2_lista_de_matematica (1)

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2°lista de Matemática – Gustavo de Araujo 
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1. (Efomm 2020) Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na 
expansão binomial 
8
2
6
1
x .
x
 
+ 
 
 
a) 1 
b) 8 
c) 28 
d) 56 
e) 70 
 
2. (Efomm 2020) Sejam os números reais a e b tais que 
 
3
x 0
ax b 2 7
lim
x 12→
+ −
= 
 
O valor do produto a b é 
a) 52 
b) 56 
c) 63 
d) 70 
e) 84 
 
3. (Efomm 2020) A trombeta de Gabriel é um sólido matemático formado pela rotação da curva 
1
y
x
= em torno do eixo x. 
 
 
 
O volume desse sólido no intervalo 1 x 10  é 
a) V ln(10)= 
b) 
9
V
10
π
= 
c) 
9
V
5
π
= 
d) V ln(10)π= 
e) V 8π= 
 
4. (Efomm 2020) Uma parte do gráfico da função f está representado na figura abaixo. 
Assinale a alternativa que pode representar f(x). 
 
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a) f(x) sen(x ) 1π= − + 
b) f(x) 2sen x 1
2
π 
= − + 
 
 
c) f(x) sen 2x 2
6
π 
= − + 
 
 
d) f(x) 2sen(2x) 1= + 
e) f(x) 2sen 2x 1
6
π 
= − + 
 
 
 
5. (Efomm 2019) De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo 
pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres? 
a) 210 
b) 250 
c) 371 
d) 462 
e) 756 
 
6. (Ufrj 2011) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) 
em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t. 
 
 
 
a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0). 
b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos 
pela variação de t no intervalo 
3
0,
2
 
 
 
. 
 
7. (Ufrj 2011) Se x 3 8 3 8= − − + , mostre que x é inteiro e negativo. (Sugestão: calcule 
x2.) 
 
8. (Ufrj 2010) O painel de um automóvel indica o consumo médio de combustível da seguinte 
forma: 
12,5 L / 100 km 
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Determine quantos quilômetros esse automóvel percorre, em média, com 1 litro desse 
combustível. 
 
9. (Ufrj 2009) O triângulo ABC da figura a seguir tem ângulo reto em B. O segmento BD é a 
altura relativa a AC. 
Os segmentos AD e DC medem 12 cm e 4 cm, respectivamente. O ponto E pertence ao lado 
BC e BC = 4EC. 
 
 
 
Determine o comprimento do segmento DE. 
 
10. (Ufrj 2008) Dados a e b números reais positivos, b 1, define-se logaritmo de a na base 
b como o número real x tal que 
xb a,= ou seja, bx log a.= 
 
Para 1,α  um número real positivo, a tabela a seguir fornece valores aproximados para xα e 
x.α− 
 
x xα xα− 
2,0 6,250 0,160 
2,1 6,850 0,146 
2,2 7,507 0,133 
2,3 8,227 0,122 
2,4 9,017 0,111 
2,5 9,882 0,101 
2,6 10,830 0,092 
2,7 11,870 0,084 
2,8 13,009 0,077 
2,9 14,257 0,070 
3,0 15,625 0,064 
 
Com base nesta tabela, determine uma boa aproximação para: 
a) o valor de ;α 
b) o valor de 
1
log .
10
α 
 
11. (Ufrj 2008) Um produtor de café embalou, para venda no varejo, 3750 kg de sua produção. 
Metade desse café foi distribuída em sacos com capacidade de 3/4 de quilograma cada. 
 
Determine quantos sacos foram usados. 
 
12. (Ufrj 2007) Seja f: ] 0 , ∞ [ → IR dada por f(x) = log3 x. 
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Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad. 
 
13. (Ufrj 2007) Para comprar um computador, Zezinho pediu ajuda a seus familiares. O tio deu um 
quinto do dinheiro; a avó ajudou com dezoito por cento do preço do computador; uma tia contribuiu com 
0,12 do total; os pais de Zezinho pagaram o resto. 
Determine a porcentagem do valor do computador assumida pelos pais de Zezinho. 
 
