ARRANJO-5

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EXISTEM OUTROS MÉTODOS QUE 
PERMITEM CONFIGURAR O 
PROJETO DE LAYOUT
DEVEM SER SELECIONADOS EM 
FUNÇÃO DO TIPO DE ARRANJO
ARRANJO POSICIONAL OU FIXO
ARRANJO FUNCIONAL OU POR 
PROCESSOS
ARRANJO LINEAR OU POR 
PRODUTO
ARRANJO CELULAR
ARRANJO POSICIONAL OU FIXO
O material permanece parado enquanto que o homem e o equipamento
se movimentam ao redor. Atualmente, sua aplicação se restringe 
principalmente a caso onde o material, ou o componente principal, é
difícil de ser movimentado, sendo mais fácil transportar equipamentos, 
homens e componentes até o material imobilizado.
É o caso típico de montagem de grandes máquinas, montagens de 
navios, de prédios, barragens, grandes aeronaves
ARRANJO FUNCIONAL OU POR 
PROCESSOS
Máquinas-ferramentas são agrupadas funcionalmente de acordo com o tipo 
geral de processo de manufatura : tornos em um departamento, furadeiras em 
outro, injetoras de plástico em outro e assim por diante. Ou seja, o material 
se movimenta através das áreas ou departamentos.
Este tipo de arranjo é adotado geralmente quando há variedade nos produtos 
e pequena demanda.
ARRANJO LINEAR OU POR 
PRODUTO
Os postos de trabalho (máquinas, bancadas) são colocados na mesma 
seqüência de operações que o produto sofrerá. É comum existir uma 
máquina de cada tipo, exceto quando são necessárias máquinas em 
duplicata para balancear a linha de produção.
Esta é a solução ideal quando se tem apenas um produto ou produtos 
similares, fabricados em grande quantidade e o processo é relativamente 
simples.
ARRANJO CELULAR
Nas células, operações e processo são agrupados de acordo com a 
seqüência de produção necessária para fazer um grupo de produtos. As 
máquinas na célula são normalmente de ciclo único e automático.
A célula normalmente inclui todos os processos necessários para uma peça 
ou submontagem completa. Os pontos chaves desse tipo de arranjo são :
- máquinas são dispostas na seqüência do processo;
- uma peça de cada vez é feita dentro da célula;
- os trabalhadores são treinados para lidar com mais de processo (operadores 
polivalentes);
- o tempo do ciclo para o sistema dita a taxa de produção para a célula;
- os operadores trabalham de pé e caminhando
Deve-se procurar :
- definir os setores produtivos (UPEs), através do estudo das atividades que
serão desenvolvidas na empresa;
- definir os setores auxiliares;
- levantar o fluxo do material através dos setores definidos anteriormente .
A etapa seguinte, é a de posicionamento dos setores produtivos e
auxiliares, racionalizando o fluxo e posicionando próximos os setores que
possuem relacionamento de trabalho. Pode ser feito mediante o gráfico das 
relações de atividades dos setores ou outros métodos de cálculo 
(MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO E MÉTODOS HEURÍSTICOS). 
A partir do esquema das relações de atividades, deve-se fazer o
cálculo das áreas necessárias aos setores e então, elaborar o gráfico de 
relações das áreas. (MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREAS)
MACRO-ESPAÇO 
Planejamento do micro-espaço
• Determina localização de equipamentos, móveis e 
postos de trabalho dentro de cada UPE do macro-
espaço
• O resultado é um layout bidimensional para cada 
UPE 
• Tipos básicos de micro layout: linha (foco no 
produto), funcional (foco no processo), celular ou por 
projeto
• A alta gerência normalmente participa menos neste 
nível de planejamento
Tarefas no 
nível micro
04.01 – Analisar e selecionar produtos
• O resultado da tarefa é uma lista de produtos para 
cada UPE e um volume de produção projetado para 
cada produto 
• Para operações de montagem, as famílias são de 
produtos que usam as mesmas peças e têm 
sequências similares
• Para usinagem, as famílias são de peças que usam 
os mesmos equipamentos, ferramentas e têm 
sequências similares
• Não necessariamente, as famílias iniciais podem 
formar uma UPE viável
• IMPLICA EM UMA ANÁLISE DO FLUXO DE 
PRODUÇÃO
A análise do fluxo de materiais consiste na determinação da melhor
seqüência de movimentação dos materiais através das etapas exigidas 
pelo processo e a determinação da intensidade desses movimentos. O 
fluxo deve permitir que o material se movimente progressivamente durante o 
processo, sem retornos, desvios, cruzamentos.
O estudo do fluxo interno pode ser elaborado da seguinte forma :
1. Para um ou poucos produtos (ou serviços) através da Carta de Processo ou 
Gráfico do Fluxo do Processo
04.01 – Analisar e selecionar produtos
2. Para vários produtos (ou serviços) através da:
- CARTA DE MÚLTIPLO PROCESSO
- Carta DE-PARA.
