REFERENCIAS_AULAS_GUIA_EXERCICIOS_GE7

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TÓPICO LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS
Entropia e
Escala
Kelv in
LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES
Física II
Addison-Wesley
Sears, Zemansky, Young 
Freedman; 10ª. 18.8 – 18.9
Física 2
LTC Sears, Zemansky, Young 2ª. 19.7 – 19.10
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 4ª. 26.5 – 26.9
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 5ª. 24.2 – 24.6
The Feynman Lectures on
Physics; Vol. I Feynman, Leighton, Sands . -
Fundamentos de Física, v ol.2
Livros Técnicos e Científicos S.A Halliday, Resnick 3ª. 22.8 – 22.12
Física 2
Editora Makron Books do Brasil Keller, Gettys, Skove 1ª. 19.4-19.6
Curso de Física, v ol.2
Ed. Edgard Blücher Moysés Nussenzveig 3ª.
10.5
10.7 – 10.9
Física, v ol.1b
Ed. Guanabara Tipler 2ª 19.5 – 19.10
Física, v ol.2
Ed. Guanabara Tipler 3ª. 17.6 - 17.7
Física, v ol.2
Ed. Guanabara Tipler 5ª.
19.4
19.6 – 19.9
Física, v ol.2
Livros Técnicos e Científicos S.A Alaor S. Chaves 1ª.
8.3
8.12 – 8.15
Física, Fundamentos e
Aplicações, v ol.2
Editora McGraw Hill
Eisberg e Lerner 1ª. 19.4 – 19.7
Física 2
Livros Técnicos e Científicos S.A R. A. Serway 3ª.
22.4
22.7 – 22.10
© Todos os diretos reservados. Departamento de Física da UFMG
 
 
1 
 
Guia de Estudos sobre Entropia e 
Escala de Kelvin GE Completo em PDF para 
Download ou Impressão 
Após o estudo deste tópico você deve ser capaz de: 
• Obter a variação de entropia em processos reversíveis e irreversíveis 
• Enunciar a 3ª. Lei da Termodinâmica 
• Relacionar entropia com a probabilidade de ocorrência dos estados microscópicos 
• Reconhecer a violação da 2ª. Lei da Termodinâmica em processos físicos 
* Utilize o fórum para tirar suas dúvidas. Existe um monitor responsável pelo 
gerenciamento diário das respostas. 
GE 7.1) LEIA A SEÇÃO SOBRE ENTROPIA E ESCALA DE KELVIN NAS referências DE SUA 
ESCOLHA. 
GE 7.2) Teste sua compreensão! 
GE 7.2.1) Marque V ou F. Justifique todas as suas respostas. 
( ) No zero absoluto a energia interna de um sistema é nula. 
( ) 
T
dQ
dS = é uma expressão quantitativa da 2ª Lei da Termodinâmica. 
( ) Quanto mais próximo de Zero Kelvin, mais fácil é abaixar a temperatura de um sistema. 
( ) A variação de entropia depende do caminho. 
( ) A variação de entropia em um processo cíclico é igual a zero. 
( ) Sabendo que a temperatura da fonte quente permanece inalterada, pode-se dizer que 0=∆U 
nesta fonte. 
( ) A entropia nunca diminui em um processo reversível. 
( ) A entropia nunca diminui em um processo irreversível. 
( ) A entropia do universo sempre aumenta. 
( ) É impossível a ocorrência espontânea de um processo onde a entropia diminui. 
( ) Em processos irreversíveis as variações positivas de entropia sempre superam as negativas. 
( ) Quando a entropia aumenta a disponibilidade de energia diminui. 
( ) Entropia é uma grandeza que pertence a cada partícula individualmente. 
( ) Para um dado estado macroscópico podem haver vários estados microscópicos correspondentes 
 
2 
 
GE 7.2.2) Sobre a entropia de um sistema, não é correto afirmar que: 
a) Nunca pode ser negativa. b) Nunca pode diminuir. 
c) Pode variar em um sistema isolado. d) Sua variação independe do processo. 
 
GE 7.2.3) Em um processo de expansão livre de um estado a para um estado b é correto afirmar que: 
a) a entropia e a energia interna não se alteram. 
b) a variação da entropia é a mesma que ocorreria em uma expansão reversível, enquanto a variação 
de energia interna é nula. 
c) As variações de energia interna e de entropia são positivas. 
d) A variação de energia interna é menor que zero e a variação de entropia é maior que zero. 
 
GE 7.2.4) A entropia pode diminuir: 
a) Em um processo cíclico; 
b) Apenas em um sistema submetido a um processo idealizado, para o qual a segunda lei não é válida; 
c) Dentro de um sistema isolado submetido a um processo irreversível; 
d) Dentro de um sistema submetido a um processo reversível. 
 