14. (Ufrj 2005) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, 
sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. 
Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta 
resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa 
resultaram positivos. 
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja 
positivo. 
b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. 
Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente 
a doença. 
 
15. (Ufjf-pism 1 2020) Sejam A o conjunto formado pelos números pares que pertencem ao 
intervalo 10 2, 20 3 
 
 e B o conjunto formado pelos múltiplos de três que pertencem ao 
intervalo 5 3,10 5 . 
 
 
 
Quantos elementos possui o conjunto formado pelos elementos que pertencem a B mas que 
não pertencem a A? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
16. (Ufjf-pism 1 2020) Em um mesmo instante colocam-se 5 bactérias de um certo tipo em um 
recipiente e 5 bactérias de um segundo tipo em outro recipiente. Representando por f(t) a 
quantidade de bactérias do primeiro tipo e por g(t) a do segundo tipo, t minutos após o início 
do experimento, observa-se que tf(t) 9 4= + e tg(t) 5 3 .=  
 
Após iniciado o experimento, as quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se 
igualar quando em ambos recipientes existirem quantas bactérias? 
a) 7 
b) 8 
c) 10 
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d) 12 
e) 20 
 
17. (Ufjf-pism 1 2020) Na figura abaixo, o ponto A é vértice comum dos triângulos retângulos 
ABC, ACD e ADE. 
 
 
 
O comprimento do segmento EC, em centímetros, é 
a) 3 3+ 
b) 
9
4
 
c) 1 3+ 
d) 
1 3
2
+
 
e) 
2 2 6
2
+
 
 
18. (Ufjf-pism 1 2019) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico da função 
f : [ 3, 8] [ 2, 7],− → − no qual os pontos pretos destacados são os pontos em que o gráfico passa 
sobre os cruzamentos da malha. 
 
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Seja k f( 3) f( 1) f(3) f(4) f(5).= − + − + − + 
 
O valor de x para o qual f(x) k= é 
a) 7 
b) 6 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
19. (Ufjf-pism 1 2017) Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que blog a 5,= 
blog c 2= e blog d 3.= O valor da expressão 
2 5
c 3
a b
log
d
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
20. (Ufjf-pism 2 2020) Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas faces triangulares e 
quadrangulares. O número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares. O número 
de arestas desse poliedro é 
a) 32 
b) 20 
c) 16 
d) 10 
e) 8 
 
21. (Ufjf-pism 2 2019) André utilizou o molde abaixo para montar a superfície lateral de um 
cone: 
 
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Após montado, a geratriz desse cone forma um ângulo de 30 com o seu eixo de simetria. 
 
Qual é a capacidade desse cone, em centímetros cúbicos? 
 
22. (Ufjf-pism 3 2021) Determine a, b, c (a 0)  de modo que os pontos P(1,1), Q(2, 2) e 
R(4, 2) pertençam ao gráfico da função quadrática 2y ax bx c (x ).= + +  
a) a 1 3,= − b 2= e c 2 3= − 
b) a 1 4,= − b 3= e c 5 3= − 
c) a 1,= − b 2= e c 2= − 
d) a 4 3,= − b 7= e c 3= − 
e) a 3,= − b 2= e c 2 3= − 
 
23. (Ufjf-pism 3 2021) Quantos são os números formados por três algarismos distintos? 
 
24. (Ufjf-pism 3 2020) Em um exame de seleção a prova é formada por 60 questões. Para 
cada questão que o candidato resolve corretamente lhe são atribuídos 10 pontos e para cada 
questão que ele resolve incorretamente ou não resolve, são descontados 4 pontos. Ao final do 
exame, um candidato obteve 40 pontos e acertou mais questões do que errou. 
 
Qual é a quantidade mínima de questões que esse candidato não resolveu? 
 
