Aula13_-_Exercicios
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ \u2013 CAMPUS QUIXADÁ
BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Aluno(a): ________________________________________ Matrícula:____________
Data: ___/____/______ Período: 2011.1
MATEMÁTICA BÁSICA
Aula 13 \u2013 Exercícios \u2013 Inferências e Sequências de Demonstração em Lógica Proposicional
Notação Utilizada em sala de aula:
\u2013 \u201cE\u201d (\u2c4) - \u201cOU\u201d (\u2c5) - \u201cNão\u201d ( ' )
\u2013 \u201cSe-Então\u201d (\u2192) - \u201cSe e somente se\u201d (\u2194)
Considerações sobre sequências de demonstrações:
1) Modus Ponens é uma regra de muito utilidade. Tente usá-la bastante, inclusive buscando 
produzir os antecedentes das fórmulas com implicação se necessário.
2) Fbf's do tipo (A \u2c4 B)' ou (A \u2c5 B)' normalmente não são de muita utilidade. Aplique-lhes as 
leis de DeMorgan.
3) Fbf's do tipo A \u2c5 B também são difíceis de utilizar, pois é difícil eliminar o \u201cou\u201d nestas 
fórmulas. Nesses casos, faça a sequência A \u2c5 B \u21d4 (A')' \u2c5 B (Dupla Negação) \u21d4 A' \u2192 B 
(Condicional).
 1. Justifique cada passo das seguintes sequências de prova, ou seja, identifique qual foi a regra de 
equivalência ou inferência utilizada a cada nova conclusão.
 a) A' \u2c4 B \u2c4 [B \u2192 (A \u2c5 C)] \u2192 C
1. A' ___________________ ( )
2. B ___________________ ( )
3. B \u2192 (A \u2c5 C) ___________________ ( )
4. A \u2c5 C ___________________ ( )
5. (A')' \u2c5 C ___________________ ( )
6. A \u2192 C ___________________ ( )
7. C ___________________ ( )
 b) L' \u2c4 [J \u2192 (K \u2192 L)] \u2c4 (L \u2c5 J) \u2192 K'
1. L' ___________________ ( )
2. J \u2192 (K \u2192 L) ___________________ ( )
3. L \u2c5 J ___________________ ( )
4. (L')' \u2c5 J ___________________ ( )
5. L' \u2192 J ___________________ ( )
6. J ___________________ ( )
7. K \u2192 L ___________________ ( )
8. K' ___________________ ( )
 2. Para cada um dos itens a seguir, faça uma sequência de demonstração para provar os 
argumentos:
 a) (A \u2192 B) \u2c4 B \u2c4 (A \u2192 C) \u2192 C
 b) P \u2192 (P \u2c4 P) (Auto Referência com \u201cE\u201d)
 c) P \u2c4 P' \u2192 Q (Inconsistência ou Regra do Absurdo)
 d) (P \u2c5 Q) \u2c4 P' \u2192 Q (Silogismo Disjuntivo)
 e) (A \u2c4 B) \u2192 (A \u2192 B')'
 f) (A \u2192 B) \u2c4 (B \u2192 (C \u2192 D)) \u2c4 (A \u2192 (B \u2192 C)) \u2c4 A \u2192 D
Utilização do Método Dedutivo:
 g) (A \u2192 B) \u2192 (B' \u2192 A') (Contraposição 1)
 h) (A' \u2192 B') \u2192 (B \u2192 A) (Contraposição 2)
 i) (A \u2192 (B \u2192 C)) \u2192 (B \u2192 (A \u2192 C))
 j) (A \u2192 B) \u2c4 (A \u2192 (B \u2192 C)) \u2192 (A \u2192 C)
 k) [(C \u2192 D) \u2192 C] \u2192 [(C \u2192 D) \u2192 D]
Nível Intermediário:
 l) Resolva os itens (g) e (h) sem utilizar o método dedutivo.
 m) (P \u2c5 (Q \u2c4 R)) \u2192 ((P \u2c5 Q) \u2c4 (P \u2c5 R)) (Distributividade do \u201cOU\u201d sobre o \u201cE\u201d)
 n) (P \u2c4 (Q \u2c5 R)) \u2192 ((P \u2c4 Q) \u2c5 (P \u2c4 R)) (Distributividade do \u201cE\u201d sobre o \u201cOU\u201d)
Desafios:
 o) (P \u2c5 P) \u2192 P (Auto Referência com \u201cOU\u201d)
 p) ((P \u2192 Q) \u2192 P) \u2192 P (Lei de Pierce)
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