previsão da Sazonalidade
Exemplo(continuação):
Demanda para o próximo ano
66
• Buscam prever a demanda de determinado produto a partir da previsão de 
outra variável que esteja relacionada com o produto.
• O objetivo da regressão linear simples consiste em encontrar uma equação 
linear de previsão, do tipo Y = a + bX (onde Y é a variável dependente a ser 
prevista e X a variável independente da previsão), de forma que a soma dos 
quadrados dos erros de previsão (b) seja a mínima possível. Este método 
também é conhecido como “regressão dos mínimos quadrados”.
67
    
   b
n XY X Y
n X X
 

  
 2 2
2 0 

Y = a + bXY
X
 
a
Y b X
n
  
Ano 1 2 3 4 5 6 7
Demanda por cimento (m3) 735 600 770 670 690 780 640
Taxa de construção (m2) 100 80 105 92 95 107 87
A demanda por cimento está correlacionada com o nível de atividade da construção civil em 
determinada região. Dados dos últimos sete anos mostram os seguintes desempenhos:
Taxa de 
construção (X)
Demanda (Y) XY X2 Y2
100 735 73500 10000 540225
80 600 48000 6400 360000
105 770 80850 11025 592900
92 670 61640 8464 448900
95 690 65550 9025 476100
107 780 83460 11449 608400
87 640 55680 7569 409600
X = 666 Y = 4885 XY = 468680 X2 = 63932 Y2 = 3436125
•Verificar através do cálculo do coeficiente de correlação se esta relação é forte; 
r
n XY X Y
n X X n Y Y
 
 

 
( ) ( ). ( )
( ) ( ) . ( ) ( )2 2 2 2
 
 
r   
7 468680 666 4885
7 63932 666 7 3436125 48852 2
. .
. ( ) . . ( )
 = +0,997  A relação é forte. 
 
Exemplo:
Caso a previsão do nível de atividade da construção civil para o próximo ano seja de 90 m2, 
qual a demanda esperada por cimento? 
 
b
n XY X Y
n X X
  


( ) ( )( )
( ) ( )2 2
= 
7 468680 666 4885
7 63932 666 2
. .
. ( )

 = 6,89 
 
a
Y b X
n
    ( ) , .4885 6 89 666
7
= 42,32 
 
Y = 42,32 + 6,89X 
 
Dem(Y) = 42,32 + 6,89.90 
 = 663,42 
Exemplo(continuação):
Correlação múltipla:
y = a + a1.x1 + a2.x2 +….+an.xn
PARA DUAS VARIÁVEIS‐‐> y = a + a1.x1 + a2.x2
Previsões Baseadas em Correlações
Exemplo para duas variáveis
Cidade     (y)Demanda(livros)           (x1)Preço (x2)Renda
1 166 10 20
2 180 9 21
3 73 10 12
4 81 14 16
5 229 8 24
6 182 15 24
7 233 6 23
8 102 10 15
9 190 7 20
10 150 10 19
11 221 11 25
12 137 15 21
13 173 8 19
14 150 12 20
15 92 10 14  
– Y = ‐2,765 ‐ 7,738x1 + 12,286x2
– (demanda) = ‐2,765 ‐ 7,738.(preço) + 
12,286.(renda)
71
• Uma vez decidida a técnica de previsão e implantado o modelo, há 
necessidade de acompanhar o desempenho das previsões e confirmar 
a sua validade perante a dinâmica atual dos dados. Este 
monitoramento é realizado através do cálculo e acompanhamento do 
erro da previsão, que é a diferença que ocorre entre o valor real da 
demanda e o valor previsto pelo modelo para um dado período. A 
manutenção e monitoramento de um modelo de previsão confiável 
busca:
– Verificar a acuracidade dos valores previstos;
– Identificar, isolar e corrigir variações anormais;
– Permitir a escolha de técnicas, ou parâmetros, mais eficientes.
72
• Uma forma de acompanhar o desempenho do modelo consiste em 
verificar o comportamento do erro acumulado que deve tender a 
zero, pois espera‐se que o modelo de previsão gere, 
aleatoriamente, valores acima e abaixo dos reais, devendo assim se 
anular.
– O erro acumulado deve ser comparado com um múltiplo do desvio 
médio absoluto, conhecido como MAD (Mean Absolute Deviation).
– Em geral, compara‐se o valor do erro acumulado com o valor de 4 
MAD. Quando ultrapassar este valor, o problema deve ser identificado 
e o modelo deve ser revisto.
MAD
D D
n
atual prevista 
Manutenção e Monitoramento do Manutenção e Monitoramento do 
Modelo
73
  = 0,10  = 0,50 
Período Datual Dprevista Erro DprevistaErro 
1 90 - - - - 
2 95 90,00 5,00 90,00 5,00 
3 98 90,50 7,50 92,50 5,50 
4 90 91,25 -1,25 95,25 -5,25 
5 92 91,12 0,88 92,62 -0,62 
6 95 91,20 3,80 92,31 2,69 
7 90 91,58 -1,58 93,65 -3,65 
8 100 91,42 8,58 91,82 8,18 
9 92 92,27 -0,27 95,91 -3,91 
10 95 92,25 2,75 93,95 1,05 
 Erro  25,41 Erro  8,99 
 MAD = 31,61/9 = 3,51 MAD = 35,85/9 = 3,98 
 
 Para  = 0,10, temos que: 4 351 14 04 25 41  , , , ;
 Para  = 0,50, temos que: 4 3 98 15 92 8 99  , , , .
Sinal de Rastreamento
Sinal de rastreamento = (Real ‐ previsão)
DMA

Manutenção e Monitoramento do Modelo
Mês 
Previsão 
de 
demanda 
Real Erro 
Er
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1 1000 950 -50 -50 50 50 50 -1
2 1000 1070 70 20 70 120 60 0,333
3 1000 1100 100 120 100 220 73,33 1,636
4 1000 960 -40 80 40 260 65 1,231
5 1000 1090 90 170 90 350 70 2,429
6 1000 1050 50 220 50 400 66,67 3,3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
Série1
Sinal de Rastreamento
Manutenção e Monitoramento do Manutenção e Monitoramento do 
Modelo
76
• Uma série de fatores pode afetar o desempenho de um 
modelo de previsão, sendo que os mais comuns são:
– A técnica de previsão pode estar sendo usada incorretamente, ou 
sendo mal interpretada;
– A técnica de previsão perdeu a validade devido à mudança em uma 
variável importante, ou devido ao aparecimento de uma nova variável;
– Variações irregulares na demanda podem ter acontecido em função de 
greves, formação de estoques temporários, catástrofes naturais, etc.
– Ações estratégicas da concorrência, afetando a demanda;
– Variações aleatórias inerentes aos dados da demanda. 
• CHASE;, R. B., R. JACOBS;, et al. Administração da Produção para a  
Vantagem Competitiva 2006. 724 p.
• HENRIQUE L. CORREA, I. G. N. G., MAURO CAON. Planejamento, 
programação e controle da produção: MRP‐II/ERP ‐ Conceito, uso e 
Implantação. São Paulo: Editora Atlas, v.4. 2001
• STEVENSON, W. J. Administração das Operações de Produção 2002
• TUBINO, D. F. Manual de Planejamento e Controle da Produção. São Paulo: 
Editora Atlas. 2001
• TUBINO, D.F. Manual de Planejamento e Controle da Produção. 
http://www.eps.ufsc.br/lssp/index_arquivos/PCP.htm. Santa Catarina. 
2007. Slides powerpoint