Aula01_CEE2
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Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás

Conversão Eletromecânica de
Energia 2

Prof. Dr. Bernardo Alvarenga
bernardo@eee.ufg.br

www.eee.ufg.br/~bernardo

Engenharia Elétrica
1o semestre – 2012

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 2

Lei de Ampère

• H (A/m) é a intensidade de campo magnético
• J (A/m2) é a densidade de corrente
• S é uma superfície cujo contorno é definido por C

força magnetomotriz
(A ou A·espiras)

corrente total
circundada por C

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 3

Lei de Gauss

• B (T) é a densidade de campo magnético (ou indução)
• S é uma superfície fechada de volume igual a V

• Como consequência, as linhas de indução (linhas de

campo magnético) são curvas fechadas

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 4

φ==⋅=⋅ 2211 ABAB

Lei de Gauss — Fluxo Magnético

• φ (Wb) é o fluxo magnético
• S é uma superfície aberta cujo contorno é C

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 5

Lei de Faraday — Força Eletromotriz

( ) ( )
dt

tdte φ−=

λπ
φπ

⋅⋅=
⋅⋅⋅=

f
NfE sef

2
2

• E (V/m) é a intensidade de campo elétrico
• S é uma superfície aberta cujo contorno é C

força eletromotriz (V)
⇒Em regime permanente
senoidal:

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 6

entreferro

Circuitos Magnéticos

espraiamento

entreferro

linhas de fluxo

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 7

Exemplo 1.1. O circuito magnético mostrado tem as dimensões
Ac = 9 cm2, g = 0,5 mm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Em um
dispositivo real, a permeabilidade do núcleo varia entre 72300⋅µ0
(para Bc = 1,0 T) e 2900⋅µ0 (para Bc = 1,8 T), (a) calcule a indutância
da bobina, considerando o aço nos limites de indução dados;
(b) determine a energia armazenada no campo magnético em cada
caso.

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 8

• Gráficos de tensão e fluxo magnético no tempo – regime senoidal

Regime Permanente Senoidal

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 9

• Dada a curva de histerese do material, podemos achar a corrente de
excitação em regime senoidal

Regime Permanente Senoidal

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 10

• Corrente de excitação obtida – regime senoidal.

Regime Permanente Senoidal

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 11

Exemplo 1.2. O núcleo magnético mostrado é feito de chapas de aço
elétrico com as características dadas. O enrolamento é excitado com
uma tensão de 60 Hz, produzindo no aço uma indução dada por
Bc = 1,5 sen(ωt) (T). O aço ocupa 94% da área da seção reta.
A densidade do aço é 7,65 g/cm3. Encontre (a) a tensão aplicada;
(b) a corrente de pico; (c) a corrente eficaz de excitação; e
(d) as perdas no núcleo (considere uma profundidade de 2 pol).

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 12

• Curva de volt-ampères eficazes de excitação.

• Curva de perdas no núcleo.

• Curva de magnetização.

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Dia-Dia
Rectangle

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 13

Sistemas de Conversão de Energia
Princípio da conservação da energia: não se pode criar ou destruir a
energia, apenas mudá-la de forma.
Nos sistemas isolados e com fronteiras claramente identificadas,
pode-se resumir este princípio na frase:

O fluxo de energia que atravessa as fronteiras de um dado sistema é
igual à taxa de variação no tempo da energia armazenada no sistema.
Na prática, os dispositivos apresentam perdas. Desta forma, devemos
ser capazes de separar estas perdas para realizar a análise através do
princípio da conservação da energia.
• Energia convertida em calor:

 perdas ôhmicas em condutores
 atritos das partes mecânicas móveis
 perdas em materiais magnéticos

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 14

Sistemas de Conversão de Energia — Equação I

Energia
fornecida por

fontes elétricas

Energia
fornecida
ao sistema
mecânico

Acréscimo
de energia
do campo
magnético

Energia
convertida
em calor

= + +

• Caso de ação motora

Energia
fornecida
por fontes
mecânicas

Energia
fornecida
ao sistema

elétrico

Acréscimo
de energia
do campo
magnético

Energia
convertida
em calor

= + +

• Caso de ação geradora

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 15

Sistemas de Conversão de Energia

• Exemplo de dispositivo de conversão

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 16

Sistemas de Conversão de Energia

• Exemplo de dispositivo de conversão – isolando possíveis
mecanismos de perdas

R1(Ω): perdas nos enrolamentos; R2(Ω): perdas no núcleo;
kv(Nms): coeficiente de atrito viscoso.

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 17

Sistemas de Conversão de Energia

• Representação do dispositivo de conversão (ação motora)

e (V): força eletromotriz; i (A): corrente de excitação;
λ (Wb): fluxo concatenado; fm (N): força eletromagnética;
x (m) deslocamento no espaço.

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 18

Expressões para o Torque Eletromagnético

( )
θ
θφ

d
dR

2

2

−=

( )
θ
θ

d
dPF

2

2

=

( )
θ
θ

d
dLiTm 2

2

=

( )
θ
θ

µ d
VoldB

2

2

−=

( )
θ
θµ

d
VoldH

2

2⋅
=

• Dispositivos lineares

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 19

Sistemas de Conversão com Excitação Múltipla
• Representação do dispositivo de conversão (ação motora

sem saturação)

( ) ( ) 2121111 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ
( ) ( ) 2221122 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ

( ) ( ) ( )
θ
θ

+
θ
θ

+
θ
θ

=
d

dLii
d

dLi
d

dLiTm 122122
2
211

2
1

22

( ) ( )[ ]θ=θ 1221 LL

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 20

Exemplo 1.3. O sistema mostrado tem indutâncias em
henrys dadas por L11 = (3 + cos2θ)10–3; L12 = 0,3 cosθ; e
L22 = 30 + 10 cos2θ. Determine o torque eletromagnético
para as correntes i1 = 0,80 A e i2 = 0,01 A.

( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 21

4 3 2 1 0 1 2 3 4
0.004

0.003

0.002

0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

Torque de interação mútua
Torque de relutância
Torque resultante

( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1

1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 22

Exemplo 1.4. Seja a máquina elétrica elementar de dois pólos e dois
enrolamentos. Seu eixo está acoplado a uma máquina primária que pode
absorver ou fornecer torque mecânico. Considere que o enrolamento do
rotor é excitado com corrente contínua Ir e que o enrolamento de estator é
conectado a uma fonte CA que pode fornecer ou receber potência elétrica.
Dada a corrente elétrica de estator is(t) = Is cos(ωet):

(a) Deduza uma expressão para o torque
eletromagnético médio desenvolvido pela
máquina quando a máquina primária aciona
a uma velocidade constante ωm.

(b) Encontre a velocidade na qual o torque
médio é não nulo quando a freqüência de
estator é 60 Hz.

Entregar no dia 05/03/2012

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