25. (Unesp 2020) Considere os polinômios 
x 1 0
p(x) 2 x 1
m x x
= − e 
1 3
q(x).
1 x
= 
 
Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a 
a) 30. 
b) 12. 
c) 12.− 
d) 3.− 
e) 30.− 
 
26. (Unesp 2018) Dois dados convencionais e honestos foram lançados ao acaso. Sabendo-se 
que saiu o número 6 em pelo menos um deles, a probabilidade de que tenha saído o número 
1 no outro é igual a 
a) 
2
9
 
b) 
8
11
 
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c) 
2
11
 
d) 
1
6
 
e) 
1
18
 
 
27. (Acafe 2021) O número de soluções da equação 22cos (x) sen(x) 1− = no intervalo [0, 2 ]π 
é 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) nenhum 
 
28. (Enem 2ª aplicação 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade 
dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se 
que o número f de infectados é dado pela função 2f(t) 2t 120t= − + (em que t é expresso em 
dia e t 0= é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 
primeiros dias da epidemia. 
 
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o 
número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização 
precisou acontecer. 
 
A segunda dedetização começou no 
a) 19º dia. 
b) 20º dia. 
c) 29º dia. 
d) 30º dia. 
e) 60º dia. 
 
29. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado com a possível 
epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas 
tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de 
uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a 
população: 
 
3tp(t) 40 2=  
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. 
 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
30. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de 
crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 
t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é 
uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. 
 
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Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os 
eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 2log 7. 
e) 2log 15. 
 
31. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e 
duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, 
anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento 
anterior. 
 
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é 
a) 
1
2
 
b) 
1
4
 
c) 
3
4
 
d) 
2
9
 
e) 
5
9
 
 
32. (Enem 2ª aplicação 2016) Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um 
plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento 
mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, 
tomando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das 
mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos. 
 
Qual é essa probabilidade? 
a) 50% 
b) 44% 
c) 38% 
d) 25% 
e) 6% 
 
33. (Enem 2ª aplicação 2016) A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos 
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planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é 
lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais 
perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente 
lançada. 
 
A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um 
jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 
2 cm, conforme ilustra a Figura 2. 
 
 
 
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se 
que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da 
cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. 
 
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? 
a) 1 
b) 
2 10
5
 
c) 
10
2
 
d) 2 
e) 10 
 
34. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma pessoa está disputando um processo de seleção para uma 
vaga de emprego em um escritório. Em uma das etapas desse processo, ela tem de digitar oito 
textos. A quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos textos digitados, é dada na 
tabela. 
 
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Texto 
Número 
de erros 
I 2 
II 0 
III 2 
IV 2 
V 6 
VI 3 
VII 4 
VIII 5 
 
Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão avaliados pelo valor da mediana do 
número de erros. 
 
A mediana dos números de erros cometidos por essa pessoa é igual a 
a) 2,0. 
b) 2,5. 
c) 3,0. 
d) 3,5. 
e) 4,0. 
 
35. (Enem 2ª aplicação 2014) Ao alugar um carro, o locatário precisa pagar R$ 60,00 por dia, 
e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Para facilitar, as locadoras podem fazer uma relação 
entre o valor a ser pago P, em reais, em função dos quilômetros rodados, representado por x. 
 
Qual das expressões abaixo representa o valor pago pelos locatários em função dos 
quilômetros rodados? 
a) P 61,50 1,50x= + 
b) P 60x 1,50= + 
c) P 60 1,50x= + 
d) P 61,50x= 
e) P 1,50x= 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
O termo geral de 
8
2
6
1
x
x
 
+ 
 
 é dado por: 
( ) ( )
p 8 p
2 6
2p 48 6p
8p 48
8
x x
p
8
x x
p
8
x
p
−
−
− +
−
 
  
 
 
  
 
 
 
 
 
 
Fazendo 8p 48 0,− = 
p 6= 
 
Daí, o termo independente de x na expansão binomial 
8
2
6
1
x
x
 
+ 
 
 é: 
8 8!
6 6! 2!
8 8 7 6!
6 6! 2 1
8 8 7 6!
6
 
= 
 
   
= 
  
   
= 
  6! 2 1
8
28
6
 
 
= 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
De 
3
x 0
ax b 2 7
lim ,
x 12→
+ −
= 
 