GE 7.2.5) Não violaria a segunda lei da termodinâmica, um processo de: 
a) Compressão espontânea do ar em uma sala; 
b) A água dentro de um copo sobre a mesa começar a congelar espontaneamente; 
c) Fluir calor da Terra para o Sol; 
d) Uma lata de Coca-Cola entrar em equilíbrio térmico com o gelo dentro de um recipiente fechado de 
isopor. 
GE 7.3) Temperatura e a 3ª Lei da Termodinâmica 
GE 7.3.1) A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante, isto é: 
( )CH
H
CH
TTf
Q
QQ
−=
∆
∆−∆
 � ( )CH
H
C
TTf
Q
Q
−−=
∆
∆
1 
Ou 
( )
( )CH
CHC
H TTF
TTfQ
Q
−=
−−
=
∆
∆
1
1
 
 
3 
 
Em 1848, William Thompson, mais tarde, Lord Kelvin, propôs que F(TH, TC) fosse igual a .
C
H
Θ
Θ
As 
quantidades Θ são chamadas de temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer 
substância específica. As temperaturas termodinâmicasΘ têm o mesmo significado que as 
temperaturas T definidas pelos termômetros de gás à volume constante à baixas pressões. 
a) Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal, 
como mostrado na figura ao lado, calcule HQ∆ 
para 1 kmol de gás em função de VK, VL e TH. 
b) Calcule CQ∆ em função de VN, VM e TC. 
c) Com auxílio da equação 
11 −−
=
γγ
iiff VTVT 
prove que 
�
M
K
L
V
V
V
V
= 
d) Mostre que 
C
H
C
H
C
H
T
T
Q
Q
Θ
Θ
==
∆
∆
, ou seja, que 
as temperaturas dos termômetros de gás a 
volume constante à baixas pressões sejam as 
mesmas que as temperaturas termodinâmicas de 
Kelvin. 
 
ENUNCIADO DA 3ª. LEI DA TERMODINÂMICA: O zero absoluto de temperatura é inatingível em 
qualquer seqüência finita de processos. 
Em termos de entropia pode-se dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende 
a zero quando a temperatura tende para o zero absoluto. 
GE 7.3.2) Represente uma seqüência de ciclos de Carnot, em um diagrama p x V e discuta o que 
aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. Como isto se relaciona com a 3ª. Lei da 
Termodinâmica 
GE 7.3.3) Represente uma seqüência de ciclos de Carnot, em um diagrama T x S e discuta o que 
aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. 
GE 7.3.4) Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª. Lei da Termodinâmica? 
GE 7.4) Variação de entropia em processos reversíveis e irreversíveis 
GE 7.4.1) Liga-se um ar condicionado em uma sala e a temperatura cai de 30º para 17ºC. Responda: 
a) A variação de entropia na sala é positiva? 
4 
 
b) Isso viola a 2ª Lei? Explique. 
 
GE 7.4.2) Em um dia úmido, o vapor d’água se condensa em uma superfície fria. Durante a 
condensação como varia a entropia da água? Explique com base na segunda lei da Termodinâmica. 
 
GE 7.4.3) Existe alguma variação de entropia em movimentos puramente mecânicos? 
GE 7.5) Variação de Entropia 
 
GE 7.5.1) Qual é a variação sofrida por 1,0 kg de água ao se transformar em vapor a 100º C a uma 
pressão de 1 atm. 
 
GE 7.5.2) Um amostra de 1 kg de cobre, a 100ºC, é colocada num calorímetro com 4 litros de água a 
0º C. A capacidade calorífica do calorímetro é desprezível. Calcule a variação da entropia: 
a) do cobre; 
b) da água; 
c) do universo. 
 
GE 7.5.3) Se 500J de calor são transferidos de uma fonte a 400 K para uma fonte a 300 K, responda: 
a) Qual é a variação de entropia do universo? 
b) Que parcela dos 500J pode ser transformada em trabalho? 
 
GE 7.5.4) Um sistema absorve 300 J de calor de uma fonte a 300 K e 200J de outra fonte a 400K. 
Retorna, então, ao estado inicial, efetuando 100J de trabalho e descarregando 400J de calor em um 
reservatório na temperatura T. 
a) Qual a variação da entropia do sistema em um ciclo completo? 
b) Se o ciclo for reversível, qual a temperatura T? 
 
GE 7.5.5) Calcule a variação de entropia do universo em um processo em que 10 g de vapor de água 
a 100ºCe a 1 atm são introduzidos em um calorímetro de capacidade calorífica desprezível contendo 
150g de água e 150g de gelo a 0ºC. 
 
