Livro Estatistica Basica
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tipo são chamados probabilísticos ou aleatórios. Eles são o objeto de 
estudo da área da Matemática chamada Teoria das Probabilidades. São fenômenos que 
podem ser descritos por modelos probabilísticos. Os experimentos aleatórios não 
produzem sempre o mesmo resultado, mas tem um comportamento estatisticamente 
regular, no sentido de que, considerando um número grande de realizações, cada resultado 
possível ocorre numa freqüência que pode ser avaliada. Assim, se lançarmos uma moeda 
equilibrada, repetidamente, um grande número de vezes, nossa intuição e nossa experiência 
nos levam a esperar que a quantidade de vezes de dar \u201ccara\u201d na face de cima será, 
aproximadamente, igual à de dar \u201ccoroa\u201d. 
 
Esses aspectos de regularidade dos experimentos aleatórios, investigados e 
analisados, permitem a construção de um modelo matemático e a atribuição, a cada 
resultado possível, de um número que reflita a \u201cchance de ocorrência\u201d desse resultado. Por 
exemplo, é comum ouvirmos uma frase como \u201chá uma chance de 65% de chover amanhã\u201d. 
Mas o que isso quer dizer? 
 
Quando nos referimos a algum experimento, devemos explicitar dois componentes: 
a ação a ser executada e o resultado a ser observado. Explicando melhor: um experimento é 
Universidade Estácio de Sá 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Marcelo Abrahão de Mattos 
 
 
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uma ação que pode ser repetida e um certo resultado que queremos observar. Por exemplo, 
o experimento de jogar um dado (ação) e observar a face que cai voltada para cima 
(resultado). 
 
Observe que dois experimentos diferentes podem consistir da mesma ação, mas 
com resultados observáveis diferentes. Por exemplo: 
 
- experimento A: lançamos dois dados e observamos a maior das faces que caem 
para cima; 
 
- experimento B: lançamos dois dados e observamos a soma das faces que caem 
para cima. 
 
Os experimentos A e B são diferentes, embora a ação tenha sido a mesma (jogar 
dois dados). 
 
 
18. Espaço Amostral 
 
O espaço amostral representa, na Teoria das Probabilidades, o mesmo papel que o 
conjunto universo representa na Teoria dos Conjuntos. Portanto, o espaço amostral é o 
conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. É representado pela 
letra \u201cS\u201d e seu número de elementos por n(S). 
 
Ex.: 
 
 No lançamento de uma moeda: 
 
 S = {cara, coroa}, n(S) = 2 
 
 No lançamento de um dado: 
 
 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 
 
Quando considerarmos um experimento composto de mais de uma ação, por 
exemplo, 
 
 lançar um dado duas vezes e anotar o par resultante; 
 lançar um dado seguido de uma moeda e anotar o par obtido; 
 retirar duas cartas de um baralho de 52 cartas e observar os naipes etc., 
 
o princípio multiplicativo será muito útil no cálculo do número de elementos do 
espaço amostral. 
 
Ex.: 
 
 Quantos são os resultados possíveis na loteria esportiva? 
 
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A loteria esportiva é composta de 13 jogos. Para cada jogo, é claro, são possíveis 
três resultados. Logo, 
 
S = 3 x ...x 3 = 313 
 
 O lançamento de 3 dados possui 6 x 6 x 6 = 216 resultados possíveis. 
 
19. Retirada com e sem reposição 
 
Quando realizamos um experimento em que retiramos algo mais de uma vez, 
devemos sempre observar se o objeto retirado é ou não reposto antes da próxima retirada. 
Uma retirada com reposição é um experimento diferente de uma retirada sem reposição. 
 
20. Evento 
 
 Evento de um experimento aleatório é qualquer subconjunto do espaço amostral 
desse experimento. 
 
21. Evento impossível 
 
É um evento que nunca ocorre. E = { }. 
 
22. Evento Elementar 
 
 É todo subconjunto unitário do espaço amostral de um experimento. 
 
23. Evento certo 
 
É um evento que sempre ocorre. E = S. 
 
 
24. Combinação de Eventos 
 
A partir de eventos podemos obter novos eventos, usando as operações de união, 
interseção e diferença de conjuntos. Relembrando: sendo A e B dois eventos de um espaço 
amostral S (isto é, A e B subconjuntos de S), temos: 
 
 AUB é o evento que ocorre se, e somente se, A ocorrer ou B ocorrer. 
 A\u2229B é o evento que ocorre se, e somente se, A ocorrer e B ocorrer. 
 A \u2013 B é o evento que ocorre se, e somente se, A ocorrer e B não ocorrer. 
 AC ou 
A
 indica o evento complementar de A, ou seja, o evento que ocorre se, e 
somente se, A não ocorrer. 
 