3
3
a 0 b 2 0
b 2
b 8
 + − =
=
=
 
 
Fazendo 3 ax b u,+ = 
3
3
u ax b
u b
x
a
= +
−
=
 
 
Daí, 
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3
3
3
3
3x 0 u b
3
3x 0 u b
3
2x 0 u b
ax b 2 u 2
lim lim
x u b
a
ax b 2 au 2a
lim lim
x u b
ax b 2 a
lim lim
x 3u
→ →
→ →
→ →
+ − −
=
−
+ − −
=
−
+ −
=
 
 
Como 
3
x 0
ax b 2 7
lim
x 12→
+ −
= e 
3
3
2x 0 u b
ax b 2 a
lim lim ,
x 3u→ →
+ −
= 
 
3 2
a 7
123 b
=

 
 
Então, 
3 212a 7 3 8
4a 7 4
a 7
=  
= 
=
 
 
Então, 
a b 7 8
a b 56
 = 
 =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Do enunciado, sendo V o volume do sólido dado, segue que: 
( )
210
1
10
21
10
2
1
10
1
1
10
1
1
V dx
x
1
V dx
x
V x dx
V x
1
V
x
1 1
V
10 1
1
V 1
10
9
V
10
π
π
π
π
π
π
π
π
−
−
 
=   
 
= 
= 
=  −
 
=  − 
 
  
=  − − −  
  
 
=  − + 
 
=



 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Do gráfico, 
( )f 0 0= 
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Note que: 
( )
( )
sen 0 1 1
2sen 0 1 1
2
3
sen 2 0 2
6 2
2sen 2 0 1 1
2sen 2 0 1 0
6
π
π
π
π
− + =
 
− + = − 
 
 
 − + = 
 
 + =
 
 − + = 
 
 
 
Logo, ( )f x 2sen 2x 1
6
π 
= − + 
 
 é uma função que pode ser modelada pelo gráfico dado. 
 
Resposta da questão5: 
 [C] 
 
A escolha poderá ser feita das seguintes maneiras: 
[I] 2 mulheres e 4 homens: 4,2 7,4
4! 7!
C C 6 35 210
2! 2! 4! 3!
 =  =  =
 
 
[II] 3 mulheres e 3 homens: 4,3 7,4
4! 7!
C C 4 35 140
3! 1! 3! 4!
 =  =  =
 
 
[III] 4 mulheres e 2 homens: 4,4 7,2
4! 7!
C C 1 21 21
4! 0! 2! 5!
 =  =  =
 
 
 
Logo, o número de maneiras de se escolher 6 pessoas, com pelo menos duas mulheres, será 
dado por: 
210 140 21 371.+ + = 
 
Resposta da questão 6: 
 a) 
P(t) 2(1 t) 8t 2 2t 8t 2 6t.
P(0) 2 6 0 2.
= − + = − + = +
= +  =
 
 
b) Como P(t) 2 6t= + é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos 
calcular é dada por: 
 
 
3 3
P P(0) 2 6 2 9
2 2
 
− = +  − = 
 
 metros. 
 
Resposta da questão 7: 
 É fácil ver que 3 8 3 8.−  + Logo, x 3 8 3 8 0.= − − +  
 
2 2x ( 3 8 3 8 )
3 8 2 (3 8)(3 8) 3 8
6 2 9 8
4
= − − +
= − − − + + +
= − −
=
 
 
x 4 2.=  =  
 
Por conseguinte, x = - 2, que é um número inteiro e negativo. 
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Resposta da questão 8: 
 8 km 
 
km8
5,12
100
= 
 
Resposta da questão 9: 
 2 3 . 
 
Resposta da questão 10: 
 a) 2,5.α = 
b) x 2,5. − 
 
Resposta da questão 11: 
 Foram distribuídos 3750/2 = 1875 kg. Então, foram utilizados 1875/(3/4) = 2500 sacos. 
 
