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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031)
Profa.: Edna Afonso Reis

 E8 - Soluções

Soluções da 8ª Lista de Exercícios Extra-Classe

Exercício 1
Variável X: tempo de reação no teste psicológico (em segundos).

Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de reação.
Variância de X: σ2=4.
Amostra: n=25 e x =6.2.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

[ ] [ ]98.6;42.578.02.6
25
296.12.6]025.0[

%95
=±=







 ±=






 ±=
n

zxIC σµ segundos.

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que o tempo médio de de reação no teste psicológico
 esteja entre 5.42 e 6.98 segundos.

Exercício 2

Variável X: tempo para furar três buracos em no grampo de metal (em segundos).

Parâmetro µ: média de X, ou seja, µ é o tempo médio de para furar.
Desvio-padrão de X: σ=40.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

.2815
)40)(96.1(154096.1

2

]025.0[]025.0[
%95

≈





>⇒<⋅==→







 ±= n
nn

zme
n

zxIC σσµ

Exercício 3
Variável X: diâmetro da peça de metal (em cm) produzida pela máquina.

Parâmetro µ: média de X, ou seja:
 µ: diâmetro médio das peças de metal.
Amostra: n=9, x =1.006 e s=0.025.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 99% ⇒ α = 0.01 ⇒ α/2 = 0.005.

[ ] [ ]034.1;978.00280006.1
9

025.0355.3006.1]8;005.0[%99 =±=






 ±=






 ±= .
n

s
txICµ cm.

Interpretação: Estima-se, com 99% de confiança, que o diâmetro médio das peças de metal produzidas
 pela máquina esteja entre 0.978 e 1.034 centímetros.

Exercício 4
Variável X: tempo de duração da bateria (em anos).

Parâmetro σ2: variância de X.
Amostra: n=5, s2=0;815.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a variância dos tempos de duração das baterias
 esteja entre 0.293 e 6.73 horas ao quadrado.

Decisão sobre a afirmação do fabricante de que σ2=1: como o valor 1 pertence ao IC de 95% para σ2,
não existem evidências de que o fabricante não esteja certo.

Exercício 5
Variável Y: a firma implementou (Y=1) ou não (Y=0) o novo software.

Parâmetro p: proporção das firmas que implementaram o novo software.

Amostra: n = 30, x = 8, .ˆ 27.0308 ==p
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

[ ] [ ]..43.0;11.016.027.030
)73.0)(27.0(96.127.0)ˆ1(ˆˆ 025.0%95 =±=







±=








−±=
n

pp
zpIC p

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que entre 11% e 43% das firmas implementaram
 o novo software.

[ ]736293048442.0
)815.0(4

;
.1433.11
)815.0(4

;
22

][

2)1(

][

2)1(%95
4;975.04;025.0

2 .;. IC

snsn
=





=














=

−−

χχσ