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Departamento de Estatística \u2013 ICEx \u2013 UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 E8 - Soluções 
 
 
Soluções da 8ª Lista de Exercícios Extra-Classe 
 
 
Exercício 1 
 
Variável X: tempo de reação no teste psicológico (em segundos). 
Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de reação. 
Variância de X: \u3c32=4. 
 
Amostra: n=25 e x =6.2. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-\u3b1)% = 95% \u21d2 \u3b1 = 0.05 \u21d2 \u3b1/2 = 0.025. 
[ ] [ ]98.6;42.578.02.6
25
296.12.6]025.0[
%95
=±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ±=
n
zxIC \u3c3µ segundos. 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que o tempo médio de de reação no teste psicológico 
 esteja entre 5.42 e 6.98 segundos. 
 
 
 
Exercício 2 
 
Variável X: tempo para furar três buracos em no grampo de metal (em segundos). 
Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de para furar. 
Desvio-padrão de X: \u3c3=40. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-\u3b1)% = 95% \u21d2 \u3b1 = 0.05 \u21d2 \u3b1/2 = 0.025. 
.2815
)40)(96.1(154096.1
2
]025.0[]025.0[
%95
\u2248\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
>\u21d2<\u22c5==\u2192\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ±= n
nn
zme 
n
zxIC \u3c3\u3c3µ 
 
 
 
Exercício 3 
 
Variável X: diâmetro da peça de metal (em cm) produzida pela máquina. 
Parâmetro µ: média de X, ou seja: 
 µ: diâmetro médio das peças de metal. 
 
Amostra: n=9, x =1.006 e s=0.025. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-\u3b1)% = 99% \u21d2 \u3b1 = 0.01 \u21d2 \u3b1/2 = 0.005. 
[ ] [ ]034.1;978.00280006.1
9
025.0355.3006.1]8;005.0[%99 =±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ±= .
n
s
txICµ cm. 
 
Interpretação: Estima-se, com 99% de confiança, que o diâmetro médio das peças de metal produzidas 
 pela máquina esteja entre 0.978 e 1.034 centímetros. 
 
 
 
Exercício 4 
 
Variável X: tempo de duração da bateria (em anos). 
Parâmetro \u3c32: variância de X. 
 
Amostra: n=5, s2=0;815. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-\u3b1)% = 95% \u21d2 \u3b1 = 0.05 \u21d2 \u3b1/2 = 0.025. 
 
 
 
 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a variância dos tempos de duração das baterias 
 esteja entre 0.293 e 6.73 horas ao quadrado. 
 
Decisão sobre a afirmação do fabricante de que \u3c32=1: como o valor 1 pertence ao IC de 95% para \u3c32, 
não existem evidências de que o fabricante não esteja certo. 
 
 
 
Exercício 5 
 
Variável Y: a firma implementou (Y=1) ou não (Y=0) o novo software. 
Parâmetro p: proporção das firmas que implementaram o novo software. 
 
Amostra: n = 30, x = 8, .\u2c6 27.0308 ==p 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-\u3b1)% = 95% \u21d2 \u3b1 = 0.05 \u21d2 \u3b1/2 = 0.025. 
[ ] [ ]..43.0;11.016.027.030
)73.0)(27.0(96.127.0)\u2c61(\u2c6\u2c6 025.0%95 =±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
±=\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212±=
n
pp
zpIC p 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que entre 11% e 43% das firmas implementaram 
 o novo software. 
 
 
[ ]736293048442.0
)815.0(4
;
.1433.11
)815.0(4
;
22
][
2)1(
][
2)1(%95
4;975.04;025.0
2 .;. IC
 
snsn
=\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
=
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
=
\u2212\u2212
\u3c7\u3c7\u3c3