Exercicios_lista01-tensao-GABARITO
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Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal 
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1.36. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel 
em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular 
seu valor. Suponha que \uf071 = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
Solução: 
 
x 
y 
FAB 
\uf071=60o 
50 lbf 
60
o
 
FAC 
 
050)(senF)60cos(F0F
)60(sen
)cos(
F
F
0)cos(F)60(senF0F
AC
o
ABy
o
AC
AB
AC
o
ABx
\uf03d\uf02d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf0de\uf03d
\uf071
\uf03d\uf0de\uf03d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5 
Resolvendo: 
lbf3,43F
lbf25F
AC
AB
\uf03d
\uf03d 
Assim, as tensões são: 
psi581,344
4
4,0
3,43
4
d
F
psi324,127
4
5,0
25
4
d
F
22
AC
AC
AC
22
AB
AB
AB
\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
 
 
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 127 psi e 
345 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC. 
 
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1.37. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel 
em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular 
seu valor. Suponha que \uf071 = 45º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
Solução: 
 
x 
y 
FAB 
\uf071=45o 
50 lbf 
60
o
 
FAC 
 
050)(senF)60cos(F0F
)60(sen
)cos(
F
F
0)cos(F)60(senF0F
AC
o
ABy
o
AC
AB
AC
o
ABx
\uf03d\uf02d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf0de\uf03d
\uf071
\uf03d\uf0de\uf03d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5 
Resolvendo: 
lbf83,44F
lbf6,36F
AC
AB
\uf03d
\uf03d 
Assim, as tensões são: 
psi736,356
4
4,0
83,44
4
d
F
psi415,186
4
5,0
6,36
4
d
F
22
AC
AC
AC
22
AB
AB
AB
\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
 
 
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 186 psi e 
357 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC. 
 
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1.38. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel 
em A. Determinar o ângulo da orientação de \uf071 de AC, de forma que a tensão normal 
média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB. Qual é a 
intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na 
figura. 
 
Solução: 
28,1
F
F
2
4,0
5,0
F
F
d
d
F
F
d
F
d
F
4
d
F
4
d
F
050)(senF)60cos(F0F
)cos(
)60(sen
F
F
0)cos(F)60(senF0F
AB
AC
2
2
AB
AC
2
AC
2
AB
AB
AC
2
AB
AB
2
AC
AC
2
AB
AB
2
AC
AC
AB
AC
AC
o
ABy
o
AB
AC
AC
o
ABx
\uf03d\uf0de\uf03d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d\uf03d
\uf070
\uf070
\uf03d
\uf073
\uf073
\uf03d\uf02d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf0de\uf03d
\uf071
\uf03d\uf0de\uf03d\uf071\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
Resolvendo (equação 1 com a 3): 
lbf37,44F
lbf66,34F
42,47
AC
AB
o
\uf03d
\uf03d
\uf03d\uf071
 
 
x 
y 
FAB 
\uf071 
50 lbf 
60
o
 
FAC 
 
Assim, as tensões são: 
AB22
AC
AC
AC
22
AB
AB
AB
2psi053,353
4
4,0
37,44
4
d
F
psi526,176
4
5,0
66,34
4
d
F
\uf073\uf03d\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
\uf03d
\uf0b4\uf070
\uf03d
\uf070
\uf03d\uf073
 
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 177 psi e 
353 psi, para um ângulo \uf071 = 47,4o. 
 
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1.60. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol
2
. Determinar 
a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão 
é de tração ou de compressão. 
 
Solução: 
 
 
\uf061 
 
8,0
5
4
cos
6,0
5
3
sen
\uf03d\uf03d\uf061
\uf03d\uf03d\uf061
 
 
 
Nó A 
 
\uf061 A 
P 
NAE 
NAB 
 
kip67,108,0
6,0
P
N
8,0NN0cosNN0F
kip33,13
6,0
8
N
6,0
P
N0senNP0F
AE
ABAEABAEx
AB
ABABy
\uf02d\uf03d\uf0b4\uf02d\uf03d\uf05c
\uf0b4\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf061\uf02b\uf0de\uf03d
\uf03d\uf03d\uf05c
\uf03d\uf0de\uf03d\uf061\uf02b\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
 