 
5 
 
GE 7.5.6) Construa o gráfico T x S de acordo com os gráficos p x V 
 
 
 
 
 
 
6 
 
GE 7.6) VISÃO MICROSCÓPICA DA ENTROPIA 
Suponha que duas moedas sejam lançadas num jogo de “cara” e “coroa”. Qual é a probabilidade de 
que ambas exibam “cara”? Só há uma configuração possível para que isso ocorra (veja tabela). O 
mesmo vale para se obter ambas com “coroa”. No entanto existem duas maneiras distintas de se obter 
uma “cara” e uma “coroa”. Existem ao todo 4 possibilidades de configuração, em duas delas o sistema 
exibe 1 cara e 1 coroa, é portanto esse deve ser o resultado mais provável. 
Configuração 
microscópica do 
sistema “2 moedas” 
Possibilidades 
microscópicas 
Nº de possibilidades 
microscópicas para um 
mesmo estado 
macroscópico 
2 caras 
 
1 cara e 1 coroa 
 
2 coroas 
 
1 
 
2 
 
1 
 
Siga o mesmo raciocínio para 3 moedas: 
Configuração microscópica 
do sistema “3 moedas” 
Possibilidades microscópicas 
Nº de possibilidades 
microscópicas para um 
mesmo estado 
macroscópico 
3 caras 
 
2 caras e 1 coroa 
 
 
1 cara e 2 coroas 
 
 
3 coroas 
 
1 
 
3 
 
 
3 
 
 
1 
7 
 
GE 7.6.1) Qual é o resultado mais provável ao lançar 3 moedas? 
 
GE 7.6.2) Em um jogo com seu colega, no qual fossem lançadas quatro moedas, você apostaria em: 
a) todas exibindo cara b) todas exibindo coroa 
c) 1 cara e 3 coroas d) 1 coroa e 3 caras 
Qual a razão da sua escolha? 
 
GE 7.6.3) Repita o mesmo procedimento das figura acima, mas agora considerando 4 moedas. Sua 
resposta se confirma? 
Configuração microscópica 
do sistema “4 moedas” 
Possibilidades microscópicas 
Nº de possibilidades 
microscópicas para um 
mesmo estado 
macroscópico 
 
 
 
 
GE 7.6.4) Em um novo jogo seu colega lança 4 moedas , sendo que uma foi pintada de azul. Ele lhe 
diz que obteve 4 caras, facilmente você pode dizer que a moeda azul saiu exibindo cara. Caso seu 
colega lhe dissesse que a configuração é de 2 caras e 2 coroas, e lhe perguntasse: Como está a 
moeda azul? Você poderia responder com certeza a essa pergunta? 
 
GE 7.6.5) Se um determinado número de moléculas confinados num cilindro se expandem em uma 
sala, o número de posições onde ela pode ser encontrada aumenta ou diminui? 
 
GE 7.6.6) Aumenta-se a temperatura de um certo gás confinado em um êmbolo. Como isso interfere na 
distribuição de velocidades das moléculas? O que se pode afirmar sobre o número de posições 
possíveis que as moléculas podem ocupar dentro do êmbolo antes e depois do aquecimento? 
 
GE 7.6.7) Seja w o número de estados microscópicos possíveis para um dado estado macroscópico. 
8 
 
Podemos mostrar que a entropia S de um estado macroscópico é dada por wkS ln= . Onde k é a 
constante de Boltzmann. Como entropia é uma variável de estado (ou seja, em qualquer processo a 
variação da entropia é o que interessa) podemos dizer que 
 
12
SSS −=∆ 
12
lnln wkwkS −=∆ 
1
2
ln
w
w
kS =∆ 
Considere que n moles de um gás estão a temperatura T confinados em uma caixa termicamente 
isolada e dividida por uma parede em dois compartimentos, cada um com volume V. Inicialmente em 
um dos compartimentos foi feito vácuo. A seguir quebramos a parede e o gás se expande e preenche 
completamente os dois compartimentos da caixa. Calcule a variação de entropia nesse processo de 
expansão livre, usando a definição microscópica da entropia dada acima. 
 
GE 7.7) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 7.7.1) Calcule a variação de entropia que ocorre quando misturamos 1,00 kg de água a 20,0º C 
com 2,00 kg de água a 80,0º C 
 
GE 7.7.2) Em um processo reversível três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a 
20,0º C. Durante a compressão um trabalho de 1850 J é realizado sobre o gás. Qual é a variação de 
entropia do gás? 
 
GE 7.7.3) Um gás ideal sofre uma dilatação isotérmica reversível a 132º C. A entropia do gás aumenta 
de 46,2 J/K. Qual é o calor absorvido? 
 
