Topografi Aplicada_2012
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Na=7.316.475,380; Ea=377.402,210; Nb=7.318.712,290; Eb=383.612,490 e cujas
cotas dos extremos são: Cota de A=784,755m e a Cota de B=741,312m, deparou-se
com a necessidade de abertura de uma chaminé (M) localizada a uma distância de
3.200,00m da entrada (A) do túnel. A cota do ponto M onde se localiza a chaminé é de
839,473m. Necessita-se saber qual será a profundidade que a chaminé deverá ser
perfurada para atingir o eixo do túnel?

3) O projeto de locação do eixo de uma ponte está caracterizado pelas coordenadas de

seu ponto inicial e final respectivamente (Na=5.379.317,103; Ea=575.307,003;
Nb=5.379.622,037; Eb=575.003,705). Baseado no comprimento do eixo da ponte, está
previsto a locação de 4 pilastras de sustentação localizadas, a primeira a 65,043m do
ponto inicial (A) e as outras três (3) a 100m uma da outra. Pede-se para calcular as
respectivas coordenadas UTM das pilastras a serrem locadas.

Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2012 / 13ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa
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CAPÍTULO X

1. TERRAPLENAGEM
1.1 Introdução
 Neste capítulo, trataremos da terraplenagem para construção de plataformas
horizontais ou inclinadas. Para que se possa efetuar a terraplenagem de uma área e obter-se os
resultados desejados, devemos conhecer o modelo original do terreno ou, em outras palavras,
sua forma plano-altimétrica, antes de iniciarmos os trabalhos.
 O método mais apropriado para o levantamento das curvas de nível do terrenos é o do
nivelamento por quadriculação. A área a ser terraplenada deve ser locada e em seguida
quadriculada. O lado dos quadrados tem seu comprimento estabelecido em função da
extensão da área e da sinuosidade do terreno, considerando-se que as cotas a serem obtidas
serão as dos vértices dos quadrados.
 Os estaqueamentos para a quadriculação deverão ser o mais próximo possível de uma
reta para que os resultados a serem obtidos sejam o mais próximo da realidade. Em geral as
quadrículas podem apresentar lados com comprimento de 10, 20, 30 ou 50 metros. Isto
dependerá do relevo do terreno. Para terrenos localizados em áreas urbanas pode-se utilizar
quadrados com lados de 5 ou 4 metros. Estabelecido o comprimento a ser adotado, este será
padrão para toda a quadriculação.
 Em terraplenagem, quatro situações podem ocorrer:

1) Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposição de uma cota final
pré estabelecida;

2) Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposição de uma cota pré
estabelecida;

3) Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição da cota que este plano
deverá apresentar;

4) Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este,
através da escolha da cota de um determinado ponto.

Sabe-se que o custo de uma terraplenagem compõem-se basicamente do custo do corte

e do transporte. O aterro é uma conseqüência direta do corte e do transporte, e por tal motivo
não entra no custo. Com base nestas informações, podemos dizer que nas situações 1 e 3 a
topografia da área determinará uma altura do plano final que apresente volumes iguais de
corte e aterro, fazendo com que se corte o mínimo possível e também se reduza o transporte
ao mínimo. Caso o projeto determine uma cota para o plano final, restará à topografia sua
aplicação e a determinação dos volumes de corte e aterro que serão diferentes.

Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem, em relação às quatro situações
citadas acima, vamos utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros,
em forma de um retângulo com dimensões de 60m x 80m, e cujos vértices tiveram suas cotas
determinadas por nivelamento geométrico com precisão decimétrica. Este modelo não está de
acordo com a realidade prática, pois para uma área destas dimensões o quadriculado deveria
ser no máximo de 10 metros e as cotas com precisão de centímetros. Para não alongar os
cálculos é que foi escolhido o lado de 20m e as cotas com precisão de decímetros (Fig. 60)

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Fig.60 Planta do terreno (modificada de Borges,1992)

1.2 Exercício Elucidativo das Diversas Situações em Terraplenagem
a) Exemplo da 1ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal porém
não impõe uma cota final.
 Considerando-se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas, podemos
considerar a altura média (hm) de cada quadrícula como a média aritmética das alturas médias
de seus quatro vértices. A altura média final de todas as quadrículas será a média ponderada
das alturas de todos os vértices com os seus respectivos pesos 1, 2, 3 ou 4, conforme cada
altura pertença a 1, 2, 3 ou 4 quadrados, respectivamente. Desta maneira os vértices A1, A5,
D5 e D1, terão peso 1. Os vértices A2, A3, A4, B1, B5, C1, C5, D2, D3, D4 terão peso 2 e os
vértices internos B2, B3, B4, C2, C3 e C4 terão peso 4 (Fig.60).
 Aplicando-se no exemplo dados temos:
1) Cálculo da Cota Final Média

2,2045,354,345,333,326,339,344

7,3454,366,363,368,351,359,321,322,325,338,342
2,1382,379,338,303,361

=+++++→
=+++++++++→

=+++→

Peso
Peso
Peso

8,81642,2044
4,69127,3452

2,13812,1381

=×→
=×→
=×→

Peso
Peso
Peso

Soma total dos pesos ponderados
 4,646.18,8164,6912,138 =++=Σ PonderadosPesos
Determinação do número de vértices com sua respectiva ponderação

24464
202102

4141

=×→
=×→

=×→

Peso
Peso
Peso

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Soma do número de vértices com seu respectivo peso
 4824204 =++=ΣVértices
Determinação da cota média final (hm)

 m
Vértices
PonderadosPesoshm 3,3448

4,646.1 ==Σ
Σ=

2) Cálculo de “x” e “y” correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem.

m
DN

DhDN
x P 31,12

)5,338,34(
20)5,333,34(

32

323
1 =−

×−=×=
−

−−

onde DN=Diferença de Nível e Dh=Distância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocínio
temos:

mx 77,10
)6,339,34(
20)6,333,34(

2 =−
×−=

mx 78,17
)5,334,34(
20)5,333,34(

3 =−
×−=

mx 67,6
)9,331,35(
20)9,333,34(

4 =−
×−=

my 50,17
)6,334,34(
20)6,333,34(

1 =−
×−=

my 00,10
)5,331,35(
20)5,333,34(

2 =−
×−=

3) Cálculo das áreas das seções

Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos
temos:

Perfil A (Fig.61):

Fig. 61

 [ ] 29225,26
2

)3,348,34(69,7
2

)3,348,34()3,343,36(20 mSC =⎥⎦
⎤⎢⎣

⎡ −×+⎭⎬
⎫

⎩⎨
⎧ −+−×=

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[