 
Nó E 
 NBE 
NDE E NAE 
P 
 
kip67,108,0
6,0
P
N
NN0NN0F
kip6875,0N
P75,0N0P75,0N0F
DE
AEDEAEDEx
BE
BEBEy
\uf02d\uf03d\uf0b4\uf02d\uf03d\uf05c
\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
\uf03d\uf0b4\uf03d\uf05c
\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
 
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Nó B 
 
 
\uf061 
NAB 
B 
NBD NBE 
NBC 
 kip33,29N
8,0
6,0
6,0/PP75,0
8,0
6,0
P
8,0N8,0NN
0cosNcosNN0F
kip33,23
6,0
6,0/PP75,0
N
6,0
6,0NN
N
0NsenNsenN0F
BC
BDABBC
ABBDBCx
BD
ABBE
BD
BEBDABy
\uf03d\uf05c
\uf0b4
\uf02d\uf02d
\uf02d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf03d\uf0de
\uf03d\uf061\uf02d\uf061\uf02b\uf0de\uf03d
\uf02d\uf03d
\uf02d\uf02d
\uf03d\uf05c
\uf0b4\uf02d\uf02d
\uf03d\uf0de
\uf03d\uf02d\uf061\uf02d\uf061\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
 
Resposta: Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão 
(indicadas com \u2013) podem ser resumidos na tabela abaixo. 
 
Barra Esforço (kip) Tensão (ksi) 
AB +13,33 +10,67 
BC +29,33 +23,47 
DE -10,67 -8,53 
AE -10,67 -8,53 
BE +6,00 +4,80 
BD -23,33 -18,67 
 
 
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1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol
2
. Supondo 
que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a 
grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça. 
 
Solução: 
 
\uf061 
 
8,0
5
4
cos
6,0
5
3
sen
\uf03d\uf03d\uf061
\uf03d\uf03d\uf061
 
 
Nó A 
 
\uf061 A 
P 
NAE 
NAB 
 
P333,18,0
6,0
P
N
8,0NN0cosNN0F
P667,1
6,0
P
N0senNP0F
AE
ABAEABAEx
ABABy
\uf02d\uf03d\uf0b4\uf02d\uf03d\uf05c
\uf0b4\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf061\uf02b\uf0de\uf03d
\uf03d\uf03d\uf05c\uf03d\uf061\uf02b\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
 
 
Nó E 
 NBE 
NDE E NAE 
P 
 
P333,18,0
6,0
P
N
NN0NN0F
P75,0N0P75,0N0F
DE
AEDEAEDEx
BEBEy
\uf02d\uf03d\uf0b4\uf02d\uf03d\uf05c
\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
\uf03d\uf05c\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
 
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Nó B 
 
 
\uf061 
NAB 
B 
NBD NBE 
NBC 
 P667,3N
8,0
6,0
6,0/PP75,0
8,0
6,0
P
8,0N8,0NN
0cosNcosNN0F
P917,2
6,0
6,0/PP75,0
N
6,0
6,0NN
N
0NsenNsenN0F
BC
BDABBC
ABBDBCx
BD
ABBE
BD
BEBDABy
\uf03d\uf05c
\uf0b4
\uf02d\uf02d
\uf02d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf03d\uf0de
\uf03d\uf061\uf02d\uf061\uf02b\uf0de\uf03d
\uf02d\uf03d
\uf02d\uf02d
\uf03d\uf05c
\uf0b4\uf02d\uf02d
\uf03d\uf0de
\uf03d\uf02d\uf061\uf02d\uf061\uf02d\uf0de\uf03d
\uf0e5
\uf0e5
 
Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas 
com \u2013) podem ser resumidos na tabela abaixo. A tensão normal média máxima ocorre na barra BC. 
 
 Barra Esforço Tensão 
AB +1,667P +1,333P 
BC +3,667P +2,933P 
DE -1,333P -1,067P 
AE -1,333P -1,067P 
BE +0,750P +0,600P 
BD -2,917P -2,333P 
 
Assim: 
kip818,6P
933,2
20
PP933,2ksi20
A
força
maxadm \uf03d\uf05c\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de\uf073\uf03d\uf073\uf0de\uf03d\uf073
 
 
Resposta: A grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça deve ser de 6,82 kip.