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TÓPICO LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS
Teoria
Cinética dos
Gases
LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES
Física II
Addison-Wesley
Sears, Zemansky, Young 
Freedman; 10ª. 16.3 – 16.7
Física 2
LTC Sears, Zemansky, Young 2ª. 17.1 - 17.7
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 4ª. 
23.1 – 23.4
23.8
24.1 – 24.5
25.3 – 25.4
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 5ª. 
22.1-22.7
e 23.4
The Feynman Lectures on
Physics; Vol. I Feynman, Leighton, Sands . 
Fundamentos de Física, v ol.2
Livros Técnicos e Científicos S.A Halliday, Resnick 3ª. 21.1 – 21.9
Física 2
Editora Makron Books do Brasil Keller, Gettys, Skove 1ª.
17.1-17.2
18.1-18.6
Curso de Física, v ol.2
Ed. Edgard Blücher Moysés Nussenzveig 3ª.
9.1 – 9.3
11.1 – 11.7
12.2 – 12.3
Física, v ol.1b
Ed. Guanabara Tipler 2ª
16.6 – 16.7
17.1
17.5 – 17.7
e 18.3
Física, v ol.2
Ed. Guanabara Tipler 3ª.
15.4 – 15.7
16.7
Física, v ol.2
Ed. Guanabara Tipler 5ª.
17.4 – 17.5
18.1 – 18.2
Física, v ol.2
Livros Técnicos e Científicos S.A Alaor S. Chaves 1ª.
9.1 – 9.3
9.7 – 9.10
Física, Fundamentos e
Aplicações, v ol.2
Editora McGraw Hill
Eisberg e Lerner 1ª. 18.1-18.6
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A R. A. Serway 3ª.
21.1 – 21.4
21.6 – 21.9
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Guia de Estudos sobre Teoria Cinética dos 
Gases GE Completo em 
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Após o estudo deste tópico você deve ser capaz de: 
• Reconhecer o caráter atômico da matéria 
• Entender a origem da Lei Zero da Termodinâmica; 
• Distinguir entre os conceitos de equilibro termodinâmico e equilíbrio térmico; 
• Resolver problemas de dilatação térmica e calorimetria; 
• Relacionar o termômetro de gás à volume constante com a temperatura absoluta; 
• Distinguir entre as várias formas de transferência de calor. 
* Utilize o fórum para tirar suas dúvidas. Existe um monitor responsável pelo 
gerenciamento diário das respostas. 
GE 1.1) LEIA A SEÇÃO SOBRE TEORIA CINÉTICA DOS GASES NAS REFERÊNCIAS DE SUA 
ESCOLHA. 
GE 2.2) Movimento Browniano 
A existência de átomos não era bem aceita por muitos cientistas até 1827, quando Robert Brown 
observando um grão de pólen flutuando na água descobriu que ele se move continuamente de 
maneira aleatória. As figuras abaixo são evidências experimentais da existência dos átomos. 
 
(a) uma representação das partículas de resina observadas por Perrin em 1909. As linhas horizontais 
representam camadas separadas entre si de 0,01 cm e o diâmetro das partículas é de 0,6 x 10-13 cm. 
(b) O movimento de uma partícula minúscula, em suspensão na água é observado ao microscópio. Os 
pequenos segmentos lineares ligam a sua posição em intervalos consecutivos de 30 segundos. 
GE 2.2.1) Como o que é visto nas figuras evidencia o caráter atômico da matéria? 
GE 2.2.2) Sabe-se que Na (número de Avogadro) é 6,02x 10
23 moléculas. Se Na fosse muito maior, 
como isso afetaria a figura? E se fosse muito menor? 
GE 2.3) Propriedades dos Gases 
GE 2.3.1) Quais das equações abaixo são equações de estados? Justifique sua resposta 
a) ( )


 −++=
00
1 TT
YA
T
LL α b) 
T
H
CM C= c) 





−
−
=
0
0
TT
TT
C
Cσσ 
d) nRTpV = e) ( ) RTbV
V
a
p =−




 +
2
 
 
GE 2.3.2) Os gráficos abaixo descrevem o comportamento de um gás que tem sua pressão variada 
em função do número de moles, com volume e temperatura constante. Posteriormente a pressão é 
variada em função da temperatura, mantendo constante o número de mols e o volume; e por último a 
pressão é variada em função do volume, mantendo constante o número de moles e a temperatura. A 
partir da observação dos gráficos encontre as relações entre p, V, T e n. 
 
