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```de trapézios e triângulos
temos:

Perfil A:
[ ] 28175,19
2
)5,348,34(45,5
2
)5,348,34()7,343,36(20 mSC =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×=

[ ]
[ ] 28200,82
2
20)8,309,33()3,321,34(
2
20)5,333,34()3,321,34(
2
)5,333,34(55,14
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil B:
[ ] 24540,22
2
)5,349,34()7,344,36(20
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2012 / 13ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Departamento de Geodésia \u2013 IG/UFRGS Porto Alegre/RS
131

[ ]
[ ] 24550,65
2
20)3,321,34()1,329,33(
2
20)6,333,34()3,321,34(
2
)6,333,34(73,12
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil C:

[ ]
[ ] 21430,40
2
)5,345,35()7,346,36(20
2
)3,344,34()5,345,35(20
2
)3,344,34(86,2
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ] 21420,21
2
20)5,331,34()9,329,33(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil D: [ ]
[ ]
[ ] 20000,111
2
)50,343,36()7,342,37(20
2
)3,348,35()5,343,36(20
2
)1,341,35()3,348,35(20
2
)1,341,35(20
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

20mS A =

4) Cálculo do volume de corte e aterro

Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos:
[ ] 31150,2560)1430,404540,22(2)0000,1118175,19(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=
[ ] 31400,2560)1420,214550,65(2)08200,82(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=

Como se esperava, foi obtido volumes iguais de corte e aterro.

d) Exemplo da 4ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano inclinado na
direção da estaca 1 para a estaca 5, com rampa de -1%, e da estaca A para B com uma
rampa de +2% e estabelece como cota de 34,00m para a estaca A-5.

1) Cálculo do Centro de Gravidade

Para o cálculo do centro de Gravidade determina-se todos as cotas dos pontos da
quadrículas em relação as rampas preestabelecidas.
As novas cotas dos vértices variarão de +0,20m da Estaca 5 para a Estaca A e de +0,40
da estaca 5 para a Estaca D a partir da cota estabelecida para a Estaca A-5 (Fig.66).
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Departamento de Geodésia \u2013 IG/UFRGS Porto Alegre/RS
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A
B
C
D
1 2 3 4 5
-1%
+2
%
35,2#33,935,4#35,135,6#35,835,8#36,336,0#37,2
34,8#32,935,0#33,535,2#34,435,4#35,535,6#36,6
34,4#32,134,6#32,334,8#33,635,0#34,935,2#36,4
34,0#30,834,2#32,234,4#33,534,6#34,834,8#36,3

Fig. 66

As valores que se encontram em itálico (Fig.66) correspondem às cotas do
levantamento do terreno; os que se encontram à esquerda destes são as cotas calculadas em
relação às rampas preestabelecidas pelo projeto.
Com os dados das novas cotas do projeto, podemos determinar a Curva de Passagem
da mesma maneira que foi calculada no exemplo da 1ª situação.
Desta maneira temos que a Curva de Passagem é igual a 35,0m.

2) Cálculo de \u201cx\u201d correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva de
passagem da cota correspondente a cada perfil.
mxmx 36,1664,3
)5,336,34(
20)6,348,34( '
11 ==\u2212
×\u2212=

Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de \u201cx\u201d. A
cota de 34,6 corresponde ao ponte de cota 34,8 menos 1% da declividade do plano.
mxmx 46,1854,1
)1,354,36(
20)9,340,35( '
22 ==\u2212
×\u2212=
mxmx 78,1722,2
)4,343,35(
20)4,355,35( '
33 ==\u2212
×\u2212=
mxmx 00,1200,8
)1,356,35(
20)6,358,35( '
44 ==\u2212
×\u2212=

Cálculo das áreas das seções

Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos
temos:

Perfil A:
[ ] 23640,17
2
)6,348,34(64,3
2
)6,348,34()8,343,36(20 mSC =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×=

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[ ]
[ ] 23620,88
2
20)8,300,34()2,322,34(
2
20)5,334,34()2,322,34(
2
)5,334,34(36,16
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil B:
20760,11
2
)2,354,36(46,18 mSC =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ]
[ ]
[ ] 20770,94
2
20)1,324,34()3,326,34(
2
20)3,326,34()6,338,34(
2
20)6,338,34()9,340,35(
2
)9,340,35(54,1
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil C:
[ ] 21110,11
2
)6,356,36()4,355,35(20
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ]
[ ] 21120,64
2
20)9,328,34()5,330,35(
2
20)4,342,35()5,330,35(
2
)4,342,35(78,17
m
S A
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

Perfil D: [ ]
[ ] 28000,24
2
)8,353,36()0,362,37(20
2
)8,353,36()6,358,35(20
2
)6,358,35(00,8
m
SC
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

[ ] 28000,17
2
20)9,332,35()1,354,35(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 ×\u2212+\u2212+\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×=

3) Cálculo do volume de corte e aterro

Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos:
[ ] 33800,865)1110,110760,11(2)8000,243640,17(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=
[ ] 34000,4225)1120,640770,94(2)8000,173620,88(
2
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 +++×=

30200,33603800,8654000,4225 mVV CorteAterro =\u2212=\u2212
Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2012 / 13ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa
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1.3 Exercícios Aplicativos

1) Calcular a cota final para um plano horizontal de um terreno a ser terraplenado, com os
em outro aterro. A eqüidistância entre os pontos nivelados é de 10 em 10 metros.

A
B
C
D
1 2 3 4 5
64,3 62,9 62,7 63,8 65,0
66,3 65,8 65,3 64,4 64,9
66,9 66,3 65,7 66,1 66,7
70,0 69,7 67,6 67,0 68,3

2) Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e nivelado
geometricamente, obtendo-se as seguintes cotas:
1 2 3 4
A 13,9 14,8 15,7 16,5
B 14,7 15,5 16,4 17,3
C 15,4 16,3 17,4 18,2
a) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro
iguais;
b) Desenhar a planta e traçar a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro;
c) Calcular o volume total de aterro;
d) Calcular o volume total de corte;
e) Qual será a cota final do plano horizontal que fará sobrar 570m3 de terra.

3) Em uma área retangular de 60 x 80 metros, em que se deseja efetuar uma terraplenagem,
pretende-se que o plano final seja inclinado de \u20133% na direção```