Análise de Falhas -  Cap. III
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Análise de Falhas - Cap. III


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de trinca possível de estar presente no
material, para um dado nível de tensão de projeto a ser aplicado
neste material;
c) A partir da tensão máxima de projeto e do tamanho máximo
permitido para a trinca, determina-se o valor de Kcrit que o material
deve possuir.
Tenacidade à Fratura: K1c
 
KI 
crítico 
Espessura 
Tensão plana Deformação plana 
Zona plástica 
2
5,2,,
LE
IKaWBa
Fonte: C.Ruggieri - Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM, 2006, 3a Edição.
Tenacidade à Fratura: 
K1c
Tenacidade à Fratura: K1c
Tensão limite de resistência, MPa
T
en
ac
id
ad
e 
à 
fr
at
u
ra
, 
K
1
c,
 M
P
a
m
ligas de
alumínio
ligas de
titânio
aços
Curva de resistência K-R
20 30 40 50 60
0
50
100
150
200
250
K
c
 = 83,4 MPa.m
1/2
K
-R
 (
M
P
a.
m
.1
/2
)
a (mm)
 Curva de resistência CDP SPa
 P = 614 kgf
 P = 1000 kgf
 P = 1247 kgf
 P = 1500 kgf
Curva de resistência para uma liga de alumínio Al-7475 T7351.
Aplicação: indústria aeronáutica. GEsFraM.
Tenacidade à Fratura e MFEP
- Critério CTOD
- Critério Integral J
CTOD: definição geométrica do critério
Definição de Wells (1961):
Determinação de K1c em aços estruturais tenacidade muito elevada para
caracterização pela MFEL .
A deformação plástica provoca o embotamento da ponta da trinca inicialmente
aguda, e esse grau de embotamento aumenta proporcionalmente à tenacidade do
material.
: deslocamento normal ao plano da trinca medido a
partir da posição original da ponta da mesma.
Conclusão: Wells propôs a abertura da ponta da trinca \u2013 CTOD ou (crack tip
opening displacement) como um parâmetro de medição de tenacidade à
fratura.
CTOD: definição geométrica do critério
Definição de Rice (1968):
Neste caso, o CTOD é a interseção de duas retas ortogonalmente posicionadas na
ponta deformada da trinca.
Esta definição se torna equivalente ao caso anterior, se a trinca se deforma de forma
semicircular.
Esta definição é chamada de CTOD 90º, e é comumente utilizada para a determinação
de CTOD a partir de análises por elementos finitos.
Fonte: C.Ruggieri - Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM, 2006, 3a Edição.
Estimativa do CTOD a partir do deslocamento da trinca efetiva, com utilização da correção de 
Irwin para a zona plástica. 
Estimativa do CTOD a partir do modelo de faixa de escoamento. 
Relação entre CTOD e K
'
2
Em
K
LE
I
2
'
1
2
E
E
m
EE
m
'
1
d.p.
t.p.
Ponto imaginário 
de rotação do CP
Modelo da rótula plástica para a determinação de CTOD em corpos de prova submetidos a flexão. 
aaWr
VaWr
Em
K
p
pp
LE
I
plel '
2
Determinação da componente plástica Vp para o cálculo do CTOD. 
A curva de projeto de Dawes
aLE2
5,0,
2
1
2
1
LE
LEc
m
E
a
5,0,
25,02
1
1
LE
LE
c
m
E
a
Curvas obtidas em ensaio de máx com um aço do tipo AISI/SAE 4140. 
Aplicação: parafusos de bomba de mineroduto; GesFraM.
 