GE 2.3.3) Como se relacionam o número de partículas e o número de moles? 
GE 2.3.4) Como se relacionam a massa molar e a massa de uma molécula? 
GE 2.3.5) Qual é a diferença entre um gás real e um gás ideal? 
GE 2.4) Modelos para descrever um gás 
GE 2.4.1) O modelo do gás ideal pressupõe as seguintes condições: 
a) O gás é constituído de moléculas 
b) Os movimentos são desordenados e seguem as Leis de Newton 
c) O número total de moléculas deve ser muito grande 
d) O volume ocupado por cada molécula deve ser muito menor que o volume do recipiente 
e) As forças de interação só são apreciáveis durante as colisões. 
f) As colisões são elásticas e de duração ínfima ( 0→∆t ) 
Discuta quais as razões pelas quais cada uma dessas aproximações é feita. 
 
GE 2.4.2) Para o gás dióxido de carbono (CO2), as constantes, as constantes na equação de van der 
Waals são a=0,364J. m3/mol2 e b= 4,27x10-5 m3/mol. 
a) Se um mol de CO2 a 350 K está confinado em um volume de 400 cm
3, calcule a pressão do 
gás usando a equação do gás ideal [ nRTpV = ], e a equação de Van der Waals. 
( ) nRTnbv
v
an
p =−





+
2
2
 
b) Qual equação fornece a menor pressão? Por quê? Qual é a diferença percentual entre o 
resultado da equação do gás ideal e a equação de Van der Waals? 
c) O gás é mantido na mesma temperatura à medida que ele se expande até um volume de 4000 
cm3, Repita os cálculos da parte (a) e da parte (b) 
d) Explique como seus cálculos mostram que a equação de Van der Waals é equivalente à 
equação de gás ideal quando n/V for pequeno. 
GE 2.5) Visão molecular da pressão 
 GE 2.5.1). Considere um gás contido num recipiente de comprimento L, cada molécula tendo massa 
m e velocidade v (vx, vy, vz). Suponha que a colisão entre as moléculas e a parede é perfeitamente 
elástica 
 
a) Qual é a variação no momentum da partícula após colisão com a parede? 
b) Qual é o intervalo de tempo entre as colisões? 
c) Qual é a força impulsiva média? 
d) Se o gás contém N partículas não interagentes, qual é a pressão total exercida pelo gás sobre 
uma parede em termos da densidade do gás e da velocidade média? Lembre que 
m�mtotal = e 
3
// Lm� total=ρ 
e) Usando o mesmo argumento para cada face mostre que 2
3
1
vp ρ= 
 
GE 2.5.2) Mostre trKpV 3
2= 
 
GE 2.5.3) Partindo de nRTpV = mostre que a equação de um gás ideal pode ser expressa numa 
base molecular, ou seja �kTpV = 
GE 2.5.4) Compare a energia cinética translacional média de n moles de um gás ideal com a Energia 
cinética translacional média da molécula de um gás? 
GE 2.6) Distribuição das Velocidades 
GE 2.6.1) Como podemos calcular a velocidade 
mais provável (Vmp), a velocidade média(Vm) e a 
velocidade raiz média quadrática (Vrms), indicadas 
na figura. 
 
 
 
GE 2.6.2) Sabendo que ( ) kT
bv
eavvf 22
2−
= 
observe A figura e ordene T1, T2 e T3 em ordem 
crescente de temperatura. 
 
 
GE 2.7) Capacidade Calorífica e Graus de Liberdade 
GE 2.7.1) Identifique o número de graus de liberdade das moléculas esquematizadas abaixo 
a) 
 
GE 2.7.2) Qual é a energia média associada a cada grau de liberdade? 
 
GE 2.7.3) Princípio da Eqüipartição da Energia: A energia média associada a cada grau de 
liberdade de uma molécula, seja ele rotacional, translacional ou vibracional equivale a kT
2
1
 
 
Material c 
(J/kg.K) 
c molar 
(J/mol.K) 
Alumínio 910 24,6 
Cobre 390 24,8 
Prata 234 25,3 
Ferro 470 26,3 
Chumbo 130 26,9 
 
 
a) Quantos graus de liberdade tem as moléculas num sólido? 
b) Qual é a energia interna média associada ao sólido? 
c) Mostre então que Cv=3R para um sólido. 
d) Confira o seu resultado com os dados da tabela. 
 
GE 2.7.4) Baseado no raciocínio acima, faça uma previsão dos valores de Cv para um gás 
monoatômico, diatômico e poliatômico, a partir dos graus de liberdade. 
 
