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do azimute do alinhamento correspondente à 
distância e para a projeção em Y ( ordenadas ), fica: Proj. Y = distância x cosseno do azimute do 
alinhamento correspondente à distância.
- Para calcular o ângulo de rotação: é necessário calcular os azimutes dos alinhamentos formados pelos 
pontos PG1 para o PG2 através das suas coordenadas e do alinhamento formado pelos pontos P1 para o P2, 
considerando o cálculo de azimute a direita, isto é, sempre no sentido horário, conforme indicado na figura 
35, inicialmente se calcula um ângulo alfa que pode estar em um dos quatro quadrantes e utilizando os sinais 
conhecidos da matemática para os quatro quadrantes que em topografia são contados no sentido horário 
conforme é mostrado na figura 10 da página 10.
- Cálculos: para o cálculo da rotação é necessário calcular primeiro os azimutes de um mesmo 
alinhamento nos dois sistemas, no caso P1-P2 e Pg1-Pg2:
Cálculo do azimute de P1-P2: Tg \u3b1 = (Xp2 \u2013 Xp1)/(Yp2 \u2013 Yp1), onde \u3b1 é um ângulo que 
pode estar em qualquer um dos quatro quadrantes, através dele e dos sinais encontrados na operação 
entre parênteses indicados na fórmula acima, é possível encontrar o azimute da seguinte forma: se 
(Xp2 \u2013 Xp1) for positiva (+) e se (Yp2 \u2013 Yp1) for positiva (+), isto indica que o \u3b1 está no primeiro 
quadrante e neste caso o azimute é igual ao \u3b1; se os resultados forem (+) e (-), o \u3b1 estará no segundo 
quadrante e neste caso o azimute será igual a (180 \u2013 \u3b1); se for (-) e (-), o \u3b1 estará no terceiro 
quadrante e neste caso o azimute será igual a (180 + \u3b1) e se for (-) e (+), estará no quarto quadrante 
e o azimute será igual (360 \u2013 \u3b1).
Considerando que as coordenadas dos pontos, conforme a figura 38, são:
Xp1 = 24,5m e Yp1 = 29,0m
Xp2 = 28,5m e Yp2 = 6,8m 
 
Tg \u3b1 = (28,5 \u2013 24,5)/(6,8 \u2013 29,0) = (+)4/(-)22.2 = 0,1801801 e o arc tg = 10,21396854°, como o 
sinal foi (+) e (-), portanto: azimute igual a (180-\u3b1) ou AZ = 180 \u2013 10,21396854 = 169,7860315°.
Coordenadas transportadas do sistema georreferenciado para os mesmos pontos:
Xpg1 = -40,0m e Ypg1 = 50,0m
Xpg2 = -30,0m e Ypg2 = 30,0m
Tg \u3b1 = (-30,0 \u2013 (-40))/(30,0 \u2013 50,0) = (+)10/(-20) = 0,50 e o arc tg = 26,56505118°, como o sinal 
foi (+) e (-), portanto: azimute igual a (180-\u3b1) ou AZ = 180 \u2013 26,56505118 = 153,4349488°.
A diferença entre o azimute do sistema não georreferenciado e o azimute calculado pelas 
coordenadas do sistema georreferenciado é igual ao ângulo de rotação necessária para que o 
sistema não georreferenciado se torne paralelo ao georreferenciado:
 
