Aula01_CEE2

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Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás 
Conversão Eletromecânica de 
Energia 2 
Prof. Dr. Bernardo Alvarenga 
bernardo@eee.ufg.br 
www.eee.ufg.br/~bernardo 
Engenharia Elétrica 
1o semestre – 2012 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 2 
Lei de Ampère 
• H (A/m) é a intensidade de campo magnético 
• J (A/m2) é a densidade de corrente 
• S é uma superfície cujo contorno é definido por C 
força magnetomotriz 
(A ou A·espiras) 
corrente total 
circundada por C 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 3 
Lei de Gauss 
• B (T) é a densidade de campo magnético (ou indução) 
• S é uma superfície fechada de volume igual a V 
 
• Como consequência, as linhas de indução (linhas de 
campo magnético) são curvas fechadas 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 4 
φ==⋅=⋅ 2211 ABAB
Lei de Gauss — Fluxo Magnético 
• φ (Wb) é o fluxo magnético 
• S é uma superfície aberta cujo contorno é C 
 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 5 
Lei de Faraday — Força Eletromotriz 
( ) ( )
dt
tdte φ−=
λπ
φπ
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
f
NfE sef
2
2
• E (V/m) é a intensidade de campo elétrico 
• S é uma superfície aberta cujo contorno é C 
força eletromotriz (V) 
⇒Em regime permanente 
senoidal: 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 6 
entreferro 
Circuitos Magnéticos 
espraiamento 
entreferro 
linhas de fluxo 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 7 
Exemplo 1.1. O circuito magnético mostrado tem as dimensões 
Ac = 9 cm2, g = 0,5 mm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Em um 
dispositivo real, a permeabilidade do núcleo varia entre 72300⋅µ0 
(para Bc = 1,0 T) e 2900⋅µ0 (para Bc = 1,8 T), (a) calcule a indutância 
da bobina, considerando o aço nos limites de indução dados; 
(b) determine a energia armazenada no campo magnético em cada 
caso. 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 8 
• Gráficos de tensão e fluxo magnético no tempo – regime senoidal 
Regime Permanente Senoidal 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 9 
• Dada a curva de histerese do material, podemos achar a corrente de 
excitação em regime senoidal 
Regime Permanente Senoidal 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 10 
• Corrente de excitação obtida – regime senoidal. 
Regime Permanente Senoidal 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 11 
Exemplo 1.2. O núcleo magnético mostrado é feito de chapas de aço 
elétrico com as características dadas. O enrolamento é excitado com 
uma tensão de 60 Hz, produzindo no aço uma indução dada por 
Bc = 1,5 sen(ωt) (T). O aço ocupa 94% da área da seção reta. 
A densidade do aço é 7,65 g/cm3. Encontre (a) a tensão aplicada; 
(b) a corrente de pico; (c) a corrente eficaz de excitação; e 
(d) as perdas no núcleo (considere uma profundidade de 2 pol). 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 12 
• Curva de volt-ampères eficazes de excitação. 
• Curva de perdas no núcleo. 
• Curva de magnetização. 
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Dia-Dia
Rectangle
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 13 
Sistemas de Conversão de Energia 
Princípio da conservação da energia: não se pode criar ou destruir a 
energia, apenas mudá-la de forma. 
Nos sistemas isolados e com fronteiras claramente identificadas, 
pode-se resumir este princípio na frase: 
O fluxo de energia que atravessa as fronteiras de um dado sistema é 
igual à taxa de variação no tempo da energia armazenada no sistema. 
Na prática, os dispositivos apresentam perdas. Desta forma, devemos 
ser capazes de separar estas perdas para realizar a análise através do 
princípio da conservação da energia. 
• Energia convertida em calor: 
 perdas ôhmicas em condutores 
 atritos das partes mecânicas móveis 
 perdas em materiais magnéticos 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 14 
Sistemas de Conversão de Energia — Equação I 
Energia 
fornecida por 
fontes elétricas 
Energia 
fornecida 
ao sistema 
mecânico 
Acréscimo 
de energia 
do campo 
magnético 
Energia 
convertida 
em calor 
= + + 
• Caso de ação motora 
Energia 
fornecida 
por fontes 
mecânicas 
Energia 
fornecida 
ao sistema 
elétrico 
Acréscimo 
de energia 
do campo 
magnético 
Energia 
convertida 
em calor 
= + + 
• Caso de ação geradora 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 15 
Sistemas de Conversão de Energia 
• Exemplo de dispositivo de conversão 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 16 
Sistemas de Conversão de Energia 
• Exemplo de dispositivo de conversão – isolando possíveis 
mecanismos de perdas 
R1(Ω): perdas nos enrolamentos; R2(Ω): perdas no núcleo; 
kv(Nms): coeficiente de atrito viscoso. 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 17 
Sistemas de Conversão de Energia 
• Representação do dispositivo de conversão (ação motora) 
e (V): força eletromotriz; i (A): corrente de excitação; 
λ (Wb): fluxo concatenado; fm (N): força eletromagnética; 
x (m) deslocamento no espaço. 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 18 
Expressões para o Torque Eletromagnético 
( )
θ
θφ
d
dR
2
2
−=
( )
θ
θ
d
dPF
2
2
=
( )
θ
θ
d
dLiTm 2
2
=
( )
θ
θ
µ d
VoldB
2
2
−=
( )
θ
θµ
d
VoldH
2
2⋅
=
• Dispositivos lineares 
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 19 
Sistemas de Conversão com Excitação Múltipla 
• Representação do dispositivo de conversão (ação motora 
sem saturação) 
( ) ( ) 2121111 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ
( ) ( ) 2221122 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ
( ) ( ) ( )
θ
θ
+
θ
θ
+
θ
θ
=
d
dLii
d
dLi
d
dLiTm 122122
2
211
2
1
22
( ) ( )[ ]θ=θ 1221 LL
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 20 
Exemplo 1.3. O sistema mostrado tem indutâncias em 
henrys dadas por L11 = (3 + cos2θ)10–3; L12 = 0,3 cosθ; e 
L22 = 30 + 10 cos2θ. Determine o torque eletromagnético 
para as correntes i1 = 0,80 A e i2 = 0,01 A. 
( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 21 
4 3 2 1 0 1 2 3 4
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
Torque de interação mútua
Torque de relutância
Torque resultante
( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1
1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 22 
Exemplo 1.4. Seja a máquina elétrica elementar de dois pólos e dois 
enrolamentos. Seu eixo está acoplado a uma máquina primária que pode 
absorver ou fornecer torque mecânico. Considere que o enrolamento do 
rotor é excitado com corrente contínua Ir e que o enrolamento de estator é 
conectado a uma fonte CA que pode fornecer ou receber potência elétrica. 
Dada a corrente elétrica de estator is(t) = Is cos(ωet): 
(a) Deduza uma expressão para o torque 
eletromagnético médio desenvolvido pela 
máquina quando a máquina primária aciona 
a uma velocidade constante ωm. 
(b) Encontre a velocidade na qual o torque 
médio é não nulo quando a freqüência de 
estator é 60 Hz. 
Entregar no dia 05/03/2012 
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