Idealizando o comportamento elasto-plástico de materiais
como um comportamento não linear, onde o caminho de
deformação é o mesmo no carregamento e no descarregamento
(elasticidade não-linear), Rice (1968) definiu o parâmetro J
como a medida da quantidade de energia disponível no
material (força-motriz) para um pequeno crescimento de trinca.
ds
x
u
TdywJ
da
dU p
Rice demonstrou ainda que o valor de J pode ser
determinado através de uma integral de linha calculada
no plano normal à trinca, na região ao redor da trinca.
A Integral J
Em 1968, Hutchinson e Rice/Rosengreen [HRR] independentemente
demonstraram que a integral J caracteriza o campo de tensões e de deformações
na ponta da trinca de um material elástico não-linear, cujo comportamento
mecânico seja descrito pela Equação de Ramberg-Osgood:
: constante adimensional
n : coeficiente de encruamento do materialn
ooo
Os campos HRR
Eles demonstraram que para J permanecer
independente do caminho de integração, a
composição tensão versus deformação
deveria variar com 1/r nas proximidades
da ponta da trinca.
Os campos HRR
Efeito do expoente de encruamento de deformação na constante de integração dos campos HRR.
,~
1
1
2
0
0 n
rI
JE
ij
n
n
ij
Os campos HRR
Variação angular da tensão adimensional em função do expoente n para estados de tensão plana (a) 
e deformação plana (b).
Relação de J com K: escoamento limitado 
2
2
1
E
E
EE
E
K
GJ I
t.p.
d.p.
Relação de J com CTOD: escoamento limitado
LEmJ
Relação J-CTOD para tensão plana e
deformação plana, assumindo = 1;
para 1 os resultados devem ser
multiplicados por ^(1/n).
nd
J
0
Shih (1981)
Relação de J com CTOD:
(material elasto-plástico)
Curva de Projeto
Comparação entre a Curva de Projeto de CTOD e a Curva de Projeto de J; Turner (1979).
Separação entre frações elástica e plástica da energia absorvida no ensaio de integral J. 
 
Deslocamento da boca do entalhe 
Carga 
Apl 
Ael 
Tenacidade à fratura de um aço do tipo DIN 1740.
Aplicação: mandril de bobinadeira de LTQ; GesFraM.
Curva R esquemática para a integral J. 
Aço ao cromo
Aço ao silício
Curvas de crescimento de trinca de aços bifásicos, efeito do tamanho do entalhe lateral.
Aplicação: rodas automotivas; GesFraM.
0 1 2 3 4 5 6 7
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
 Cr-LT SG=25%
 Si-LT SG=25%
 Cr-LT SG=37%
 Si-LT SG=37%
 Cr-LT SG=0%
 Si-LT SG=0%
J 
(k
Pa
.m
)
a (mm)
Aço ao cromo
Aço ao silício
Efeito de processamento termo-mecânico no valor de JQ para aços bifásicos.
Aplicação: rodas automotivas; GesFraM.
300 400 500 600 700
0
100
200
300
400
BH CM
EE
EE = estado de entrega
CM = estirado + bake hardening
BH = bake hardening
BH
CM
EE
J Q
 (
kJ
/m
2 )
LE
 (MPa)
 DP Cr
 DP Si
Crescimento subcrítico de trinca:
crescimento de trinca por fadiga;
crescimento de trinca por corrosão sob tensão;
crescimento de trinca por fluência.
Filosofia de projeto \u201ctolerância de danos\u201d. 
Relações entre tensão aplicada e comprimento de trinca, mostrando regiões e tipos de 
crescimento de trinca
Crescimento subcrítico de trinca:
Fadiga:
da
dN
f K
Propagação de trinca por fadiga
Corrosão sob tensão:
da
dt
g K
Exemplos de aplicações
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aplicação do fator K em fadiga
Utilização do fator K para seleção de materiais
Problema: Seja um vaso de pressão, fabricado com aço de alta
resistência mecânica, que vai ser construído para suportar 34,5 MPa
de pressão interna p , com diâmetro nominal d de 762 mm , e
espessura da parede t igual ou maior do que 12,7 mm. O projetista
pode utilizar qualquer valor para o limite de escoamento do aço,
mas o peso e o custo são fatores que devem ser levados em
consideração. Os aços disponíveis para utilização no vaso de
pressão são apresentados na Tabela 1, com limite de escoamento
LE e tenacidade à fratura KIC , para a temperatura e a taxa de
carregamento de serviço.
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aço LE
(MPa)
KIC
(MPa m)
Custo 
($/kg)
A 1794 88 3,10
B 1518 121 3,10
C 1242 154 2,20
D 1242 242 2,60
E 966 286 1,10
F 759 187 0,33
Tabela 1
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto
Considerações:
Não se consideram trincas presentes no material.
Fator de segurança = 2
Densidade do aço = 7,84 g/cm3
Equações:
Conversões:
peso/m = volume/m x densidade
volume/m = ( d t)/m
peso/m = ( d t)/m x densidade
custo/m = (peso/m) x (custo/kg)
2
LE
projeto
projeto
dp
t
2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto - Resultado
Aço LE
(MPa)
projeto
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 897 14,65 275 852
B 1518 759 17,32 326 1011
C 1242 621 21,17 398 876
D 1242 621 21,17 398 1035
E 966 483 27,21 511 562
F 760 380 34,59 650 214
Tabela 2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Considerações:
Trinca superficial de profundidade a = 12,7 mm e relação a/2c = 0,25
Utilização do fator