Ângulo de ROTAÇÃO = 169,7860315 \u2013 153,4349488 = 16,3510827° = \u3b1\u2019 na figura 38.
Para calcular as coordenadas do ponto Po (origem do sistema não georreferenciado) no 
sistema georreferenciado é necessário calcular também a distância entre os pontos Po e P1 no 
sistema não georreferenciado, bem como o azimute do alinhamento formado por estes dois pontos 
após ter sido feita a rotação deste sistema, sendo que a distância pode ser calculada pela conhecida 
fórmula de Pitágoras da matemática:
Distância Po-p1 = \u221a(Xp1 \u2013 XPo) 2 + (Yp1 \u2013 YPo)2 = \u221a(24,5 \u2013 0,0)2 + (29,0 \u2013 0,0)2 = 37,96m
Obs.: A distância foi obtida com as coordenadas anteriores à rotação.
Cálculo do Azimute Po-P1 antes da rotação = \u3b1\u2019\u2019 na figura 38:
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 Tg \u3b1 = 24,5/29 = 0,844827586 e \u3b1 = arc tg, \u3b1 = 40,19204604°. Como as diferenças: (Xp1 \u2013 XPo) e 
(Yp1 \u2013 Ypo) são positivas, o \u3b1 está no primeiro quadrante e portanto o Azimute é igual a \u3b1. Isto é: 
Azimute Po-P1= 40,19204604° = \u3b1\u2019\u2019 na figura 38.
Cálculo do Azimute Po-P1 após ter sido feito a rotação = Azimute Po-P1r:
O Azimute Po-P1r é igual \u3b1\u2019\u2019- \u3b1\u2019 = \u3b1 na figura 38. Portanto:
 Azimute Po-P1r = 40,19204604° - 16,3510827° = 23,84096334°. 
Com o Azimute acima e a distância já calculada Po-P1 = 37,96m, a qual permanece igual 
após a rotação, Po-P1r = 37,96m, calcula-se as projeções em X e Y do segmento Po-P1r no sistema 
não georreferenciado após ter sido feita a rotação, o que torna os eixos das abscissas e ordenadas 
dos dois sistemas, paralelos, cujos valores serão somados às coordenadas do ponto Pg1, cujas 
coordenadas já estão no sistema georreferenciado, compatibilizando desta forma os dois sistemas.
Proj. rotacionada X = Distância x seno do azimute = 37,96 x seno de 23,84096334° = 15,34m;
Proj. rotacionada Y = Distância x cosseno do azimute = 37,96 x cosseno 23,84096334° = 34,72m.
Portanto, as coordenadas do ponto Po no sistema georreferenciado será igual a:
Como Xpg1 = -40,0m e Ypg1 = 50,0m, 
Para transformar os demais pontos não georeferenciados é só somar algebricamente os 
valores das suas coordenadas com as coordenadas do ponto Po georeferenciado. 
 
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4. ALTIMETRIA
Topologia: Para possibilitar o traçado da planta planialtimétrica, o levantamento de obter 
dados que permitam marcar no desenho um número de pontos cotados capaz de caracterizar o 
relevo da superfície topográfica através das curvas de nível que melhor o represente. Esses pontos 
notáveis são os pontos onde o terreno apresenta uma mudança acentuada de declividade em relação 
as suas proximidades.
A união de pontos notáveis de mesma categoria, da origem as linhas notáveis que se classificam 
em:
1 - Linhas de cumeada, de espigão ou divisórias de águas, que são linhas formadas pela sucessão de 
pontos notáveis mais altos. As águas das chuvas que caem sobre uma linha de cumeada se dividem, 
caindo uma parte em cada uma das superfícies laterais, chamadas de vertentes das águas.
2 - Linhas de talvegue, são formadas pela sucessão de pontos notáveis mais baixos, em relação as 
suas proximidades. Ao longo das linhas de talvegue reúnem-se as águas das vertentes, formando os 
cursos d\u2019água.
3 - Linhas notáveis intermediárias, sem nome próprio, caracteriza a forma de sua superfície 
topográfica.
 A construção das curvas de nível é feita através de pontos cotados, criteriosamente 
levantados no local, marcados e cotados no desenho. A Caderneta de campo, além das anotações 
correspondentes ao levantamento dos pontos, deve descrever o aspecto geral do terreno, e indicação 
de linhas notáveis. Na confecção da planta planialtimétrica, com curvas de nível, deve-se marcar 
inicialmente os pontos cotados conhecidos, procurando visualizar, a seguir o relevo do terreno, 
delineando as linhas notáveis, os vales e os espigões. Em seguida são determinadas as cotas cheias 
entre cada par de pontos, em um processo gráfico. Finalmente, unem-se criteriosamente os pontos 
de mesma cota cheia (inteira), dando a cada curva um aspecto compatível com as formas naturais 
do terreno.
A experiência conseguida por constantes observações, permite que se chegue a algumas 
conclusões a respeito das curvas de nível:
1 - As curvas de nível, nos terrenos naturais, tendem a um certo paralelismo e são isentas de ângulos 
vivos e curvas bruscas .
2 - As curvas de nível não se cruzam.
3 - Uma curva de nível não tangência a si mesma.
4 - As curvas de nível cortam perpendicularmente as linhas de água.
5 - As curvas de nível formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões.
6 - As curvas de nível tendem a ser paralelas as linhas de fundo de vale.
7 - As curvas de nível são contínuas e não se interrompem bruscamente.
 
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Figura 39 \u2013 Representação do Relevo com Curvas de Nivel
4.1 Métodos para a determinação do desnível entre dois pontos.
1 - Nivelamento Geométrico.
2 - Nivelamento Trigonométrico.
3 - Nivelamento Barométrico.
4 \u2013 GPS (Sistema de Posicionamento Global)
O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras feitas em miras graduadas. É 
de grande precisão, sendo muito utilizado em levantamentos de 1a ordem com erros em milímetros.
O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de triângulos retângulos , com 
precisão inferior ao nivelamento geométrico.
O nivelamento barométrico é baseado no decréscimo da precisão com a altitude, sendo de 
apenas alguns metros, tendo como vantagem a independência