GE 7.7.4) Um mistura de 1,78 kg de água e 262 g de gelo a 0º C é levada, por processo reversível, 
para um estado final de equilíbrio a 0ºC onde a razão das massas de gelo/água é: 1:1 
a) Calcule a variação de entropia do sistema durante o processo. 
b) O sistema retorna ao primeiro estado de equilíbrio por um processo irreversível. Calcule a variação 
de entropia durante este processo. 
c) Mostre que sua resposta é consistente com a segunda lei da termodinâmica. 
 
GE 7.7.5) Um cubo de gelo de 12,6 g a -10,0º C é colocado em um lago cuja temperatura é +15,0º C. 
Calcule a mudança de entropia do sistema quando o gelo alcançar o equilíbrio térmico com o lago 
9 
 
(sugestão: o gelo afetará a temperatura do lago?) 
GE 7.8) PROBLEMAS 
GE 7.8.1) Um mol de um gás ideal monoatômico é obrigado a 
completar o ciclo mostrado na figura. Em termos da pressão p0 e 
do volume V0 responda: 
a) Qual é o trabalho efetuado sobre o gás na dilatação de a até c 
pelo caminho abc? 
b) Qual é a variação da energia interna e da entropia ao passar 
de b para c? 
c) Qual é a variação da energia interna e da entropia em um ciclo 
completo? 
 
GE 7.8.2) Um mol de um gás monoatômico ideal passa por dois processos diferentes, de um estado 
inicial cuja pressão é p0 e volume V0 para um estado final de pressão 2p0 e volume 2V0. 
(I) O gás se dilata isotermicamente até que o volume dobre e então a pressão é aumentada, a 
volume constante, até atingir o estado final. 
(II) Ele é comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e então seu volume é 
aumentado a pressão constante até o estado final. Represente os dois processos num 
diagrama pV. Calcule, para cada processo, em termos de p0 e V0: 
 
Responda: 
 
a) O calor absorvido pelo gás em cada parte do processo. 
b) O trabalho realizado sobre o gás em cada parte do processo 
c) A variação de energia interna do gás 
d) A variação de entropia do gás 
 
GE 7.8.3) Diagrama TS 
a) Faça um gráfico do ciclo de Carnot indicando a entropia no eixo horizontal e a temperatura Kelvin no 
eixo vertical. Trata-se de um diagrama temperatura–entropia ou diagrama TS 
b) Mostre que a área embaixo da curva que representa o processo reversível no diagrama TS 
representa o calor absorvido pelo sistema. 
c) Utilize o diagrama TS para deduzir a eficiência térmica do ciclo de Carnot 
 
GE 7.8.4) Ciclo de Stirling 
O ciclo de Stirling é semelhante ao ciclo de Otto exceto que a compressão e a expansão do gás 
ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os seguintes 
processos: 
10 
 
i ) Compressão isotérmica à temperatura T1 do estado 
inicial a até o estado b, com uma razão de compressão r. 
 
ii) Aquecimento a volume constante até o estado c com 
temperatura T2 
 
iii) Expansão isotérmica à temperatura T2 até o estado d 
 
iv) Resfriamento a volume constante retornando para o 
estado inicial a 
 
Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de um gás 
ideal (para o qual Cv não depende da temperatura). 
 
a) Calcule Q, W, e ∆U para os processos a → b, b → c, c → d, d → a, 
b) no inicio do ciclo de Stirling, os calores transferidos nos processos b → c, d → a não envolvem 
fontes de calor externas, porém usam a regeneração: a mesma substância que transfere calor do gás 
dentro do cilindro no processo b → c também absorve calor de volta do gás no processo d → a. 
Portanto os calores transferidos Q b → c e Q d → a não desempenham papel na determinação da 
eficiência da máquina. Explique esta última afirmação comparando as expressões de Q b → c e Q d → a 
obtidas na parte 9 (a) 
c) Calcule a eficiência de um ciclo de Stirling em termos de temperaturas T1 e T2. 
d) Como ele se compara com as eficiênciasde um ciclo de Carnot operando entre estas mesmas 
temperaturas? (Historicamente o ciclo de Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot) 
e) Este resultado viola a segunda lei da termodinâmica? Explique. 
e) Usando um diagrama T x S relacione a eficiência do ciclo de Stirling com a eficiência do ciclo de 
Carnot. 
GE 7.8.5) 
a) Qual dos seguintes processos gasta mais energia: 
(1) Um corpo se move inicialmente com 500J de energia cinética e é desacelerado até repouso 
pelo atrito quando a temperatura da atmosfera é de 300K. 
(2) 1 kJ de calor é transferido de uma fonte a 400 K para uma fonte a 300k 
b) Qual é a variação de entropia do universo em cada um dos processos? 
Atividades Recomendadas 
GE7.9) Tente, então, fazer os Exercícios Extras. 
GE7.10) Existem alguns aplicativos que podem ajudá-lo na compreensão da matéria. Tente executá-
los. 
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