GE 2.8) Diagrama de Fases 
GE 2.8.1) Identifique as regiões do gráfico, os nomes das curvas, o ponto triplo e o ponto crítico 
 
GE 2.8.2) O que caracteriza cada fase da matéria (sólida, líquida e gasosa) ? 
GE 2.8.3) Porque não existe um ponto crítico entre sólidos e líquidos? 
GE 2.8.4) Naregião hachurada do gráfico a matéria está em qual estado? 
GE 2.8.5) É possível encontrar água nos estados sólido, líquido e gasoso juntos em equilíbrio térmico? 
GE 2.8.6) Por que a mudança do estado sólido para o estado gasoso sem passar pela fase líquida é 
um fenômeno pouco observado no cotidiano? 
GE 2.9) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 2.9.1) Um tanque de 20,0L contém 0,225 Kg de hélio a 18ºC. A massa molecular do hélio é igual a 
4,00 g/mol. 
a) Quantos moles de hélio existem no tanque? 
b) Calcule a pressão no tanque em pascal e em atmosferas. 
GE 2.9.2) Um tanque metálico com volume de 3,10 L deve estourar quando a pressão absoluta do ar 
em seu interior superar 100 atm. 
a) Se 11,0 mol de um gás ideal for colocado no tanque a uma temperatura de 23ºC, até que 
temperatura o tanque pode ser aquecido antes que ele se rompa? Despreze a dilatação térmica do 
tanque 
b) Com base na resposta do item (a) verifique se é razoável desprezar a dilatação térmica do tanque. 
Explique. 
GE 2.9.3) A uma latitude de 11.000 m (uma altura típica para as viagens de avião a jato) a 
temperatura do ar é igual a 56,5ºc e a densidade do ar é igual a 0,364 Kg/m3. Qual é a pressão da 
atmosfera nesta altura? (Note que a temperatura nesta altura não é a mesma da superfície da Terra) 
GE 2.9.4) Quantos moles existem em 1,00 Kg de água? Quantas moléculas? A massa molecular da 
água é igual a 18,0 g/mol. 
GE 2.9.5) O melhor vácuo que pode ser obtido no laboratório corresponde a uma pressão de 
aproximadamente 10-18 atm ou 1,01 x 10-13 Pa. Quantas moléculas existem por centímetro cúbico 
neste vácuo? 
GE 2.9.6) Considere uma certa massa de gás ideal. Compare as curvas que representam os 
processos a pressão constante, a volume constante e a temperatura constante em 
(a) um diagrama pV, 
(b) um diagrama pT e 
 (c) Um diagrama VT. 
(d) Como estas curvas dependem da massa do gás escolhido? 
GE 2.9.7) Um tubo com uma extremidade fechada e outra 
aberta, de comprimento L= 25,0 m, contém ar sob pressão 
atmosférica. Ele é introduzido verticalmente em um lago de 
água doce até que a água no seu interior atinja a metade da sua 
altura, como indica a figura. Qual é a profundidade h da 
extremidade inferior do tubo? Suponha que a temperatura seja a 
mesma em todo o sistema e que não varie. 
 
 
Fig GE 2.9.7 
GE 2.9.8) Um recipiente A contém um gás ideal sob 
pressão de 5,0x105 Pa e a temperatura de 300 K. Ele está 
ligado por um tubo fino ao recipiente C, cujo volume é 
quatro vezes o de A. Veja a figura. O recipiente B contém o 
mesmo gás ideal sob pressão de 1,0x105 Pa e à 
temperatura de 400 K. A válvula de conexão é aberta e o 
equilíbrio é atingido a uma pressão comum, enquanto a 
temperatura de cada recipiente é mantida constante e com 
seu valor inicial. Qual é a pressão final do sistema? Fig GE 2.9.8 
GE 2.9.9) Na temperatura de 0º C e pressão de 1,000 atm as densidades do ar, oxigênio e nitrogênio 
valem, respectivamente, 1,293 Kg/m3, 1,429 kg/m3 e 1,250 kg/m3. Calcule a porcentagem, em massa, 
de nitrogênio no ar, a partir desses dados, supondo que apenas esses dois gases estejam presentes. 
GE 2.9.10) 
a)Qual das curvas do gráfico abaixo apresenta 
maior temperatura? Por que? 
b) Explique o processo de evaporação que ocorre 
em uma roupa no varal. 
 