04.01 – Analisar e selecionar produtos
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO E 
MÉTODOS HEURÍSTICOS
Podem ser utilizados tanto para projeto de macro como de micro 
espaço
A seleção do método depende do tipo de processo e arranjo específico 
que pretendemos alcançar
Ordenamento de áreas, postos de 
trabalho e maquinário entre as quais 
não existem relações produtivas 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
Ordenamento de áreas, postos de 
trabalho e maquinário que possuem 
relações entre si 
MÉTODOS HEURÍSTICOS
ARRANJO FUNCIONAL, LINEAR E CELULAR
04.01 – Analisar e selecionar produtos
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO 
PROBLEMAS DE DESIGNAÇÃO 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO 
PROBLEMAS DE DESIGNAÇÃO 
ALGORITMOS
MÉTODO HÚNGAROMÉTODO SIMPLEX DE 
DESIGNAÇÃO
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
MÉTODO HÚNGARO
•Este método consiste em adicionar ou subtrair valores de forma 
adequada às linhas e às colunas da matriz de custos de dimensão 
n×n para obter um problema equivalente com n zeros enquadrados
na matriz de custos
•Uma vez transformada a matriz de custos numa matriz com n 
zeros enquadrados, esses zeros correspondem à designação 
ótima, tomando:
™ xij = 1, para os zeros enquadrados da matriz de custos 
transformada
™ xij = 0, para os restantes valores 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
MÉTODO HÚNGARO
•O problema tem que ser de minimização. Para transformar um 
problema de maximização em um problema de minimização basta 
que multipliquemos todas as entradas da matriz-custo por -1
•A matriz-custo precisa ser quadrada. Caso isso não aconteça, 
basta criar uma tarefa ou uma instalação fictícia que não interfira 
no resultado final.
•E aconselhável que, as entradas da matriz-custo sejam números 
inteiros, para evitarmos problemas de arredondamento. Em 
problemas práticos, caso isso aconteça, basta multiplicar as 
entradas da matriz por uma potência conveniente de 10.
Condições de aplicação
• Início: Redução da Matriz de Custos.
• 1º. Subtrair aos elementos de cada coluna da matriz de custos o 
mínimo dessa coluna.
• 2º. Na matriz resultante, subtrair a cada linha o respectivo mínimo.
• Iteração: 
• 1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
• zeros da matriz
• 2º. Critério de parada:
o número mínimo de traços é igual a n?.
• Sim – enquadrar n zeros, um por linha e um por coluna,
a solução é ótima. FIM.
• Não – passar a 3.
• 3º. Redução da matriz de custos.
– Determinar o menor valor não riscado θ.
– Subtrair θ a todos os elementos não riscados e somar θ a todos os 
elementos duplamente riscados.
– Considerar de novo todos os zeros livres e voltar a 1 (Iteração)
Resolução do problema de Designação
Método Húngaro
1 2 3 4 5
11
22
33
44
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Resolução do problema de designação
Método Húngaro - Exemplo
•Considere que existem 5 áreas (ou máquinas) que 
devem ser alocadas a 5 posições. A matriz dos custos 
associados à manipulação de materiais é a seguinte:
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1 2 3 4 5
11
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
1º: Subtrair o menor 
elemento de cada coluna 
de todos os elementos 
dessa coluna
17.5 - 4.5 = 13 
16 - 4.5 = 11.5 
12 - 4.5 = 7.5 
4.5 - 4.5 = 0 
13 - 4.5 = 8.5 
menor elemento da coluna 1
Método Húngaro.Exemplo.
Início: Redução da Matriz de Custos.
11 2 2 3 3 4 4 55
11
22
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
2º: Subtrair o menor 
elemento de cada linha de 
todos os elementos dessa 
linha
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
Existe empate na escolha do menor 
elemento da linha 1 (igual a 0.5).
Nas linhas restantes o mínimo é zero, 
sendo que as linhas restantes não vão ser 
alteradas
13 13 - 0.5 = 12.5 
7 - 0.5 = 6.5 
0.5 0.5 - 0.5 = 0 
6.5 - 0.5 = 6 
Método Húngaro. Exemplo.
Início: Redução da Matriz de Custos.
1 2 3 4 5
11
2
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
zeros da matriz.
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Critério de parada.
2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a 5?.
Não – passar a 3.
1 2 3 4 5
1
2
33
44
5
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
3
4
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1º. min {elementos da submatriz dos 
elementos não riscados } = 1.5
4º. Os restantes elementos não são 
alterados.
2º. Subtrair 1.5 a todos os elementos 
não riscados.
3º. Somar 1.5 aos elementos na 
intersecção dos traços.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Redução da Matriz de Custos.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Critério de parada.
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
zeros da matriz.
2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a 5?.
Sim – enquadrar 5 zeros, um por linha e um por coluna,
a solução é ótima. FIM
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Matriz inicial de 
custos
Método Húngaro. Exemplo: Solução Ótima.
solução ótima é : x13 = 1 , x24 = 1, x35 = 1, x41 = 1 , x52 = 1 
com um custo total : 9 + 5 + 5.5 + 4.5 + 9.5 = 33.5
BIBLIOGRAFIA
• Transparências - Engenharia de Produção e Transportes -
ttp://www.producao.ufrgs.br/disciplinas.asp?cod_turma=393
• LEE, Q. Projeto de Instalações e do Local de Trabalho. São Paulo: IMAM, 
1. ed., 1998, 229 p. 
• MUTHER, R.; WHEELER, J.D. Planejamento Sistemático e Simplificado 
de Layout. São Paulo: IMAM, 1.ed., 2000, 46 p. 
• MUTHER, R. Planejamento do Layout: sistema SLP. São Paulo: Edgard 
Blucher, 1978. 
• Richard Muther & Associates - http://www.hpcinc.com/rma.html
- MÉTODO HÚNGARO em http//:www.professores.uff.br/cecilia