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EXPERIMENTO DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
VANDERSON BORGES GOMES – 201602140019 
TURMA 02 – TARDE 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELÉM 
2021 
VANDERSON BORGES GOMES – 201602140019 
TURMA 02 – TARDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1 – DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA 
 
 
 
 
Trabalho entregue ao professor da disciplina de 
Laboratório de Vibrações e Acústica, Dr. Fábio Setúbal, 
da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade 
Federal do Pará, como requisito para obtenção de nota. 
 
 
 
 
 
BELÉM 
2021 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 3 
3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 6 
3.1 Material Utilizado ................................................................................................... 6 
3.2 Procedimento Experimental .................................................................................. 8 
4 RESULTADOS ...................................................................................................... 9 
5 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 11 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre o Sistema 
Massa-Mola realizado durante a disciplina TE04189 (T02) – Laboratório de Vibrações 
e Acústica, sob supervisão do professor Dr. Fábio Setúbal do Instituto de Tecnologia 
da Universidade Federal do Pará. 
Durante a aula laboratorial remota de caráter expositivo foram mostradas as 
etapas do processo de determinação da constante elástica de uma mola helicoidal de 
forma experimental, observando a extensão do alongamento da mola quando 
submetida a diferentes módulos de carregamento. 
Desta forma, o objetivo principal do relatório é mostrar os procedimentos e os 
resultados obtidos durante o experimento, em seguida fazer uma comparação entre 
os valores experimentais e analíticos para, assim, mensurar o erro apresentado entre 
as medidas teóricas e as observadas na prática para, então, discutir os resultados. 
Além disso, buscou-se mostrar os equipamentos e componentes presentes no 
laboratório e a importância de cada um deles. 
É importante ressaltar que as atividades laboratoriais são de fundamental 
importância para o processo de formação acadêmica por proporcionarem aos 
discentes a oportunidade de observar na prática as teorias estudadas durante a 
graduação. 
 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 A deformação resultante da atuação de forças externas em um corpo sólido 
depende de diversos fatores como a extensão do material, direção e tipo de força 
aplicada. Dependendo da reação do material à força aplicada, ele pode ser chamado 
elástico ou inelástico. O material é elástico, quando recupera a sua forma original, 
após a remoção da força externa aplicada, e inelástico, quando, mesmo com a 
remoção da força, o mesmo permanece deformado. 
O material elástico, como uma mola helicoidal, por exemplo, segue a lei de 
Hooke, podendo ter sua constante elástica determinada por meio de equações 
trabalhadas, conforme esta lei. 
4 
 
A lei de Hooke descreve a equação da força restauradora que existe em 
diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos, no sentido de recuperar o 
formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as 
moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou 
comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força 
restauradora. 
Quando a deformação é pequena, infere-se que enquanto a deformação for 
pequena que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original 
quando a força que gerou a deformação cessa. Entretanto, com o aumento das 
deformações, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando 
o regime plástico. No caso estudado em laboratório, foi realizado o experimento no 
regime elástico, com pequenas deformações nas molas, que ao terem a força aplicada 
sobre si cessada, restauraram sua forma original. 
No caso de um sistema massa-mola, o mesmo é constituído por uma massa 
acoplada a uma mola que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e 
proporcional à força aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela 
Lei de Hooke: F = - kx; onde x é a deformação da mola em relação à posição de 
equilíbrio (x = 0) e k é a constante elástica. No caso de uma massa suspensa em uma 
mola a força é realizada pela gravidade agindo sobre a massa. Na situação de 
equilíbrio temos: mg = kx; portanto: k = 
𝐦𝐠
∆𝐗
. 
Conforme demonstrado na Figura 1 uma mola com comprimento natural X0, ao 
ser comprimida até o comprimento X<X0, a força F (também chamada de força 
restauradora) surge no sentido de recuperar o comprimento original, mostrado na 
figura 1b. Caso a mola seja esticada até um comprimento X>X0, a força restauradora 
F terá o sentido mostrado na figura 1c. Em todas as situações descritas a força F é 
proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x − xo. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Figura 1 – Comportamento da força restauradora. 
 
 
 
Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a 
deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = − k∆x, onde 
k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma 
grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem 
sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito 
grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola “dura”. 
Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é 
pequena, o que corresponde a uma mola “macia”. 
 
 
 
6 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Material Utilizado 
 Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes materiais e 
instrumentos: 
▪ Bancada experimental; 
▪ Balança; 
▪ Cronômetro; 
▪ Discos de massa padrão de 0,4 kg; 
▪ Chave ajustável; 
▪ 01 mola helicoidal de diâmetro médio de 41,9 mm; 
 
Figura 2 – Bancada experimental. 
 
 
 
 
 
7 
 
Figura 3 – Instrumentos e materiais. 
 