 Fig GE 2.9.10 
 
 
GE 2.9.11) Um recipiente contém dois gases ideais. Dois moles do primeiro gás estão presentes, com 
massa molar M1. As moléculas do segundo gás têm massa molar M2=3M1 e 0,5 mol deste gás está 
presente. Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente é devida ao segundo gás? 
GE 2.9.12) a) Calcule a temperatura em que a velocidade média quadrática das moléculas de 
hidrogênio é igual à velocidade de escape da superfície da Terra. Repita o cálculo para o oxigênio. 
b) Efetue o mesmo cálculo para a lua, supondo que a aceleração da gravidade na sua superfície seja 
0,16 g. 
c) A temperatura nas camadas mais altas da atmosfera da terra é aproximadamente 1.000 K. É de se 
esperar que haja muito hidrogênio lá? E muito oxigênio? 
GE 2.9.13) Próximo do zero absoluto, a capacidade calorífica molar do alumínio varia com a 
temperatura absoluta T e é dada por C= (3,16x10-5) T3 em J/mol.K. De quanto calor se precisa para se 
elevar a temperatura de 1,2 g de alumínio de 6,6 para 15 K? 
GE 2.9.14) Uma amostra de 4,34 moles de gás ideal diatômico experimenta um aumento de 
temperatura de 62,4K sob condições de pressão constante 
a) Quanto calor se adicionou ao gás? 
b) De quanto aumentou a energia interna do gás? Veja a equação nRTKT�E
2
5
2
5
int
=




= para 
um gás diatômico. 
c) De quanto aumentou a energia cinética translacional interna do gás? 
GE 2.9.15) A lei de Dalton afirma que, em uma mistura de gases que não interagem quimicamente, a 
pressão que cada constituinte exerce a uma certa temperatura é a mesma que exerceria se estivesse 
sozinho no recipiente, e que a pressão total é igual à soma das pressões parciais de cada gás. 
Deduza esta lei pela teoria cinética usando a equação: 2
3
1
υρ=p . 
GE 2.9.16) O envoltório e a cesta de um balão de ar quente têm massa total de 249 kg, e o envoltório 
tem capacidade de 2.180 m3 Quando inflado completamente, qual deverá ser a temperatura do ar no 
interior do balão para que ele seja capaz de erguer 272 kg (além da sua própria massa)? Suponha que 
o ar circundante, a 18,0º C, tenha densidade igual a 1,22 kg/m3. 
GE 2.9.17) Nas CNTP (0º C e 1,00 atm) o livre caminho médio dos átomos no hélio é 285 nm. 
Determine (a) o número de moléculas por metro cúbico e (b) o diâmetro efetivo dos átomos de hélio 
GE 2.10) PROBLEMAS 
GE 2.10.1) Calcule o calor específico a volume constante do gás nitrogênio (N2) e compare com o 
calor específico da água líquida. A massa molecular do N2 é igual a 28,0 g/mol. 
b) Você aquece 1,00 Kg de água a volume constante de 1,00 L de 20,0º C até 30,0ºC em uma 
chaleira. Usando-se a mesma quantidade de calor quantos quilogramas de ar a 20,0ºC você poderia 
aquecer de 20,0ºC para 30,0ºC? Que volume (em litros) este ar ocuparia a 20,0ºC e a pressão de 1,00 
atm? Faça a hipótese simplificada de que o ar seja constituído por 100% de N2. 
GE 2.10.2) Um frasco com volume de 1,50 L equipado com uma válvula, contém o gás etano (C2H6) a 
300K e pressão de uma atmosfera (1,03x105 Pa). A massa molar do etano é igual a 30,1 g/mol. O 
sistema é aquecido até uma temperatura de 380K mantendo-se a válvula aberta. A seguir a válvula é 
fechada e o frasco é resfriado até atingir a temperatura inicial. 
a) Qual é a pressão final do etano no frasco? 
b) Qual é a quantidade de etano em gramas, que permanece no frasco? 
GE 2.10.3) Um tanque cilíndrico vertical com 0,900 m de altura 
possui a extremidade superior fechada por um pistão bem ajustado 
sem atrito e com massa desprezível. O ar dentro do cilindro está 
submetido a uma pressão absoluta igual a 1,00 atm. O pistão 
começa a descer quando introduzimos mercúrio em sua parte 
superior (ver figura). Até que profundidade o pistão descerá antes 
que o mercúrio comece a transbordar no topo do cilindro? A 
temperatura do ar é mantida constante. 
 
GE 2.10.4) Quantos átomos você possui? Estime o número de átomos existentes no corpo de um 
aluno de física com 50 Kg. Note que o corpo humano é quase todo constituído por água, que possui 
massa molecular igual a 18,0 g/mol e que cada molécula de água contém 3 átomos. 
GE 2.10.5) Identifique na figura abaixo as regiões de fase líquida sólida e gasosa e os pontos 
importantes para as transições de fases. 
 
