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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA VANDERSON BORGES GOMES – 201602140019 TURMA 02 – TARDE EXPERIMENTO 1 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA BELÉM 2021 VANDERSON BORGES GOMES – 201602140019 TURMA 02 – TARDE EXPERIMENTO 1 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA Trabalho entregue ao professor da disciplina de Laboratório de Vibrações e Acústica, Dr. Fábio Setúbal, da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Pará, como requisito para obtenção de nota. BELÉM 2021 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 3 3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 6 3.1 Material Utilizado ................................................................................................... 6 3.2 Procedimento Experimental .................................................................................. 8 4 RESULTADOS ...................................................................................................... 9 5 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 11 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 12 3 1 INTRODUÇÃO Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre o Sistema Massa-Mola realizado durante a disciplina TE04189 (T02) – Laboratório de Vibrações e Acústica, sob supervisão do professor Dr. Fábio Setúbal do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará. Durante a aula laboratorial remota de caráter expositivo foram mostradas as etapas do processo de determinação da constante elástica de uma mola helicoidal de forma experimental, observando a extensão do alongamento da mola quando submetida a diferentes módulos de carregamento. Desta forma, o objetivo principal do relatório é mostrar os procedimentos e os resultados obtidos durante o experimento, em seguida fazer uma comparação entre os valores experimentais e analíticos para, assim, mensurar o erro apresentado entre as medidas teóricas e as observadas na prática para, então, discutir os resultados. Além disso, buscou-se mostrar os equipamentos e componentes presentes no laboratório e a importância de cada um deles. É importante ressaltar que as atividades laboratoriais são de fundamental importância para o processo de formação acadêmica por proporcionarem aos discentes a oportunidade de observar na prática as teorias estudadas durante a graduação. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A deformação resultante da atuação de forças externas em um corpo sólido depende de diversos fatores como a extensão do material, direção e tipo de força aplicada. Dependendo da reação do material à força aplicada, ele pode ser chamado elástico ou inelástico. O material é elástico, quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada, e inelástico, quando, mesmo com a remoção da força, o mesmo permanece deformado. O material elástico, como uma mola helicoidal, por exemplo, segue a lei de Hooke, podendo ter sua constante elástica determinada por meio de equações trabalhadas, conforme esta lei. 4 A lei de Hooke descreve a equação da força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos, no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora. Quando a deformação é pequena, infere-se que enquanto a deformação for pequena que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Entretanto, com o aumento das deformações, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. No caso estudado em laboratório, foi realizado o experimento no regime elástico, com pequenas deformações nas molas, que ao terem a força aplicada sobre si cessada, restauraram sua forma original. No caso de um sistema massa-mola, o mesmo é constituído por uma massa acoplada a uma mola que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e proporcional à força aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela Lei de Hooke: F = - kx; onde x é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio (x = 0) e k é a constante elástica. No caso de uma massa suspensa em uma mola a força é realizada pela gravidade agindo sobre a massa. Na situação de equilíbrio temos: mg = kx; portanto: k = 𝐦𝐠 ∆𝐗 . Conforme demonstrado na Figura 1 uma mola com comprimento natural X0, ao ser comprimida até o comprimento X<X0, a força F (também chamada de força restauradora) surge no sentido de recuperar o comprimento original, mostrado na figura 1b. Caso a mola seja esticada até um comprimento X>X0, a força restauradora F terá o sentido mostrado na figura 1c. Em todas as situações descritas a força F é proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x − xo. 5 Figura 1 – Comportamento da força restauradora. Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = − k∆x, onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola “dura”. Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola “macia”. 6 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 Material Utilizado Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes materiais e instrumentos: ▪ Bancada experimental; ▪ Balança; ▪ Cronômetro; ▪ Discos de massa padrão de 0,4 kg; ▪ Chave ajustável; ▪ 01 mola helicoidal de diâmetro médio de 41,9 mm; Figura 2 – Bancada experimental. 7 Figura 3 – Instrumentos e materiais. Figura 4 - Plataforma. 8 3.2 Procedimento Experimental Os dados do experimento são: ▪ Diâmetro do fio: 3,22 mm; ▪ Massa da mola: 0,2 kg; ▪ Número de espiras efetivas: 17; ▪ Módulo de rigidez ao cisalhamento: 80,8 Gpa; Durante o experimento, a mola foi submetida a diferentes carregamentos, sendo adicionado um disco por vez, com massa de 0,4 kg. Os valores da extensão da mola para caga valor de carga foram anotados e estão apresentados na tabela abaixo. Figura 5 – Tabela com os valores de carregamento e alongamento da mola. A partir destes resultados, foi possível plotar o gráfico da Extensão (mm) da mola em função da Carga (kg) que a mola foi submetida. O gráfico está apresentado na figura 6. 9 Figura 6 – Gráfico da Extensão da mola em função do carregamento. 4 RESULTADOS As relações entre as grandezas envolvidas no experimento e as formas de calcular cada uma são mostradas na figura 7. Figura 7 – Relações entre as grandezas envolvidas no experimento. 10 De posse dos resultados mostrados na tabela da figura5, foi possível realizar o cálculo da constante elástica “S” da mola, em kg/m, que é obtido através da relação entre AC/BC. Os valores encontrados neste experimento foram: AC = 4 (kg) e BC = 0,0458 (m). 𝐒 = 𝟏 𝐧 = 𝐀𝐂 𝐁𝐂 𝐒 = 𝟒 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟖 𝐒 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟑𝟔𝟐 ( 𝐤𝐠 𝐦 ) O produto da constante elástica da mola com a aceleração gravitacional corresponde à rigidez equivalente do sistema massa-mola em (N/m). 𝐤𝐞𝐪 = 𝐒 . 𝐠 𝐤𝐞𝐪 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟑𝟔𝟐 ( 𝐤𝐠 𝐦 ) . 𝟗, 𝟖𝟏 ( 𝐦 𝐬𝟐 ) 𝐤𝐞𝐪 = 𝟖𝟏𝟕, 𝟓𝟐𝟖𝟏 ( 𝐍 𝐦 ) O valor da rigidez da mola pode ser calculado de forma analítica, para que seja possível comparar os dois valores (experimental e analítico) e calcular o erro apresentado entre as duas medidas. 𝐤 = 𝐝𝟒𝐆 𝟖𝐃𝟑𝐍𝐚 Onde d é o diâmetro do fio, D é o diâmetro médio da mola, Na é o número 868,2681efetivo de espiras e G é o módulo de rigidez ao cisalhamento. Substituindo na equação os valores: d = 0,00322 m, D = 0,0419 m, Na = 17 e G = 80,8 x 109 N/m2, temos que: 𝐤 = 𝟖𝟔𝟖, 𝟐𝟔𝟖𝟏 ( 𝐍 𝐦 ) O erro absoluto entre as duas medidas é dado por: EA = Ik eq – k analíticoI = I817,5281 – 868,2681I = EA = 50,74. O erro relativo calculado foi de ER = 5,84%. 11 5 CONCLUSÃO A partir da análise dos resultados do experimento, pode-se atentar que, à medida que o peso do conjunto massa-mola aumenta, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente, de acordo com a equação onde (k) é a constante de rigidez da mola e (x) é o alongamento sofrido, conforme enunciado pela lei de Hooke. Além disso, pode-se observar também que houve um erro relativo percentual ER = 5,84% entre os valores de k calculados de forma analítica e experimental. Isso se dá porque, na forma analítica, são considerados valores ideais, sem levar em conta variáveis como: erros de precisão durante as medições, aceleração da gravidade local, possíveis defeitos de fabricação da mola, temperatura local, entre outras. Estas variáveis devem ser levadas em consideração, tendo em vista que influenciam no resultado obtido em laboratório de forma experimental. 12 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke, 2012. Disponível em <http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/>. Acesso em 30 de Junho de 2021. KHAN ACADEMY. Física - Energia potencial armazenada em uma mola - parte 1, 2012. Disponível em < http://www.youtube.com/watch?v=y7K-D3NEplc>. Acesso em 30 de Junho de 2021. KHAN ACADEMY. Física - Introdução às molas e à lei de Hooke, 2012. Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=GMZqBgmaDx4>. Acesso em 29 de Junho de 2021.
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