Lista-E08-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 E8 - Soluções 
 
 
Soluções da 8ª Lista de Exercícios Extra-Classe 
 
 
Exercício 1 
 
Variável X: tempo de reação no teste psicológico (em segundos). 
Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de reação. 
Variância de X: σ2=4. 
 
Amostra: n=25 e x =6.2. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
[ ] [ ]98.6;42.578.02.6
25
296.12.6]025.0[
%95
=±=




 ±=




 ±=
n
zxIC σµ segundos. 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que o tempo médio de de reação no teste psicológico 
 esteja entre 5.42 e 6.98 segundos. 
 
 
 
Exercício 2 
 
Variável X: tempo para furar três buracos em no grampo de metal (em segundos). 
Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de para furar. 
Desvio-padrão de X: σ=40. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
.2815
)40)(96.1(154096.1
2
]025.0[]025.0[
%95
≈



>⇒<⋅==→




 ±= n
nn
zme 
n
zxIC σσµ 
 
 
 
Exercício 3 
 
Variável X: diâmetro da peça de metal (em cm) produzida pela máquina. 
Parâmetro µ: média de X, ou seja: 
 µ: diâmetro médio das peças de metal. 
 
Amostra: n=9, x =1.006 e s=0.025. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 99% ⇒ α = 0.01 ⇒ α/2 = 0.005. 
[ ] [ ]034.1;978.00280006.1
9
025.0355.3006.1]8;005.0[%99 =±=




 ±=




 ±= .
n
s
txICµ cm. 
 
Interpretação: Estima-se, com 99% de confiança, que o diâmetro médio das peças de metal produzidas 
 pela máquina esteja entre 0.978 e 1.034 centímetros. 
 
 
 
Exercício 4 
 
Variável X: tempo de duração da bateria (em anos). 
Parâmetro σ2: variância de X. 
 
Amostra: n=5, s2=0;815. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
 
 
 
 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a variância dos tempos de duração das baterias 
 esteja entre 0.293 e 6.73 horas ao quadrado. 
 
Decisão sobre a afirmação do fabricante de que σ2=1: como o valor 1 pertence ao IC de 95% para σ2, 
não existem evidências de que o fabricante não esteja certo. 
 
 
 
Exercício 5 
 
Variável Y: a firma implementou (Y=1) ou não (Y=0) o novo software. 
Parâmetro p: proporção das firmas que implementaram o novo software. 
 
Amostra: n = 30, x = 8, .ˆ 27.0308 ==p 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
[ ] [ ]..43.0;11.016.027.030
)73.0)(27.0(96.127.0)ˆ1(ˆˆ 025.0%95 =±=





±=





−±=
n
pp
zpIC p 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que entre 11% e 43% das firmas implementaram 
 o novo software. 
 
 
[ ]736293048442.0
)815.0(4
;
.1433.11
)815.0(4
;
22
][
2)1(
][
2)1(%95
4;975.04;025.0
2 .;. IC
 
snsn
=



=








=
−−
χχσ