Topografi Aplicada_2012
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Topografi Aplicada_2012

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para o múltiplo de 20m
mais próximo.
Estaca do PI = 1.115+7,40m

a) Cálculo do comprimento Ls:

m
Dc

Rc 97,381
º3

36003600 =×=×= ππ

 mm
RcJ

VLsmáx 00,12083,11897,3813,0
88,23 3

min

3

≅=×=×=
b) Cálculo do ângulo da espiral (θs):

'0090000,9
40

300,120
40

°==×=×= DcLssθ
ou
 rads 15708,0=θ
c) Cálculo de Ts ( lembrar-se que o valor de “θs” deve ser em radianos)

kACtgpRcTs +×+=
2

)(

1) Cálculo de “Xs” e “Ys”

mssLsXs 704,119)
216

15708,0
10

15708,01(120..)
21610

1(
4242

=+−=−+−= θθ

msssLsYs 272,6)
1320
15708,0

42
15708,0

3
15708,0(120.........)

1320423
(

5353

=+−=−+−= θθθ

2) Cálculo de “p” e “k”
569,1)15708,0cos1(97,381272,6)cos1( =−−=−−= sRcYsp θ

 950,59)15708,0sen97,381(704,119)sen( =×−=×−= sRcXsk θ
logo:

 mtgkACtgpRcTs 928,169950,59
2

32)569,197,381(
2

)( =+×+=+×+=
d) Estaca TS, EC, CE, ST

mTsPITS 47,17106.1)93,98()40,7115.1( +=+−+=−=
mLsTSEC 47,17112.1)00,06()47,17106.1( +=+++=+=

CECCE +=
onde:

º14)92(º322 =×−=−= sACIc θ

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Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS

 79

33,9320
º3
º1420 =×=×= m

Dc
IcC

mCECCE 80,10117.1)33,134()47,17112.1( +=+++=+=
mLsCEST 80,10123.1)00,06()80,10117.1( +=+++=+=

e) Elaboração da planilha para a locação da espiral de transição.

Estacas l Corda
Ls
l

2

⎟⎠
⎞⎜⎝

⎛
Ls
l

Deflexão )(ψ

TS 1.106+17,47
1.107 2,53 2,53 0,02108 0,000444 0º00’04,8”
1.108 22,53 20 0,18775 0,035250 0°06’20,7”
1.109 42,53 20 0,35442 0,125613 0º22’36,6”
1.110 62,53 20 0,52108 0,271524 0º48’52,4”
1.111 82,53 20 0,68775 0,473000 1º25’08,4”
1.112 102,53 20 0,85442 0,730028 2º11’24,3”
EC 1.112+17,47 120,00 17,47 1 1 3º00’00”
 As deflexões (ψ) foram calculadas a partir da fórmula: (o valor de “θs” deve ser em
graus)

 2)(
3 Ls

lsθψ =
 Para a deflexão da Estaca 1.107 temos:

 "7,20'06010575,0035250,0º3
3
º9)(

3

2
2 °==×=⎟⎠

⎞⎜⎝
⎛==

Ls
l

Ls
lsθψ

 Para os demais pontos, calcula-se da mesma maneira.
f) Elaboração da planilha para a locação da Curva Circular:

A partir dos dados conhecidos temos:
 Grau da Curva (D) = 3º
 Estaca PC = Estaca EC = 1.112+17,47
 Estaca PT = Estaca CE = 1.117+10,80
 Comprimento da Curva (C) = 93,33m
Cálculo do Ângulo da Curva (I)

 "2,58'59º13
20

º333,93
20

=×=×= DCI
Cálculo das deflexões (d)

 '30º1
2
º3

220
=== Dd

 "1,23'11º055150,0'30º1
20
53,2

2053,2 =×=×= dd

 "36'48º01150,0'30º1
20

80,10
2080,10 =×=×= dd

 Levar em consideração uma mudança na estaca 1.116, por problemas de visibilidade.

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Estacas Corda Deflexão Leitura no Limbo Azimute da
Tangente

PC=EC 1.112+17,47 0°00’00” 0°00’00”
1.113 2,53 0°11’23,1’ 0°11’23,1”
1.114 20,00 1º30’ 1°41’23,1”
1.115 20,00 1º30’ 3°11’23,1”
1.116 20,00 1º30’ 4°41’23,1” 9°22’46,2”
1.117 20,00 1º30’ 10°52’46,2”
PT=CE 1.117+10,80 10,80 0º48’36” 11°41’22,2” 13°59’58,2”

 A verificação dos cálculos pode ser feita através da comparação do resultado obtido no
Azimute da tangente final (PT) com o valor do ângulo da curva (I), os quais deverão ser
iguais.
g) Elaboração da planilha para a locação da espiral de transição entre as Estacas ST e CE.

