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```]
[ ] 29240,89
2
20)8,303,34()3,323,34(
2
20)5,333,34()3,323,34(
2
)5,333,34(31,12
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil B (Fig. 62):

Fig. 62

[ ] 27690,29
2
)3,349,34()3,344,36(20
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ]
[ ] 27700,72
2
20)3,323,34()1,323,34(
2
20)6,333,34()3,323,34(
2
)6,333,34(77,10
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil C (Fig. 63):

Fig. 63

[ ]
[ ] 21110,48
2
)3,345,35()3,346,36(20
2
)3,344,34()3,345,35(20
2
)3,344,34(22,2
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ] 21120,29
2
20)5,333,34()9,323,34(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

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Perfil D (Fig.64):

Fig. 64
[ ]
[ ]
[ ] 23320,112
2
)3,343,36()3,342,37(20
2
)3,348,35()3,343,36(20
2
)3,341,35()3,348,35(20
2
)3,341,35(33,13
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

23340,1
2
)9,333,34(67,6 mS A =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

4) Cálculo do volume de corte e aterro

Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, isto é, o volume entre as seções
\u201cA e B\u201d, \u201cB e C\u201d e entre \u201cC e D\u201d a qual é obtida a partir da equação proposta por Bezout.

[ ] 31450,2950)1110,487690,29(2)3320,1129225,26(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=
[ ] 32200,2950)1120,297700,72(2)3340,19240,89(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=

A pequena diferença entre os dois cálculos é devida ao arredondamento na
interpolação das distâncias referentes à curva de passagem. Esta pequena diferença é aceita
para os cálculos.

b) Exemplo da 2ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal com cota
final igual a 34,00m.

Caberá ao topógrafo determinar a cota de cada vértice do terreno tendo por base a cota
final preestabelecida pelo projeto, as áreas de corte e aterro de cada seção e os volumes de
corte e aterro finais que, naturalmente, não serão iguais.

Cota Final imposta para o terreno após a terraplenagem será de 34,00m, considerando-
se ainda a figura 60.

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1) Cálculo de \u201cx\u201d correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva de
passagem de 34,00m preestabelecida.
mx 69,7
)5,338,34(
20)5,330,34(
1 =\u2212
×\u2212=

onde DN=Diferença de Nível e Dh=Distância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocínio
temos:
mx 15,6
)6,339,34(
20)6,330,34(
2 =\u2212
×\u2212=
mx 11,11
)5,334,34(
20)5,330,34(
3 =\u2212
×\u2212=
mx 67,1
)9,331,35(
20)9,330,34(
4 =\u2212
×\u2212=

2) Cálculo das áreas das seções

Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos
temos:

Perfil A:
[ ] 29240,35
2
)0,348,34(31,12
2
)0,348,34()0,343,36(20 mSC =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×=

[ ]
[ ] 29225,72
2
20)8,300,34()3,320,34(
2
20)5,330,34()3,320,34(
2
)5,330,34(69,7
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil B:
[ ] 22325,39
2
)0,349,34()0,344,36(20
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ]
[ ] 2200,58
2
20)3,320,34()1,320,34(
2
20)6,330,34()3,320,34(
2
)6,330,34(15,16
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil C:

[ ]
[ ] 27780,61
2
)0,345,35()0,346,36(20
2
)0,344,34()0,345,35(20
2
)0,344,34(89,8
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ] 27775,18
2
20)5,330,34()9,320,34(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2012 / 13ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa
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Perfil D: [ ]
[ ]
[ ] 20815,135
2
)0,343,36()0,342,37(20
2
)0,348,35()0,343,36(20
2
)0,341,35()0,348,35(20
2
)0,341,35(33,18
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

20835,0
2
)9,330,34(67,1 mS A =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

3) Cálculo do volume de corte e aterro

Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos:
[ ] 32650,3730)7780,612325,39(2)0815,1359240,35(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=
[ ] 32100,2290)7775,182300,58(2)0835,09225,74(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=

30550,1440 mVV AterroTotalCorteTotalde =\u2212

c) Exemplo da 3ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano inclinado na
direção da estaca 1 para a estaca 5, com rampa de -1%, porém não é imposta uma altura

A topografia colocará este plano numa altura tal que os volumes finais de corte e
aterro sejam iguais. A maneira de conseguir tal objetivo é manter a altura do plano inclinado
no centro de gravidade da área àquele do plano horizontal cuja curva de passagem era de
34,30m. O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 3 entre os pontos B e C (Fig.
65).

1) Cálculo do Centro de Gravidade
A
B
C
D
1 2 3 4 5
C
ot
a
34
,7
0
C
ot
a
34
,5
0
C
ot
a
34
,3
0
C
ot
a
34
,1
0
C
ot
a
33
,9
0
-1%
CG

Fig. 65
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Sabendo-se que no Centro de Gravidade (CG) a cota do mesmo é de 34,30,
estabelecida no projeto e que o plano de declividade é de \u20131% , do perfil 1 em direção ao
perfil 5, determina-se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de três.

Cotas dos Perfis::
mDN 20,0
100
120 =×=

mCota
mCota
mCota
mCota
Perfil
Perfil
Perfil
Perfil
90,3320,010,34
10,3420,030,34
70,3420,050,34
50,3420,030,34
5
4
1
2
=\u2212=
=\u2212=
=+=
=+=

2) Cálculo de \u201cx\u201d correspondente à distância entre o vértice da quadrícula e a curva de
passagem da cota correspondente a cada perfil (Figs 60 e 65).
mx 45,5
)5,336,34(
20)5,348,34(
1 =\u2212
×\u2212=

Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de \u201cx\u201d. A
cota de 34,6 corresponde ao ponte de cota 34,8 menos 1% da declividade do plano.
mx 27,7
)6,337,34(
20)5,349,34(
2 =\u2212
×\u2212=
mx 86,2
)5,332,34(
20)3,344,34(
3 =\u2212
×\u2212=

3) Cálculo das áreas das seções

Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área```