Questão resolvida - Construa os diagramas da esforço normal, esforço cortante e momento fletor da viga abaixo - Diagramas_Viga - Resistência dos materiais I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Construa os diagramas da esforço normal, esforço cortante e momento fletor do 
pórtico abaixo.
 
Resolução: 
 
Primeiro,vamos transformar a carga distribuida em uma carga pontual;
 
P = 2 × 5 = 10 KN
 Nomeando os pricipais pontos do pórtico e considerando a carga distribuida como uma 
carga concentrada, o desenho de corpo livre fica;
 
 
 
 
Agora, vamos calcular as reações, para isso, fazemos o somatótio das forças nas 2 direções 
e igualamos a zero, pois o pórtico está estático;
 
𝛴F = 0 A = 0 +x → x →
 
𝛴F = 0 A + D - 10 = 0 A + D = 10 ↑ +y → y y → y y
 
Para resolver a equação, vamos fazer o somatório dos momentos em A igual a zero para 
encontrar ;Dy
 
D ⋅ 5 - 10 ⋅ 2, 5 = 0 5D = 25 D = D = 5 KNy → y → y
25
5
→ y
Agora, substituindo na equação anterior, encontramos ;Dy Ay
 
A + 5 = 10 A = 10 - 5 A = 5 KNy → y → y
Acrescentando as reações, o diagrama de corpo livre fica;
 
 
A
B
C
D
resultante da carga distribuída
+
𝛴M = 0A
 
 
Diagrama de esforço normal (DEN)
 
Veja que a barra que vai de AB e DC estão sendo comrpimidas, a convenção adotada será 
posítiva para esses casos e negativa caso fosse o oposto;
A barra BC não sofre tração e nem compressão, como a única carga que comprimi as barras 
é de 5 Kn, o gráfico da esforço cortante é representado para dentro como visto na sequência;
 
 
 
B
A
C
D
A = 5 KNy D = 5 KNy
Tracionada
Comprimida
+
-
 
Diagrama de esforço cortante (DEC)
 
 Perceba que as barras AB e CD não sofrem a ação de esforços contantes, que são aqueles 
que atuam perpendicularmente a estas, assim, somente a barra BC sofre esforços cortantes. 
No ponto B, há o esforço cortante da reação em A de 5 KN que descresce por conta da 
carga distribuída por um fator -2x, com isso, no ponto C a força cortante é;
 
5 - 2 ⋅ 5 = 5 - 10 = -5KN
 
Como há a reação D de 5 KN, a resultante em C é zero e o DEC fica :y
 
 
B
A
C
D
 
Diagrama de momento fletor (DMF)
 
Só existe momento fletor na barras que estão sobre esforço cortante, dessa forma, apenas a 
barra BC possui momento fletor, esse momento pode é proporcional à área do gráfico do 
esforço cortante, veja que o gráfico do esforço cortante forma 2 triângulos, o primeiro 
representa uma área positiva, com base 2,5 m e altura 5 KN, calculando sua área fica:
 
Perceba que os triângulos são iguais, com isso, as áreas em módulo são iguais, e o 
 
 
B
A
C
D
5 KN
2, 5 m
M = = 6, 26 KN ⋅m ≅ 6, 3 KN ⋅m
2, 5 ⋅ 5
2
momento parte de zero no ponto B, chega ao máximo valor em no meio da viga 6, 3 KN ⋅m
BC, e volta ao valor zero na ponto C, assim, o DMF fica;