Topografi Aplicada_2012
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do mesmo são: 
Na=7.316.475,380; Ea=377.402,210; Nb=7.318.712,290; Eb=383.612,490 e cujas 
cotas dos extremos são: Cota de A=784,755m e a Cota de B=741,312m, deparou-se 
com a necessidade de abertura de uma chaminé (M) localizada a uma distância de 
3.200,00m da entrada (A) do túnel. A cota do ponto M onde se localiza a chaminé é de 
839,473m. Necessita-se saber qual será a profundidade que a chaminé deverá ser 
perfurada para atingir o eixo do túnel? 
 
3) O projeto de locação do eixo de uma ponte está caracterizado pelas coordenadas de 
seu ponto inicial e final respectivamente (Na=5.379.317,103; Ea=575.307,003; 
Nb=5.379.622,037; Eb=575.003,705). Baseado no comprimento do eixo da ponte, está 
previsto a locação de 4 pilastras de sustentação localizadas, a primeira a 65,043m do 
ponto inicial (A) e as outras três (3) a 100m uma da outra. Pede-se para calcular as 
respectivas coordenadas UTM das pilastras a serrem locadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2012 / 13ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa 
Departamento de Geodésia \u2013 IG/UFRGS Porto Alegre/RS 
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CAPÍTULO X 
 
1. TERRAPLENAGEM 
 
1.1 Introdução 
 
 Neste capítulo, trataremos da terraplenagem para construção de plataformas 
horizontais ou inclinadas. Para que se possa efetuar a terraplenagem de uma área e obter-se os 
resultados desejados, devemos conhecer o modelo original do terreno ou, em outras palavras, 
sua forma plano-altimétrica, antes de iniciarmos os trabalhos. 
 O método mais apropriado para o levantamento das curvas de nível do terrenos é o do 
nivelamento por quadriculação. A área a ser terraplenada deve ser locada e em seguida 
quadriculada. O lado dos quadrados tem seu comprimento estabelecido em função da 
extensão da área e da sinuosidade do terreno, considerando-se que as cotas a serem obtidas 
serão as dos vértices dos quadrados. 
 Os estaqueamentos para a quadriculação deverão ser o mais próximo possível de uma 
reta para que os resultados a serem obtidos sejam o mais próximo da realidade. Em geral as 
quadrículas podem apresentar lados com comprimento de 10, 20, 30 ou 50 metros. Isto 
dependerá do relevo do terreno. Para terrenos localizados em áreas urbanas pode-se utilizar 
quadrados com lados de 5 ou 4 metros. Estabelecido o comprimento a ser adotado, este será 
padrão para toda a quadriculação. 
 
 Em terraplenagem, quatro situações podem ocorrer: 
 
1) Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposição de uma cota final 
pré estabelecida; 
2) Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposição de uma cota pré 
estabelecida; 
3) Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição da cota que este plano 
deverá apresentar; 
4) Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este, 
através da escolha da cota de um determinado ponto. 
 
Sabe-se que o custo de uma terraplenagem compõem-se basicamente do custo do corte 
e do transporte. O aterro é uma conseqüência direta do corte e do transporte, e por tal motivo 
não entra no custo. Com base nestas informações, podemos dizer que nas situações 1 e 3 a 
topografia da área determinará uma altura do plano final que apresente volumes iguais de 
corte e aterro, fazendo com que se corte o mínimo possível e também se reduza o transporte 
ao mínimo. Caso o projeto determine uma cota para o plano final, restará à topografia sua 
aplicação e a determinação dos volumes de corte e aterro que serão diferentes. 
Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem, em relação às quatro situações 
citadas acima, vamos utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros, 
em forma de um retângulo com dimensões de 60m x 80m, e cujos vértices tiveram suas cotas 
determinadas por nivelamento geométrico com precisão decimétrica. Este modelo não está de 
acordo com a realidade prática, pois para uma área destas dimensões o quadriculado deveria 
ser no máximo de 10 metros e as cotas com precisão de centímetros. Para não alongar os 
cálculos é que foi escolhido o lado de 20m e as cotas com precisão de decímetros (Fig. 60) 
 
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Fig.60 Planta do terreno (modificada de Borges,1992) 
 
1.2 Exercício Elucidativo das Diversas Situações em Terraplenagem 
 
a) Exemplo da 1ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal porém 
não impõe uma cota final. 
 
 Considerando-se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas, podemos 
considerar a altura média (hm) de cada quadrícula como a média aritmética das alturas médias 
de seus quatro vértices. A altura média final de todas as quadrículas será a média ponderada 
das alturas de todos os vértices com os seus respectivos pesos 1, 2, 3 ou 4, conforme cada 
altura pertença a 1, 2, 3 ou 4 quadrados, respectivamente. Desta maneira os vértices A1, A5, 
D5 e D1, terão peso 1. Os vértices A2, A3, A4, B1, B5, C1, C5, D2, D3, D4 terão peso 2 e os 
vértices internos B2, B3, B4, C2, C3 e C4 terão peso 4 (Fig.60). 
 
 Aplicando-se no exemplo dados temos: 
 
1) Cálculo da Cota Final Média 
 
2,2045,354,345,333,326,339,344
7,3454,366,363,368,351,359,321,322,325,338,342
2,1382,379,338,303,361
=+++++\u2192
=+++++++++\u2192
=+++\u2192
Peso
Peso
Peso
 
 
 
8,81642,2044
4,69127,3452
2,13812,1381
=×\u2192
=×\u2192
=×\u2192
Peso
Peso
Peso
 
 
Soma total dos pesos ponderados 
 4,646.18,8164,6912,138 =++=\u3a3 PonderadosPesos 
 
Determinação do número de vértices com sua respectiva ponderação 
 
24464
202102
4141
=×\u2192
=×\u2192
=×\u2192
Peso
Peso
Peso
 
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Soma do número de vértices com seu respectivo peso 
 4824204 =++=\u3a3Vértices 
 
Determinação da cota média final (hm) 
 m
Vértices
PonderadosPesoshm 3,3448
4,646.1 ==\u3a3
\u3a3= 
 
2) Cálculo de \u201cx\u201d e \u201cy\u201d correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem. 
m
DN
DhDN
x P 31,12
)5,338,34(
20)5,333,34(
32
323
1 =\u2212
×\u2212=×=
\u2212
\u2212\u2212 
 
onde DN=Diferença de Nível e Dh=Distância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocínio 
temos: 
mx 77,10
)6,339,34(
20)6,333,34(
2 =\u2212
×\u2212= 
mx 78,17
)5,334,34(
20)5,333,34(
3 =\u2212
×\u2212= 
mx 67,6
)9,331,35(
20)9,333,34(
4 =\u2212
×\u2212= 
my 50,17
)6,334,34(
20)6,333,34(
1 =\u2212
×\u2212= 
my 00,10
)5,331,35(
20)5,333,34(
2 =\u2212
×\u2212= 
 
3) Cálculo das áreas das seções 
 
Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos 
temos: 
 
Perfil A (Fig.61): 
 
Fig. 61 
 
 [ ] 29225,26
2
)3,348,34(69,7
2
)3,348,34()3,343,36(20 mSC =\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212×+\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212+\u2212×= 
 
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