Resposta da questão 12: 
 b + c + ad = 11 
 
Resposta da questão 13: 
 50% 
 
Resposta da questão 14: 
 a) P(positivo) = (90 +30)/300 = 120/300 = 2/5 ou 40%. 
 
b) P(portador/positivo) = 90/(90 + 30) = 90/120 = 3/4 ou 75%. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Devemos, inicialmente, considerar que: 
10 2 14,2
20 3 34,6
5 3 8,5
10 5 2,2=
 
 
Logo: 
A {16,18, 20, 22, 24, 26, 28, 39, 32, 34}
B {9,12,15,18, 21}
=
=
 
 
O conjunto formado pelos elementos que pertencem a B mas que não pertencem a A será 
dado por: 
B A {9,12,15, 21}− = 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
O primeiro passo é igualar as duas funções: 
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t t
t 2 t
t
2
9 4 5 3
(3 ) 5 3 4 0
3 y
(y) 5 y 4 0
+ = 
−  + =
=
−  + =
 
 
Resolvendo a equação, obtemos y 1= ou y 4.= 
 
Determinando agora os valores de t, obtemos: 
t3 1 t 0=  = (instante inicial do experimento) 
t
33 4 t log 4=  = 
 
Fazendo 3t log 4= em 
tg(t) 5 3 ,=  temos: 
3log 4 
3g(log 4 ) 5 3 5 4 20=  =  = 
 
Resposta: 20 bactérias 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
ˆADC 180 90 45 45 AD AC.
ˆCAB 180 90 30 60 .
ADE CAB (caso A.L.A.)Δ Δ
=  −  −  =   =
=  −  −  = 

 
Logo, AE BC.= 
 
No ABC :Δ 
AC 3 AC
tg30 AC 1.
33 3
 =  =  = 
 
Portanto, 
CE AC AE
CE AC BC
CE 1 3
= +
= +
= +
 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
Calculando: 
f( 3) 2
f( 1) 3
f(3) 7
f(4) 4
f(5) 2
k f( 3) f( 1) f(3) f(4) f(5) 2 3 7 4 2 k 6
Para f(x) 6 x 1
− = −
− =
=
=
=
= − + − + − + = − + + − +  =
=  =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Calculando: 
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( )
( )
2 5
2 5 3 2 5 3
c c c c c c3
b b b
c c c
b b b
a b
log log a b log d log a log b log d
d
log a log b log d
2log a 5log b 3log d 2 5 3
log c log c log c
5 1 3 5 9 15 9 6
2 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2 2 2
= − = + − =
 
= + − =  +  −  = 
 
   
=  +  −  = + − = − = =   
   
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Sejam 3F e 4F , respectivamente, o número de faces triangulares e o número de faces 
quadrangulares. Logo, como 3 4F 4F ,= temos 
3 4 4 4
4
2A 3F 4F 2A 3 4F 4F
A 8F ,
= +  =  +
 =
 
 
em que A é o número de arestas. 
Ademais, se F é o número total de faces, então 
3 4 4 4 4F F F 4F F 5F .= + = + = 
 
Portanto pela Relação de Euler, temos 
4 4
4
A 2 V F 8F 2 8 5F
F 2.
+ = +  + = +
 =
 
 
A resposta é A 8 2 16.=  = 
 
Resposta da questão 21: 
 Calculando: 
 
2 2 3
2 r 10 r 5 cm
3 5 15
tg 30 h 5 3 cm
3 h 3
1 1 125 3
V r h 5 5 3 V cm
3 3 3
π π
π
π π
=  =
 = =  = =
=   =    =
 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
Para que as condições sejam satisfeitas, devemos ter: 
2
2
2
a 1 b 1 c 1 a b c 1 (I)
a 2 b 2 c 2 4a 2b c 2 (II)
16a 4b c 2 (III)a 4 b 4 c 2
  +  + = + + =
 
 +  + =  + + = 
  + + = +  + =
 
 
Resolvendo o sistema: 
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( )
( )
( )
( )
4 I (II) :
4a 4b 4c 4a 2b c 4 2 2b 3c 2 (IV)
4(II) (III) :
16a 8b 4c 16a 4b c 8 2 4b 3c 6 (V)
(V) (IV) :
4b 3c 2b 3c 6 2 2b 4 b 2 (VI)
(VI) em (IV) :
2
2 2 3c 2 3c 2 c (VII)
3
(VI) e (VII) em (I) :
2 2 1
a 2 1 a 1 a
3 3 3
−
+ + − + + = −  + =
−
+ + − + + = −  + =
−
+ − + = −  =  =
 + =  = −  = −
+ − =  = − +  = −
 