GE 2.10.6) Dado que ( ) dveavvf bv22−= mostre que 
m
kT
vmp
2
= , 
m
kT
vmed π
8
= e 
m
kT
vrms
3
= . 
GE 2.10.7) Considere 5,00 mol de água líquida. 
a) Qual é o volume ocupado por esta quantidade de água? A massa molecular da água é igual a 18,0 
g/mol. 
B) Imagine que todas as moléculas sejam, na média, uniformemente espaçadas, e cada molécula 
ocupao centro de um pequeno cubo. Qual o comprimento da aresta do pequeno cubo sabendo que os 
cubos se tocam, mas não se superpõem? 
c) Como este comprimento se compara com o diâmetro da molécula? 
GE 2.10.8) a) Mostre que um projétil de massa m pode “escapar” da superfície de um planeta quando 
ele for lançado verticalmente com uma energia cinética maior do que mgRp, onde g é a gravidade na 
superfície do planeta e Rp é o raio do planeta. Despreze a resistência do ar. 
b) Caso o planeta considerado seja a terra, para qual temperatura a energia cinética translacional 
média da molécula de nitrogênio (massa molecular = 28,0 g/mol) se torna igual a energia cinética 
necessária para escapar? O que você diz sobre a molécula de hidrogênio (massa molecular = 2,02 
g/mol)? 
c) Repita o item (b) para a lua, onde g= 1,63 m/s2 e Rp = 1740 Km. 
d) Enquanto a terra e a lua possuem temperaturas médias na superfície aproximadamente iguais, a 
lua não possui atmosfera. Use os resultados dos itens (b) e (c) para explicar por quê. 
GE 2.10.9) a) Calcule a energia cinética rotacional total das moléculas de 1,00 mol de um gás 
diatômico a 300K. 
b) Calcule o momento de inércia de uma molécula de oxigênio (O2) para a rotação em torno do eixo Oy 
ou do eixo Oz indicados na figura. Considere as moléculas como dois pontos com massa 
(representando os átomos de oxigênio) separados por uma distância igual a 1,21x10-10m. A massa 
molecular dos átomos de oxigênio é igual a 16,0 g/mol. 
c) Ache a velocidade angular quadrática média da molécula de oxigênio em torno do eixo Oy ou do 
eixo Oz indicados na figura. Como sua resposta pode ser comparada com a velocidade angular de um 
motor rápido típico (10.000 rotações/min)? 
GE 2.10.10) A pressão de vapor é a pressão da fase vapor de uma substância que está em equilíbrio 
de fase envolvendo a fase líquida e a fase gasosa da substância. A unidade relativa é a pressão 
parcial do vapor d’água no ar dividida pela de vapor da água na mesma temperatura, podendo ser 
expressa como uma porcentagem. Dizemos que o ar está saturado quando a unidade relativa é igual a 
100%. 
a) A pressão de vapor da água a 20,0ºC é igual a 2,34x103 Pa. Se a temperatura do ar for igual a 
20,0ºC e a unidade relativa for igual a 60%, qual será a pressão parcial do vapor d’água na atmosfera 
(ou seja, a pressão que seria exercida pelo vapor d’água caso ele estivesse sozinho)? 
b) Nas condições do item (a), qual é a massa da água em 1,00 m3 de ar? (A massa molecular da água 
é igual a 8,0 g/mol. Suponha que o vapor d’água possa ser considerado como um gás ideal. 
GE 2.10.11) A que freqüência o comprimento de onda do som é da mesma ordem de grandeza do 
livre caminho médio das moléculas no nitrogênio a pressão de 1,02 atm e temperatura igual a 18,0ºC? 
Considere o diâmetro da molécula de nitrogênio como sendo 315 pm. 
GE 2.10.12) Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão p1, cujas 
moléculas têm massa m1, sendo 1rmsυ a sua velocidade média quadrática. O segundo recipiente 
contém moléculas de massa m2 à pressão 2p1 sendo sua velocidade média 12 2 rmsυυ = . Calcule a 
razão m1/m2 entre as massas de suas moléculas. 
GE 2.10.13) Calcule a fração das partículas em um gás que se movem com energia cinética de 
translação entre 0,1kT e 0,03 kT (Sugestão: Para E<< kT, o termo kT
E
e
−
 na equação 
( )
( )
kT
E
eE
kT
�
En
−
= 2
1
2
3
12
π
 pode ser substituído por 1- E/kT. Por quê?) 
 
Atividades Recomendadas 
GE2.11) Tente, então, fazer os Exercícios Extras. 
GE2.12) Existem alguns aplicativos que podem ajudá-lo na compreensão da matéria. Tente executá-
los. 
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