A locação da espiral de transição de saída é feita de ST para CE, para não alterar o sistema
de cálculo, isto é, seu raio diminuindo.

Estacas l Corda
Ls
l

2

⎟⎠
⎞⎜⎝

⎛
Ls
l

Deflexão )(ψ

ST 1.123+10,80
1.123 10,80 10,80 0,09000 0,00810 0º01’27,5”
1.122 30,80 20 0,25666 0,06587 0°11’51,4”
1.121 50,80 20 0,42333 0,17921 0º32’15,5”
1.120 70,80 20 0,59000 0,34810 1°02’39,5”
1.119 90,80 20 0,75666 0,57254 1º43’03,4”
1.118 110,80 20 0,92333 0,85254 2º33’27,4”
CE 1.117+10,80 120,00 9,20 1 1 3º00’00”
 As deflexões (ψ) foram calculadas a partir da fórmula: (O valor de “θs” deve ser em
graus)

 2)(
3 Ls

lsθψ =
 Para a deflexão da Estaca 1123 temos:

 "5,27'01002430,000810,0º3
3
º9)(

3

2
2 °==×=⎟⎠

⎞⎜⎝
⎛==

Ls
l

Ls
lsθψ

 Para os demais ponto calcula-se da mesma maneira.
1.4.7.1 Exercício Elucidativo da Curva de Transição com Mudança de Estação.
 1) Levando-se em consideração o exercício elucidativo anterior, da locação da curva
de transição, e considerando-se a necessidade de se efetuar uma mudança de estação, sobre a
referida espiral, no ponto 1110, temos:

a) Cálculo dos ângulos (θ) da espiral de transição:

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157080399,0
114673064,0
074299038,0
042651702,0
019731053,0
005537094,0
000025136,0

2

47,171112

1112

1111

1110

1109

1108

1107

2

=
=
=
=
=
=
=

×=

+θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ

LsRc
l

Devemos nos lembrar que os valores dos ângulos (θ) se encontram em RADIANOS

b) Cálculo das projeções (x) e (y) dos pontos da espiral:

2722,67042,119
9155,33952,102
0432,24844,82
8889,05186,62
2797,05283,42
0416,05299,22
000021,05299,2

)
1320423

()
)21610

1(

47,17111247,171112

11121112

11111111

11101110

11091109

11081108

11071107

5342

==
==
==
==
==
==
==

+−=+−=

++ yx
yx

yx
yx
yx
yx
yx

lylx θθθθθ

 Deve-se ter o cuidado em saber em que posição se está considerando o eixo da
tangente, se este está sobre o eixo “x” ou o eixo “y” do sistema cartesiano. Neste exemplo
a tangente a espiral (eixo do alinhamento da estrada) está coincidente com o eixo “x” do
sistema cartesiano.
c) Cálculo das deflexões
 Conforme a tabela abaixo, aproveitamos os mesmos já que estes haviam sido
calculados anteriormente.

Planilha para a locação da espiral de transição com o valor das deflexões

Estacas l Corda
Ls
l

2

⎟⎠
⎞⎜⎝

⎛
Ls
l

Deflexão )(ψ

TS 1.106+17,47
1.107 2,53 2,53 0,02108 0,000444 0º00’04,8”
1.108 22,53 20 0,18775 0,035250 0°06’20,7”
1.109 42,53 20 0,35442 0,125613 0º22’36,6”
1.110 62,53 20 0,52108 0,271524 0º48’52,4”
1.111 82,53 20 0,68775 0,473000 1º25’08,4”
1.112 102,53 20 0,85442 0,730028 2º11’24,3”
EC 1.112+17,47 120,00 17,47 1 1 3º00’00”

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 d) Considerando-se a mudança de estação no ponto 1110.
Para a determinação do Azimute da nova tangente necessitamos calcular:
Cálculo do ângulo θ no ponto 1110.

"5,37'26º2
042651702,0

1110

1110

=
=

θ
θ rad

Segundo a figura 31b, o cálculo da Ré (ω) no ponto 1110 é:

"1,45'37º1