 
Portanto: 
a 1 3,= − b 2= e c 2 3= − 
 
Resposta da questão 23: 
 Dado que o primeiro algarismo escolhido não pode ser o zero, o número de possibilidades é: 
9 9 8 648  = 
 
Resposta da questão 24: 
 Sendo x, y e z, respectivamente, o número de questões resolvidas corretamente, 
incorretamente e não resolvidas, temos: 
( )
x y z 60 (I)
10x 4 y z 40 (II)
+ + =

− + =
 
 
Fazendo (II) 4 (I) :+  
( )10x 4 y z− + ( )4x 4 y z+ + + 280
14x 280
x 20
=
=
=
 
 
Logo: 
20 y z 60
y z 40
+ + =
+ =
 
 
Como x y, devemos ter que y 19. Dessa forma, o número mínimo de questões não 
resolvidas é de: 
19 z 40
z 21
+ =
 =
 
 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
 
Desde que 
3 2
x 1 0
p(x) 2 x 1 x x 2x m
m x x
= − = + − − 
e 
 
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1 3
q(x) x 3,
1 x
= = − 
 
pelo Teorema do Resto, deve-se ter 
3 2p(3) 0 3 3 2 3 m 0
m 30.
=  + −  − =
 =
 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Sabemos que o número de resultados em que 1 e 6 figuram é igual a 2 e que o número de 
resultados em que 6 figura pelo menos uma vez é igual a 11. Em consequência, o resultado é 
dado por 
n(1 e 6) 2
P(1| 6) .
n(6) 11
= = 
 
Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
Aplicando a relação fundamental e resolvendo, chegamos a: 
( )2 2
2
2 1 sen x senx 1 2 2sen x senx 1
1 9
2sen x senx 1 0 senx
4
− − =  − − = 
− 
 + − =  =
 
1
senx
2
= ou senx 1= − 
5 3
S , ,
6 6 2
π π π 
=  
 
 
 
Ou seja, a equação possui 3 soluções no intervalo dado. 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem f(t) 1600.= Logo, temos 
2 2
2
2t 120t 1600 t 60t 800
(t 30) 100
t 20 ou t 40.
− + =  − = −
 − =
 = =
 
 
Portanto, como o número de infectados alcança 1600 pela primeira vez no 20º dia, segue o 
resultado. 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Desde que 
1
20min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
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Resposta da questão 30: 
 [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1a 0,5 a 2.− =  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 12 8 t 4.− =  = 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
Os resultados em que a soma é menor do que 55 reais são: (5, 5), (5, 20), (20, 5) e (20, 20). 
Logo, como o número de resultados possíveis é 4 4 16, = segue que a probabilidade pedida é 
igual a 
4 3
1 .
16 4
− = 
 
Resposta da questão 32: 
 [B] 
 
A probabilidade de que nenhum dos dois esteja vivo daqui a 50 anos é igual a 
(1 0,2) (1 0,3) 0,56.−  − = Portanto, a probabilidade pedida é 1 0,56 44%.− = 
 
Resposta da questão 33: 
 [E] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Seja D o pé da perpendicular baixada de O sobre AC. Assim, como CD 3cm= e CO 7cm,= 
pelo Teorema de Pitágoras, obtemos 
2 2 2d 7 3 d 2 10 cm.= −  = 
 
A resposta é 
2 10
10.
2
= 
 
Resposta da questão 34: 
 [B] 
 
Escrevendo o número de erros em ordem crescente, temos 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6. Portanto, como o 
número de observações é par, segue que a respostaé 
2 3
2,5.
2
+
= 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
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Supondo que o carro será alugado por apenas um dia, tem-se que o custo fixo é 60 e o custo 
variável é 1,5x. Portanto, a resposta é = +P 1,5x 60. 
 
 
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