Aula13_-_Exercicios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS QUIXADÁ
BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Aluno(a): ________________________________________ Matrícula:____________
Data: ___/____/______ Período: 2011.1
MATEMÁTICA BÁSICA
Aula 13 – Exercícios – Inferências e Sequências de Demonstração em Lógica Proposicional
Notação Utilizada em sala de aula:
– “E” (˄) - “OU” (˅) - “Não” ( ' )
– “Se-Então” (→) - “Se e somente se” (↔)
Considerações sobre sequências de demonstrações:
1) Modus Ponens é uma regra de muito utilidade. Tente usá-la bastante, inclusive buscando 
produzir os antecedentes das fórmulas com implicação se necessário.
2) Fbf's do tipo (A ˄ B)' ou (A ˅ B)' normalmente não são de muita utilidade. Aplique-lhes as 
leis de DeMorgan.
3) Fbf's do tipo A ˅ B também são difíceis de utilizar, pois é difícil eliminar o “ou” nestas 
fórmulas. Nesses casos, faça a sequência A ˅ B ⇔ (A')' ˅ B (Dupla Negação) ⇔ A' → B 
(Condicional).
 1. Justifique cada passo das seguintes sequências de prova, ou seja, identifique qual foi a regra de 
equivalência ou inferência utilizada a cada nova conclusão.
 a) A' ˄ B ˄ [B → (A ˅ C)] → C
1. A' ___________________ ( )
2. B ___________________ ( )
3. B → (A ˅ C) ___________________ ( )
4. A ˅ C ___________________ ( )
5. (A')' ˅ C ___________________ ( )
6. A → C ___________________ ( )
7. C ___________________ ( )
 b) L' ˄ [J → (K → L)] ˄ (L ˅ J) → K'
1. L' ___________________ ( )
2. J → (K → L) ___________________ ( )
3. L ˅ J ___________________ ( )
4. (L')' ˅ J ___________________ ( )
5. L' → J ___________________ ( )
6. J ___________________ ( )
7. K → L ___________________ ( )
8. K' ___________________ ( )
 2. Para cada um dos itens a seguir, faça uma sequência de demonstração para provar os 
argumentos:
 a) (A → B) ˄ B ˄ (A → C) → C
 b) P → (P ˄ P) (Auto Referência com “E”)
 c) P ˄ P' → Q (Inconsistência ou Regra do Absurdo)
 d) (P ˅ Q) ˄ P' → Q (Silogismo Disjuntivo)
 e) (A ˄ B) → (A → B')'
 f) (A → B) ˄ (B → (C → D)) ˄ (A → (B → C)) ˄ A → D
Utilização do Método Dedutivo:
 g) (A → B) → (B' → A') (Contraposição 1)
 h) (A' → B') → (B → A) (Contraposição 2)
 i) (A → (B → C)) → (B → (A → C))
 j) (A → B) ˄ (A → (B → C)) → (A → C)
 k) [(C → D) → C] → [(C → D) → D]
Nível Intermediário:
 l) Resolva os itens (g) e (h) sem utilizar o método dedutivo.
 m) (P ˅ (Q ˄ R)) → ((P ˅ Q) ˄ (P ˅ R)) (Distributividade do “OU” sobre o “E”)
 n) (P ˄ (Q ˅ R)) → ((P ˄ Q) ˅ (P ˄ R)) (Distributividade do “E” sobre o “OU”)
Desafios:
 o) (P ˅ P) → P (Auto Referência com “OU”)
 p) ((P → Q) → P) → P (Lei de Pierce)
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