Ex.: 
 
Lançamos um dado e observamos o número que aparece em cima. O espaço 
amostral desse experimento é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Consideremos os eventos: 
 
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A: \u201cum número par ocorrer\u201d A = {2, 4, 6}. 
B: \u201cum número ímpar ocorrer\u201d B = {1, 3, 5}. 
C: \u201cum número primo ocorrer\u201d C = {2, 3, 5}. 
 
Então: 
 
AUC = {2, 3, 4, 5, 6} é o evento \u201cum número par ou um número primo ocorrerem\u201d. 
B\u2229C = {3, 5} é o evento \u201cum número ímpar e primo ocorrerem\u201d. 
Cc = {1, 4, 6} é o evento \u201cum número primo não ocorrerem\u201d. 
 
Ex.: 
 
Lancemos uma moeda três vezes e observamos a seqüência de caras (K) e coroas 
(C) que aparecem. O espaço amostral S consiste de oito elementos: S={KKK, KKC, KCK, 
KCC, CKK, CKC, CCK, CCC}. Consideremos os eventos: 
 
A: \u201cduas ou mais coroas aparecem consecutivamente\u201d A = {CCC, KCC, CCK}. 
B: \u201ctodos os lançamentos apresentam resultados iguais\u201d B = {KKK, CCC}. 
 
Então: 
 
A\u2229B = {CCC} é o evento elementar em que somente coroas aparecem. 
 
 
25. Probabilidade de um Evento Elementar 
 
Considere um experimento aleatório cujo espaço amostral é S = {e1, e2, e3,..., en}. 
A probabilidade de ocorrência de cada evento elementar {ek}, 1 \u2264 k \u2264 n, desse 
experimento é um número real Pk que satisfaz as condições: 
 
1ª) Pk 0 , para todo k pertencente a {1, 2,...,n}; 
2ª) 
1
1
nk
k
kP , isto é, P1 + P2 + P3 + ... + Pn = 1 (a soma das probabilidades de 
todos os eventos elementares é igual a 1). 
 
Ex.: 
 
Através de estudos genéticos uma gestante descobriu que a probabilidade de seu 
filho nascer com olhos escuros é o triplo da probabilidade dele nascer com olhos claros, 
independente do sexo. Qual a probabilidade da gestante ter uma criança de olhos escuros? 
 
O espaço amostral é composto de apenas dois eventos elementares: 
 
S = {olhos escuros, olhos claros}. 
 
Os eventos são: 
 
E1 = {olhos escuros} 
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E2 = {olhos claros} 
 
Como a probabilidade de ocorrer E1 é o triplo da probabilidade de ocorrer E2, tem-
se: 
 
P(E2) = x \u2192 P(E1) = 3x 
P(E1) + P(E2) = 1 
3x + x = 1 \u2192 x = ¼ 
 
Como P(E1) = 3x \u2192 P(E1) = ¾ 
 
A probabilidade de a criança ter os olhos escuros é de ¾ ou 75%. 
 
 
PROBABILIDADE 
 
26. Conceito 
 
 É a chance de um evento ocorrer quando o espaço amostral tem resultado 
igualmente provável (lançamento de moeda, lançamento de dados, extração de cartas de 
um baralho etc.). 
Npossíveisresultadosden
resultadocadaP
1
º
1
)(
 
 
É necessário identificar primeiro o número de resultados \u201cfavoráveis\u201d e em seguida 
dividi-lo pelo total de casos possíveis no espaço amostral. Em outras palavras, a 
probabilidade de um evento A ocorrer é: 
 
possíveisresultadosden
Aeventoaofavoráveisresultadosden
AP
º
º
)(
 = 
)(
)(
Sn
An
, 0 \u2264 P(A) \u2264 1 
 
Ex.: 
 
 Se cada carta de um baralho de 52 cartas tem a mesma chance de ser 
escolhida, então
JUNIOR
JUNIOR fez um comentário
Ariosvaldo, eu não consigo baixar o arquivo, você poderia me enviar por email?
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Julio
Julio fez um comentário
bom livro
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