ApostilaTopPra1
42 pág.

ApostilaTopPra1


DisciplinaTopografia I8.202 materiais179.838 seguidores
Pré-visualização9 páginas
das observações, não necessitando de 
visibilidade entre os pontos.
4.2 Nivelamento Geométrico:
Como considerado anteriormente, o processo consiste na diferença de leituras feitas sobre as miras 
graduadas, utilizando níveis de luneta. Conhecendo-se a altitude ou cota do primeiro ponto, 
determina-se a altitude ou cota do segundo. Os pontos de altitudes conhecidas são encontrados no 
34
34
I.B.G.E. (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e na D.S.G. (Diretoria de Serviço 
Geográfico). Esses pontos são denominados de RN (Referência de Nível), baseados no datum 
altimétrico de Imbituba - SC.
O nivelamento geométrico é classificado segundo o seu erro de fechamento, no nivelamento e 
contra nivelamento:
1a Ordem - erro < 4mm.
2a Ordem - erro < 6mm.
Topográfico - erro < 3cm
Dependendo do tipo de levantamento e do tipo de terreno, as operações de campo podem ser feitas 
utilizando um dos métodos a seguir:
1 - Visadas iguais.
2 - Visadas extremas.
3 - Visadas recíprocas.
4 - Visadas eqüidistantes.
O método das visadas iguais é o mais utilizado, empregando-se o nível de luneta afastado 
igualmente de ambas as miras sobre os pontos dos quais se deseja definir o desnível.
Figura 40 \u2013 Método das Visadas Iguais
Assim: \u2206H = R - V
A maior vantagem do processo, sem considerar a sua extrema simplicidade, é de que os 
erros provocados pela curvatura da terra, refração atmosférica e colimação vertical, ficam 
eliminados na diferença de leituras.
Se dois pontos dos quais se deseja conhecer o desnível, estão muito afastados, haverá a 
necessidade de mudar o nível várias vezes até obtermos o desnível.
Assim: \u2206H = \u3a3 (R -V)
Se tivermos a altitude ou cota de um dos pontos, ao somarmos o desnível entre os mesmos 
com esta, teremos a cota ou altitude do outro ponto.
A igualdade das distâncias do nível de luneta para as miras, é obtida contando-se os passos da mira 
a ré ao nível, e do nível a mira a vante, com uma tolerância de erro aproximadamente de 2 metros.
Os demais métodos de nivelamento geométrico citados anteriormente, não são usuais, portanto não 
os descreveremos aqui.
4.3 Nivelamento Trigonométrico:
35
35
O nivelamento trigonométrico pode ser dividido em:
1 - Nivelamento trigonométrico de curto alcance.
2 - Nivelamento trigonométrico de longo alcance.
O nivelamento trigonométrico de curto alcance, é normalmente usado em levantamentos 
topográficos por caminhamento, ficando o de longo alcance, para triangulações fundamentais ou 
secundárias, e poligonais com distanciômetros eletrônicos. O segundo caso não será descrito aqui.
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de triângulos retângulos, determinando 
assim, não só o desnível entre os pontos, bem como a distância entre eles.
Figura 41 \u2013 Nivelamento Trigonométrico
Assim: D = (S -I).K.cos2 (90° - z) ou D = (S - I).K.cos2 \u3b1
 \u2206H = D.tg (90° - z) + hi - M ou \u2206H = D.tg \u3b1 + hi - M
onde: \u3b1 = ângulo vertical ao horizonte.
 z = ângulo zenital.
 hi = altura do teodolito.
 D = distância entre os pontos. 
 \u2206H = desnível entre os pontos.
 S = leitura estadimétrica no retículo superior.
 M = leitura estadimétrica no retículo médio. 
 S = leitura estadimétrica no retículo inferior.
 K = constante do aparelho igual a 100.
Exemplo: Determinar a distância e desnível entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos 
em um levantamento trigonométrico:
z = 92° 16\u201920\u201d S = 1,000 M = 0,801 I = 0,600 hi = 1,685 K = 100
D = (1,000 - 0,600).100.cos2 (90° - 92,272222°)
D = 40,00 . 0,998428
D = 39,937 m
\u2206H = 39,937 . tg (90° - 92,27222°) + 1,685 - 0,801
\u2206H = 39,937 . tg (-2,27222°) + 1,685 - 0,801
\u2206H = - 0,7006 m
36
36
Devemos tomar cuidado quando da utilização do ângulo vertical ao horizonte (\u3b1), quanto ao sinal 
positivo ou negativo, se o mesmo for medido acima ou abaixo do horizonte respectivamente.