 
 
 
Figura 4 - Plataforma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
3.2 Procedimento Experimental 
 Os dados do experimento são: 
▪ Diâmetro do fio: 3,22 mm; 
▪ Massa da mola: 0,2 kg; 
▪ Número de espiras efetivas: 17; 
▪ Módulo de rigidez ao cisalhamento: 80,8 Gpa; 
 
Durante o experimento, a mola foi submetida a diferentes carregamentos, 
sendo adicionado um disco por vez, com massa de 0,4 kg. Os valores da extensão da 
mola para caga valor de carga foram anotados e estão apresentados na tabela abaixo. 
 
 Figura 5 – Tabela com os valores de carregamento e alongamento da mola. 
 
A partir destes resultados, foi possível plotar o gráfico da Extensão (mm) da 
mola em função da Carga (kg) que a mola foi submetida. O gráfico está apresentado 
na figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Figura 6 – Gráfico da Extensão da mola em função do carregamento. 
 
 
4 RESULTADOS 
 
 As relações entre as grandezas envolvidas no experimento e as formas de 
calcular cada uma são mostradas na figura 7. 
 
Figura 7 – Relações entre as grandezas envolvidas no experimento. 
 
 
10 
 
 De posse dos resultados mostrados na tabela da figura5, foi possível realizar 
o cálculo da constante elástica “S” da mola, em kg/m, que é obtido através da relação 
entre AC/BC. Os valores encontrados neste experimento foram: AC = 4 (kg) e BC = 
0,0458 (m). 
𝐒 =
𝟏
𝐧
=
𝐀𝐂
𝐁𝐂
 
𝐒 =
𝟒
𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟖
 
𝐒 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟑𝟔𝟐 (
𝐤𝐠
𝐦
) 
 
 O produto da constante elástica da mola com a aceleração gravitacional 
corresponde à rigidez equivalente do sistema massa-mola em (N/m). 
𝐤𝐞𝐪 = 𝐒 . 𝐠 
𝐤𝐞𝐪 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟑𝟔𝟐 (
𝐤𝐠
𝐦
) . 𝟗, 𝟖𝟏 (
𝐦
𝐬𝟐
) 
𝐤𝐞𝐪 = 𝟖𝟏𝟕, 𝟓𝟐𝟖𝟏 (
𝐍
𝐦
) 
 
 O valor da rigidez da mola pode ser calculado de forma analítica, para que seja 
possível comparar os dois valores (experimental e analítico) e calcular o erro 
apresentado entre as duas medidas. 
𝐤 =
𝐝𝟒𝐆
𝟖𝐃𝟑𝐍𝐚
 
 
 Onde d é o diâmetro do fio, D é o diâmetro médio da mola, Na é o número 
868,2681efetivo de espiras e G é o módulo de rigidez ao cisalhamento. Substituindo 
na equação os valores: d = 0,00322 m, D = 0,0419 m, Na = 17 e G = 80,8 x 109 N/m2, 
temos que: 
𝐤 = 𝟖𝟔𝟖, 𝟐𝟔𝟖𝟏 (
𝐍
𝐦
) 
 O erro absoluto entre as duas medidas é dado por: EA = Ik eq – k analíticoI = 
I817,5281 – 868,2681I = EA = 50,74. O erro relativo calculado foi de ER = 5,84%. 
11 
 
5 CONCLUSÃO 
 
A partir da análise dos resultados do experimento, pode-se atentar que, à 
medida que o peso do conjunto massa-mola aumenta, o comprimento da mola 
aumenta proporcionalmente, de acordo com a equação onde (k) é a constante de 
rigidez da mola e (x) é o alongamento sofrido, conforme enunciado pela lei de Hooke. 
Além disso, pode-se observar também que houve um erro relativo percentual 
ER = 5,84% entre os valores de k calculados de forma analítica e experimental. Isso 
se dá porque, na forma analítica, são considerados valores ideais, sem levar em conta 
variáveis como: erros de precisão durante as medições, aceleração da gravidade 
local, possíveis defeitos de fabricação da mola, temperatura local, entre outras. Estas 
variáveis devem ser levadas em consideração, tendo em vista que influenciam no 
resultado obtido em laboratório de forma experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke, 2012. Disponível em 
<http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/>. Acesso em 30 de Junho de 2021. 
 
KHAN ACADEMY. Física - Energia potencial armazenada em uma mola - parte 1, 
2012. Disponível em < http://www.youtube.com/watch?v=y7K-D3NEplc>. Acesso em 
30 de Junho de 2021. 
 
KHAN ACADEMY. Física - Introdução às molas e à lei de Hooke, 2012. Disponível em 
< https://www.youtube.com/watch?v=GMZqBgmaDx4>. Acesso em 29 de Junho de 
2021.

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