Lista-I02-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 I2 – Soluções 
 
 
Soluções da 2ª Lista de Exercícios Intra-Classe 
 
 
Exercício 1 
 
Sejam os eventos sobre esse voo: 
 A: parte sem atraso P(A) = 0,83 
 B: chega sem atraso P(B) = 0,82 
A∩B: parte sem atraso e chega sem atraso P(A∩B) = 0,78 
 
a) Probabilidade de que o voo tenha partido atrasado dado que chegou atrasado: P(A’|B’). 
 
P(A’|B’) = P(A’∩B’) / P(B’) 
 = [1-P(A∪B)] / [1-P(B)] 
 = [1-{P(A)+P(B)-P(V)}] / [1-P(B)] 
 = [1-{0,83+0,82-0,78}] / [1-0,82] 
 = [1-0,87] / [0,18] 
 = 0,13/0,18 
 = 0,72. 
 
 
b) Os eventos A’ e B’ são dependentes, pois P(A’|B’) ≠ P(A’). 
 
 
 
Exercício 2 
 
Analogia com teste diagnóstico: 
 cor do táxi ( cor azul (A) = doente ; outra cor (A’) = não doente ) 
 testemunha ( diz cor azul (B) = positivo ; diz outra cor (B’) = negativo ) 
Sejam os eventos: 
A : táxi cor azul (doente) P(A ) = 0,10 
A’: táxi outra cor (não doente) P(A’) = 0,90 
B |A: testemunha diz cor azul dado que táxi é cor azul (positivo|doente) P(B |A ) = 0,80 
B’|A’: testemunha diz outra cor dado que táxi é outra cor (negativo|ndoente) P(B’|A’) = 0,90 
 ⇒ P(B |A’) = 0,10. 
 
a) P(B) = P(A∩B) + P(A’∩B) = P(B|A)P(A) + P(B|A’)P(A’) = 0,80(0,10) + 0,10(0,90) = 0,08 + 0,09 = 0,17. 
 
b) Calcular P(“táxi ser cor azul | testemunha disse cor azul”) = P(“doente | positivo”), ou seja, P(A|B). 
 
P(A|B) = 
P(A∩B) 
= 
P(A∩B) 
= 
P(B|A)P(A) 
P(B) P(A∩B) + P(A’∩B) P(B|A)P(A) + P(B|A’)P(A’) 
 
 
= 
0,80(0,10) 
= 
0,08 
= 
0,08 
= 0,47. 
 0,80(0,10) + 0,10(0,90) 0,08 + 0,09 0,17