Se tivermos a cota ou altitude do ponto onde está instalado o aparelho, e somarmos ao desnível, 
obteremos a cota ou desnível onde está mira.
37
37
5. TERRAPLANAGEM PARA PLATAFORMAS
Nesta parte abordaremos os trabalhos de terraplenagem para construção de plataformas 
horizontais.
Para melhor planejarmos devemos ter conhecimento da altimetria, por pontos cotados em uma 
malha, ou pelas curvas de nível, isto é obtido pelo levantamento planialtimétrico do local onde 
realizar-se-á a terraplenagem.
Esta malha anteriormente citada será quadrada de 20 X 20 metros, podendo ser reduzida em função 
da área, para 10 X 10 metros ou ainda 5 X 5 metros para lotes urbanos e pequenos. 
A terraplenagem é feita para uma determinada finalidade ou objetivo como segue:
1a hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final determinada.
2a hipótese: o plano horizontal com imposição de uma cota final determinada.
Sabe-se que o custo da terraplenagem compõe-se basicamente pelo custo do corte e 
transporte. O aterro é uma conseqüência do corte e transporte, como tal não é pago. baseado nisso a 
topografia poderá escolher uma altura do plano final que determine volumes iguais de corte e aterro 
ou o mínimo de transporte possível, solução portanto mais econômica. Caso o projeto obrigue a 
uma determinada altura do plano, restará a topografia a sua aplicação e cálculo dos volumes de 
corte e aterro, os quais serão diferentes.
Para exemplificar as duas hipóteses usar-se o mesmo modelo de terreno, um quadrado de 30 
X 30 metros como segue:
Figura 42 \u2013 Plano Cotado e Curva de Nível
1 - Calcular a cota final para um plano horizontal, de forma que os volumes de corte e aterro sejam 
iguais.
2 - Calcular o volume de bota-fora para que a cota final do plano horizontal fique em 4,60 m.
Resolução:
1 - determinação da cota em função dos pesos:
peso 1 peso 2 peso 4 Número de pesos:
4,2 3,0 4,0 peso 1 = 4
38
38
4,4 2,8 3,5 peso 2 = 8
7,4 5,1 4,7 peso 4 = 4
7,0 6,3 5,0
6,0 total = 16
6,2
6,1
 5,0 
23,0 40,5 17,2
x 1 x 2 x 4 cota final = (23,0 + 81,0 + 68,8) / 16
23,0 81,0 68,8 cota final = 4,8 metros
2 - determinação do volume de bota fora para cota final de 4,6 m.
Diferença entre a cota 4,8 m (cota para corte = aterro) e cota final de 4,6 m, é de 0,20 m,
em uma área de 900 m2 (30m X 30m), teremos um volume de bota-fora iguala 180 m3.
Figura 43 - 1o perfil
Área de aterro = 43,00 m2
Área de corte = 00,00 m2
Figura 44 - 2o perfil
Área de aterro = 18,98 m2
Área de corte = 0,48 m2
39
39
Figura 45 - 3o perfil
Área de aterro = 0,20 m2
Área de corte = 15,20 m2
Figura 43 - 4o perfil
área de aterro = 0,00 m2
área de corte = 50,00 m2
Vc12 = 2,40 m3 Va12 = 309,90 m3
Vc23 = 78,40 m3 Va23 = 95,90 m3
Vc34 = 326,00 m3 Va34 = 1,00 m3
Volume de corte = Volume de aterro = 406,80 m3
6. LOCAÇÃO DE OBRAS
Locação de uma obra é a operação inversa de um levantamento, também chamado de 
medição, onde o profissional vai ao campo obter dados para cálculo e desenho. Na locação também 
chamada de marcação , os dados foram processados no escritório para posteriormente serem 
implantados no campo através de um projeto. O sucesso de uma obra depende das duas atividades 
bem executadas.
A locação poderá se efetuada de duas .maneiras diferentes: 
40
40
1 - Através de um sistema coordenadas cartesianas.
2 - Através de um sistema coordenadas polares.
Dos dois sistemas o mais utilizado para determinação de alinhamentos é o cartesiano e na 
determinação de pontos, o melhor é o de coordenadas polares.
Poderemos locar uma obra, através das estacas ou dos alinhamentos das paredes.
Locação de estacas:
Com o projeto do estaqueamento em mãos, escolhemos a origem do sistema cartesiano que pode ser 
um ponto do alinhamento predial ou uma das estacas previstas no projeto. Definido o sistema, 
instala-se o teodolito